数学六年级上册9 有理数的乘方导学案及答案

2022--2023学年度六年级数学上册学案

2.9有理数的乘方 （2）

【学习目标】

1.能正确地进行有理数的乘方运算，提高学生的计算能力；

2.通过实例感受当底数大于1时，乘方的运算结果增长得很快；

3.通过师生折纸的共同活动，进一步加深师生之间的感情，激发学生学习的兴趣.

【知识梳理】

1.有理数的乘方

求几个____________的______的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做______．在an中，a叫做________，n叫做________，an读作____________，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．

2.有理数乘方的符号规律

正数的任何次幂都是________；负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是________．

0的任何正整数次幂都是_____.

【典型例题】

知识点一    确定算式中的幂及幂的符号

1.计算

（1）                                         

（2）                          

通过计算你发现了什么？与同伴进行交流.

知识点二    有理数的乘方的应用

2.有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 毫米。

（1）对折两次后，厚度为多少毫米？

（2）对折20次后，厚度为多少毫米？

猜想：每层楼平均高度3米，这张纸对折20次后有多少层楼高？（温馨提示：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的）

3.观察下列各等式：

1=12；     1+3=22 ；   1+3+5=32；    1+3+5+7=42……

(1)通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？

(2)你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？

【巩固训练】

1.－32的值是（    ）

A.－9     B.9      C.－6      D.6

2.下列各对数中，数值相等的是（    ）

A.－32 与 －23     B.－23 与 (－2)3  C.－32 与 (－3)2     D.(－3×2)2与－3×22

3.看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包的　　　　　.

4.拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合　　　次后，就可以拉出32根面条.

5.计算

                 （3）－22           (4)

（5）      (6)              (7)-34              (8)－  

6.古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说： “我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。但很快国王就发现，即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够，将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一，国王又输了。

我们知道国际象棋有64个格子，则在第64格应放多少粒米？（用幂表示）