初中数学鲁教版 (五四制)六年级上册1 有理数导学案

2022--2023学年度六年级数学上册学案

2.1有理数

【学习目标】

1.通过生活实例认识负数，扩展“数”的范围；

2.会用正、负数表示相反意义的量，知道有理数的意义和分类．

【知识梳理】

1.正数和负数的概念

大于0的数叫做           ；小于0的数，或在正数前面加“－”号的数叫          ；

0既不是          也不是          。

2.用正负数表示相反意义的量（注意：单位名称）

3.有理数的分类：

 （1）按整数、分数分类：            （2）按正有理数、负有理数分类：

有理数分类的注意事项：

(1)有限小数和无限循环小数都能化成分数，是有理数，无限不循环小数不是有理数，除π外，到现在为止学过的数都是有理数；

(2)相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的；；

(3)多属性：同一个数可能属于多个不同的集合，如5既是正数又是整数．

【典型例题】

知识点一  正数和负数的概念

1.判断：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？                             

     12， -9.24， ， -301， ， 31.25， 0.

2.所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，请把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数和负数的集合里。

－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－ ，+，－8.12，－，-3.14

正数集合{                                                 }

负数集合{                                                 }

知识点二  具有相反意义的量，能利用正负数表示它们

3.如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.

4.东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。

5.某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件760个，你能用正、负数表示该厂每天的超产量吗？

第一天______________    第二天______________    第三天______________

知识点二  有理数的分类

6.下列说法中正确的个数为（     ）

① 0是整数；②自然数一定是整数；③整数一定是自然数；④ 正数、0、负数都是有理数；⑤整数都是有理数；⑥分数都是有理数；⑦小数都是有理数。

A.2       B.3        C.4        D.5

7.填空：         、    和         统称为整数；        和        统称为分数；

          和          统称为有理数；             和        统称为非负有理数；

       和          统称为非正整数；有限小数和无限循环小数可看作        。

【巩固训练】

1.体检时超过标准体重3.2kg记作+3.2kg，则轻于标准体重5.1kg记作              ．

2.一个物体沿着南北两个相反方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么记为6千米的意义是    _________，记为-4.5千米的意义是________________．

3.如果+10%表示增加+10%，那么-5%表示______________

4.如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为        ．

5.“一只闹钟，一昼夜误差不超过12秒．”这句话的含义是                       ．

6.下列说法错误的是（    ）

A.负整数和负分数统称负有理数             B.正整数、0、负整数统称为整数

C.正有理数与负有理数组成全体有理数       D.3.14是小数，也是分数

7.把下列各数填入相应的大括号里：

自然数集合{                                                            …}；  

整数集合{                                                              …}；

分数集合{                                                              …}；

非负有理数集合{                                                        …}； 

有理数集合｛                                                           …｝．