人教版中考一轮复习 第5讲 二次函数--尖子班

这是一份人教版中考一轮复习 第5讲 二次函数--尖子班，文件包含第5讲二次函数--尖子班教师版docx、第5讲二次函数--尖子班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
第5讲 二次函数 知识点1 二次函数图象和性质概念：一般地，形如(a、b、c是常数，)的函数叫做x的二次函数.其中：x的最高次数为2且a≠0。1、2.二次函数与的比较从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中3.二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.4. 二次函数的性质（1）当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． （2） 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．【典例】例1 当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值．   例2 在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线．已知抛物线y＝﹣x2+6x的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且MN＝10，那么点N的坐标是　　． 例3 已知：二次函数为y＝x2﹣x+m，（1）写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；（2）m为何值时，顶点在x轴上方；（3）若抛物线与y轴交于A，过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B，当S△AOB＝4时，求此二次函数的解析式． 【随堂练习】1．若二次函数y＝mx2+（m﹣2）x+m的顶点在x轴上，则m＝　　． 2．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝2时，y有最大值2；②若函数图象过点（a，m0）和（b，m0+1），其中a＞0，b＞2，则a＜b；③m为任意实数，x＝2﹣m时的函数值大于x＝2+m时的函数值；④若m＞2，且m是整数，当m≤x≤m+1时，y的整数值有（2m﹣2）个．上述四个命题中，其中真命题是　　．（填写所有真命题的序号） 3．关于x的分式方程1的解为非负数，则二次函数y＝a2﹣12a+39的最小值是（　　）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3  知识点2 二次函数与方程不等式综合1、二次函数与x轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）抛物线与x轴交点的个数由一元二次方程中的决定。若，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不等的实根，这两个与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个实根。若，抛物线与x轴有一个交点，方程有两个相等的实根，此时一元二次方程的根就是抛物线顶点的横坐标。若，抛物线图像与x轴没有交点，方程无实根，抛物线在x轴上方，，抛物线在x轴下方。2、二次函数与不等式的综合二次函数与一元二次不等式之间的关系若，的解集为；      的解集为。若，的解集为；      的无解。若，的解集为x可取任意实数。      的无解。【典例】例1（2020秋•长春期末）在平面直角坐标系中，若函数y＝（k﹣2）x2﹣2kx+k的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 例2（2020秋•南关区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，点C的坐标为（2，﹣4）；当CD最短时，则抛物线顶点纵坐标为　　． 例3（2020秋•抚顺县期末）如图，把抛物线m：yx2平移得到抛物线n，抛物线n与x轴交于点A、点B（点A在点B的左侧），若它的顶点坐标为M（﹣3，）．（1）请直接写出抛物线n的解析式及它的对称轴；（2）请求出点A、点B的坐标，并指出当x满足什么条件时，抛物线n的函数值小于0？（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线n上的两点，且x1＜x2＜﹣3，请比较y1、y2的大小关系．（直接写结果）  例4（2020秋•柳江区期中）如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求该二次函数的解析式．（2）利用图象的特点填空．①当x＝　　时方程ax2+bx+c＝﹣3．当x＝　　时方程ax2+bx+c＝﹣4．②不等式ax2+bx+c＞0的解集为　　；不等式﹣4＜ax2+bx+c＜0的解集为　　．     【随堂练习】1．（2020•海珠区校级模拟）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为（　　）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（2020秋•越秀区校级期中）已知二次函数的图象的顶点是（﹣1，﹣2），且经过点（0，）．（1）求二次函数的解析式；（2）结合函数图象，当二次函数的图象位于x轴下方时，求自变量x的取值范围．  3．（2020秋•盐池县期末）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　　；（2）求此抛物线的解析式；（3）当x为值时，y＜0；（4）若直线y＝k与抛物线没有交点，直接写出k的范围．  知识点3 二次函数的应用1、根据题意把具体问题抽象成二次函数问题，熟练掌握数学建模的基本技巧。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、掌握用二次函数建立最优化问题的模型。【典例】例1（2020秋•南京期末）某商场经营某种品牌童装，进货时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是200件，销售单价每降低0.5元，就可多售出10件．（1）当销售单价为58元时，每天销售量是　　件．（2）求销售该品牌童装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若商场规定该品牌童装的销售单价不低于57元且不高于60元，则销售该品牌童装获得的最大利润是多少？  例2（2020秋•宽城区期末）如图，隧道的横截面由抛物线形和矩形OABC构成．矩形一边OA的长是12m，另一边OC的长是1m．抛物线上的最高点D到地面OA的距离为7m．以OA所在直线为x轴，以OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线所对应的函数表达式．（2）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为5m，求两排灯之间的水平距离．（3）隧道内车辆双向通行，规定车辆必须在中心线两侧行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于m的空隙．现有一辆货运汽车，在隧道内距离道路边缘2m处行驶，求这辆货运汽车载物后的最大高度． 例3（2020秋•台安县期中）为做好扶贫帮扶工作，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给被帮扶对象，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李师傅按照政策投资销售本市生产的一品牌牛奶．已知这种品牌牛奶的成本价为每箱12元，出厂价为每箱16元，每天销售y（箱）与销售单价x（元）之间满足如图所示函数的关系．（1）求y与x之间的一次函数关系式（2）如果李师傅想要每天获得的利润是216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？（3）设李师傅每天获得的利润为w（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？  【随堂练习】1．（2020春•渝中区校级月考）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是80m②小球抛出后至3秒，速度越来越慢③小球抛出6秒时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.8s其中正确的是（　　）A．①② B．①④ C．②③④ D．①②③ 2．（2020秋•防城区期中）某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为yx2，当涵洞水面宽AB为16m时，涵洞顶点O至水面的距离为（　　）A．﹣6m B．12m C．16m D．24m 3．（2020秋•长春期末）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，该山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）152030…y（袋）252010…（1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；①求w与x之间的函数关系式；②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 4．（2020秋•莫旗期末）如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的解析式为．（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这辆卡车是否可以通过？     综合运用1．（2020秋•绥棱县期末）函数y＝3x2与直线y＝kx+2的交点为（2，b），则k+b＝　　． 2．（2021•宝山区一模）如果抛物线y＝m（x+1）2+m（m是常数）的顶点坐标在第二象限，那么它的开口方向　　． 3．（2021•奉贤区一模）当两条曲线关于某直线l对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线l的对称曲线．如果抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2是关于直线x＝﹣1的对称曲线，那么抛物线C2的表达式为　　． 4．（2020秋•镇原县期末）抛物线yx2+x﹣4的顶点坐标为　　． 5．（2020秋•呼和浩特期末）下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③y，④y＝3x2，其中抛物线开口按从大到小的顺序排列是　　． 6．（2020秋•西宁期末）如图，已知二次函数y1＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y2＝﹣x+c与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是（　　）A．2a+b＝0 B．b2﹣4ac＞0 C．a﹣b+c＜0 D．当0＜x＜3时，y1＞y2  7．（2020春•番禺区校级月考）如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（　　）A．x＞﹣1 B．x＜3 C．x＜﹣3或x＞1 D．x＞﹣1或x＜3 8．（2020秋•西城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）．（1）求抛物线的对称轴及它与x轴两交点的坐标；（2）已知点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围；（3）若满足不等式ax2+2ax﹣3a≤5的x的最大值为2，直接写出实数a的取值范围．   9．（2020秋•江岸区校级月考）如图1，用长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为28m，设垂直于墙的一边长为xm，平行于墙的一边长为ym．（1）直接写出y与x满足的函数关系式及x的取值范围　　；（2）求菜园面积S的最大值；（3）如图2，在菜园内修建两横一竖且宽均为am的小路，其余部分种菜，若种菜部分的面积随x的增大而减小，则a的取值范围为　　．        10．（2020秋•开福区校级月考）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，直接写出此时销售单价的取值范围．