人教版中考一轮复习 第15讲 模拟卷--1

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A．B．﹣C．2D．﹣2
【分析】直接利用互为相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2，2的相反数是：﹣2．
故选：D．
2．（3分）（2019秋•广安期末）下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10⁷
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为20100
【分析】根据近似数的精确度对B、C进行判断；根据科学记数法对A、D进行判断．
【解答】解：A、310万＝3 100 000，数3 100 000用科学记数法表示为3.1×106，所以A选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，所以B选项正确；
C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为2.01×105，则其原数为201000，所以D选项错误．
故选：B．
3．（3分）（2020•宝安区三模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【解答】解：如图所示：俯视图应该是．
故选：B．
4．（3分）（2020秋•天河区校级期末）2018年7月1日起，广州市全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．（3分）（2018•芦溪县模拟）在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（ ）
A．极差为8B．众数是﹣2C．中位数是1D．平均数3
【分析】根据平均数、众数、极差、中位数的定义即可求解．
【解答】解：A、这组数据的极差为6﹣（﹣2）＝8，此选项正确；
B、这组数据的众数为1，此选项错误；
C、这组数据的＝1.5，此选项错误；
D、这组数据的平均数为＝2，此选项错误；
故选：A．
6．（3分）（2019•铜山区一模）下列运算正确的是（ ）
A．（2a）3＝6a3B．2a2﹣a2＝2C．﹣＝D．a2•a3＝a6
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．
【解答】解：A．（2a）3＝8a3，此选项错误；
B．2a2﹣a2＝a2，此选项错误；
C．﹣＝2﹣＝，此选项正确；
D．a2•a3＝a5，此选项错误；
故选：C．
7．（3分）（2019•深圳模拟）如果一次函数y＝2x﹣4的图象与另一个一次函数y1的图象关于y轴对称，那么函数y1的图象与x轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（0，4）
【分析】先根据两直线关于y轴对称的特点求出次函数y＝kx+b的解析式，再根据x轴上点的坐标特点求出一次函数的图象与x轴交点的坐标即可．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x﹣4关于y轴对称，
∴k＝﹣2，b＝﹣4，
∴一次函数的解析式为：y＝﹣2x﹣4，
∵当y＝0时，x＝﹣2，
∴这个一次函数的图象与x轴交点的坐标为（﹣2，0）．
故选：B．
8．（3分）（2019秋•河南期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：
①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正确的是（ ）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
【分析】利用基本作图得到DE⊥BC，则DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根据等腰三角形的性质得∠EBC＝∠C，然后根据等角的余角相等得到∠A＝∠EBA，
【解答】解：作法得DE⊥BC，而D为BC的中点，所以DE垂直平分BC，则EB＝EC，
所以∠EBC＝∠C，
而∠ABC＝90°，
所以∠A＝∠EBA，
所以①②正确．
故选：B．
9．（3分）（2019秋•朔城区期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根据二次函数的图象开口向上可知a＞0，对称轴在y轴的左侧可知b＞0，再由函数图象交y轴的负半轴可知c＜0，然后根据一次函数的性质和反比例函数的性质即可得出正确答案．
【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴的左侧，函数图象交于y轴的负半轴
∴a＞0，b＞0，c＜0，
∴反比例函数y＝的图象必在二、四象限；
一次函数y＝ax﹣2b一定经过一三四象限，
∵对称轴为直线x＝﹣1，且与x轴的交点为（﹣3，0），
∴另一个交点为（1，0），
∴﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
把（﹣3，0）代入y＝ax2+2ax+c得，9a﹣6a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
方程ax﹣2b＝整理得ax2﹣2bx﹣c＝0，即ax2﹣4a+3a＝0，
∴x2﹣4x+3＝0，
∵（﹣4）2﹣4×3＝4＞0，
∴一次函数y＝ax﹣2b（a≠0）与反比例函数y＝（c≠0）的图象有两个交点，
故选：D．
10．（3分）（2020秋•铁力市期末）在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．
【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，
正确的命题有2个，
故选：C．
11．（3分）（2019秋•天心区期末）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（ ）
A．8B．﹣8C．6D．﹣6
【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：2△m＝2m+2+m＝﹣16，
移项合并得：3m＝﹣18，
解得：m＝﹣6．
故选：D．
12．（3分）（2020秋•汝阳县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，AB的中点为D．以C为原点，射线CB为x轴的正方向，射线CA为y轴的正方向建立平面直角坐标系．P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP最小时，点P的坐标为（ ）
A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）
【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP＝A'P，当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP的最小值等于A'D的长，依据待定系数法即可得到直线A'D的解析式，进而得出点P的坐标为（，0）．
【解答】解：如图所示，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'P，则AP＝A'P，
∴AP+DP＝A'P+DP，
当A'，P，D在同一直线上时，AP+DP的最小值等于A'D的长，
∵AC＝BC＝2，AB的中点为D，
∴A（0，2），B（2，0），D（1，1），A'（0，﹣2），
设直线A'D的解析式为y＝kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴y＝3x﹣2，
当y＝0时，x＝，
∴点P的坐标为（，0），
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．（3分）（2020•嘉兴）分解因式：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
14．（3分）（2019•福州模拟）在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
【分析】根据题意可以求得摸到红球的概率，本题得以解决．
【解答】解：∵在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，
∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，
故答案为：．
15．（3分）（2018•深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是 8 ．
【分析】根据正方形的性质得到AC＝AF，∠CAF＝90°，证明△CAE≌△AFB，根据全等三角形的性质得到EC＝AB＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵四边形ACDF是正方形，
∴AC＝AF，∠CAF＝90°，
∴∠EAC+∠FAB＝90°，
∵∠ABF＝90°，
∴∠AFB+∠FAB＝90°，
∴∠EAC＝∠AFB，
在△CAE和△AFB中，
，
∴△CAE≌△AFB，
∴EC＝AB＝4，
∴阴影部分的面积＝×AB×CE＝8，
故答案为：8．
16．（3分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm．则AD＝ 4 cm，△ABC的面积等于 12 cm2．
【分析】根据等腰三角形的性质可得AD为BC边的中线，从而可求得BD的长，再根据勾股定理求得AD的长，根据三角形面积公式即可求得△ABC的面积．
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC＝5cm，
∴BD＝DC，
∵BC＝6cm，
∴BD＝3cm，
∴AD＝4cm，
∴S△ABC＝×BC×AD＝12cm2．
故答案为：4，12．
三．解答题（共7小题）
17．（2021•长葛市一模）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．
【分析】利用特殊角的三角函数值、绝对值性质、负整数指数幂的性质、二次根式的性质和零指数幂的性质计算，再算乘法，后算加减即可．
【解答】解：原式＝6×+7﹣2﹣8+1，
＝3+7﹣2﹣8+1，
＝．
18．（2020秋•新宾县期末）先化简，再求值：，其中|x|＝3．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝3，可以得到x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝
＝
＝，
∵|x|＝3，
∴x＝±3，
∴当x＝3时，原式＝＝；
当x＝﹣3时，原式＝＝﹣．
19．（2020•石景山区一模）北京某超市按月订购一种酸奶，每天的进货量相同．根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．为了确定今年六月份的酸奶订购计划，对前三年六月份的最高气温及该酸奶需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．酸奶每天需求量与当天最高气温关系如表：
b.2017年6月最高气温数据的频数分布统计表如表（不完整）：
2017年6月最高气温数据的频数分布表：
c.2018年6月最高气温数据的频数分布直方图如图：
d.2019年6月最高气温数据如下（未按日期顺序）：
25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32
33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m的值为 6 ；
（2）2019年6月最高气温数据的众数为 32 ，中位数为 32.5 ；
（3）估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为 ；
（4）已知该酸奶进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．
①2019年6月这种酸奶每天的进货量为500瓶，则此月这种酸奶的利润为 28000 元；
②根据以上信息，预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为 C ．
A．550瓶/天
B．600瓶/天
C．380瓶/天
【分析】（1）估计频数＝总数×频率即可得到结论；
（2）估计众数和中位数的定义即可得到结论；
（3）估计概率公式计算即可；
（4）根据题意列式计算即可得到结论．
【解答】解：（1）m＝30×0.20＝6；
（2）2019年6月最高气温数据的众数为32，中位数为＝32.5；
（3）三年这种酸奶一天的需求量为600瓶的天数为21+26+25＝72，
估计六月份这种酸奶一天的需求量为600瓶的概率为＝；
（4）①400×（6﹣4）×5+（500﹣400）×（2﹣4）×5+500×（6﹣4）×25＝28000；
②∵以上三年6月最高气温低于25的天数一共有3+1＝4天，
∴有86天酸奶每天需求量大于400瓶，
故预估2020年6月这种酸奶订购的进货量不合理的为C，
故选C．
故答案为：（1）6；（2）32，32.5；（3）；（4）28000．
20．（2020秋•二道区期末）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升120米到达C处，在C处观察A地的俯角为42°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）[参考数据：sin42°＝0.67，cs42°＝0.74，tan42°＝0.90]
【分析】在Rt△ABC中，根据tan42°＝，即可解决问题．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠A＝42°，
∴tan42°＝，
∴AB＝≈133（米）
答：A、B两地之间的距离约为133米．
21．（2020春•昌平区期末）七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．
【分析】设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，根据：①甲、乙两种小礼品共10件；②费用45元列方程组求解即可．
【解答】解：设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，依题意有
，
解得．
故甲种小礼品购买5件，乙种小礼品购买5件．
22．（2018秋•沙坪坝区校级期中）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+（k≠0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC＝2OA，OB＝3OA．
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）如图1，若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PH⊥AR于点H，过点P做PQ∥x轴交抛物线于点Q，过点P做PH′⊥x轴于点H′，K为直线PH′上一点，且PK＝2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记l＝PQ，m＝IP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值．
（3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，过点M做MN⊥x轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点，连接MD、DN，再将△MDN沿直线MD翻折为△MDN′（点M、N、D、N′在同一平面内），连接AN、AN′、NN′，当△ANN′为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标．
【分析】（1）令二次函数x＝0，解出C点坐标（0，﹣8），根据已知条件可知点A（﹣4，0）点B（12，0）．代入解析式从而求得抛物线和直线解析式．
（2）设点P坐标的横坐标为p，求出对称轴为直线x＝4，根据对称性求出点Q的坐标，从而求出PQ的长度，延长PK交直线AR与点M，利用一次函数解析式求出点M的坐标，PM线段长可表示，利用△PHM∽△AEO，求出PH的长度，则I可用点p的代数式表示，从而求得最大值，点P坐标也可求出，由m＝IP+IQ+IK求其最小值可知，点I为△PQK的“费马点”．
（3）由点A平移13个单位可知点M的坐标，则点N的坐标可求为（8，﹣8）可求AN的长度，MN的长度为13，因为翻折可知MN′的长度也为13，则N′在以点M为圆心13个单位长度为半径的圆上运动，再利用等腰三角形求出点D的坐标．
【解答】解（1）∵y＝ax2+bx﹣8与y轴的交点为C，令x＝0，y＝﹣8
∴点C（0，﹣8）
∴OC＝8
∵OC＝2OA，OB＝3OA
∴OA＝4，OB＝12
∴A（﹣4，0）B（12，0）
将点A代入直线解析式可得0＝﹣4k+
解得k＝
∴y＝x+
将点A和点B代入抛物线中
解得a＝，b＝﹣
∴y＝x2﹣x﹣8
（2）设点P的坐标为（p，p2﹣p﹣8）
﹣＝4
∴抛物线的对称轴为直线x＝4
∴点Q（8﹣p，）
∴PQ＝2p﹣8
∵PK＝2PQ
∴PK＝4p﹣16
如图1所示，延长PK交直线AR于点M，则M（p，）
∴PM＝﹣（）＝
∵∠PHM＝∠MH′A，∠HMP＝∠AMH′
∴∠HPM＝∠MAH′
∵直线解析式为y＝，令x＝0，y＝．
∴OE＝
∵OA＝4
根据勾股定理得∴AE＝
∴cs∠EAO＝＝
∴cs∠HPM＝＝＝
∴PH＝
∵I＝PH﹣PQ
∴I＝（）﹣（2p﹣8）＝﹣（p﹣5）2+85
∴当p＝5时，I取最大值此时点P（5，）
∴PQ＝2，PK＝
如图2所示，连接QK，以PQ为边向下做等边三角形PQD，连接KD，在KD取I，
使∠PID＝60°，以PI为边做等边三角形IPF，连接IQ
∵IP＝PF，PQ＝PD，∠IPQ＝∠FPD
∴△IPQ≌△FPD
∴DF＝IQ
∴IP+IQ+IK＝IF+FD+IK＝DK，此时m最小
过点D作DN垂直于KP
∵∠KPD＝∠KPQ+∠QPD＝150°
∴∠PDN＝30°
∵DP＝PQ＝2
∴DN＝1，根据勾股定理得PN＝
在△KDN中，KN＝5，DN＝1，根据勾股定理得KD＝2
∴m的最小值为2
（3）设NM与x轴交于点J
∵AM＝13，cs∠MAJ＝
∴AJ＝12，根据勾股定理得MJ＝5
∵OA＝4，∴OJ＝8
∴M（8，5）
当x＝8时，代入抛物线中，可得y＝﹣8
∴N（8，﹣8），MN＝13
在△AJN中，根据勾股定理得AN＝4
∵点D为x轴上的动点，根据翻折，MN′＝13，所以点N′在以M为圆心，13个单位长度为半径的圆上运动，如图3所示
①当N′落在AN的垂直平分线上时
tan∠MNA＝＝
∴tan∠MGJ＝，∵MJ＝5
∴JG＝，根据勾股定理得MG＝
∵MD1为∠GMJ的角平分线
∴
∴D1J＝∴D1（，0）
∵MD4也为角平分线
∴∠D1MD4＝90°
根据射影定理得MJ2＝JD1•JD4
∴JD4＝
∴D4（，0）
②当AN＝AN′时
D2与点A重合
∴D2（﹣4，0）
∵MD3为角平分线
∴
∴JD3＝
∴D3（，0）
综上所述D1（，0），D2（﹣4，0），D3（，0），D4（，0）．
23．（2020•延庆区一模）对于平面内的点P和图形M，给出如下定义：以点P为圆心，以r为半径作⊙P，使得图形M上的所有点都在⊙P的内部（或边上），当r最小时，称⊙P为图形M的P点控制圆，此时，⊙P的半径称为图形M的P点控制半径．已知，在平面直角坐标系中，正方形OABC的位置如图所示，其中点B（2，2）．
（1）已知点D（1，0），正方形OABC的D点控制半径为r1，正方形OABC的A点控制半径为r2，请比较大小：r1 ＜ r2；
（2）连接OB，点F是线段OB上的点，直线l：y＝x+b；若存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，求b的取值范围．
【分析】（1）根据控制半径的定义，分别求出r1和r2的值即可得解．
（2）如图所示：⊙O和⊙B的半径均等于OB，分两种情况：①当直线l：y＝x+b与⊙O相切于点M时，连接OM，则OM⊥l，②当直线l：y＝x+b与⊙B相切于点N时，连接BN，则BN⊥l；分别求得两个切点的坐标，进而得出b值，则可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：r1＝BD＝CD＝＝，r2＝AC＝＝2，
∴r1＜r2，
故答案为：＜．
（2）如图所示：⊙O和⊙B的半径均等于OB，
当直线l：y＝x+b与⊙O相切于点M时，连接OM，则OM⊥l，
则直线OM的解析式为：y＝﹣x，
设M（x，﹣x），
∵OM＝OB，
∴OM＝＝，
∴x2+＝8，
解得：x＝﹣或x＝（舍），
∴﹣x＝，
∴M（﹣，），
将M（﹣，）代入y＝x+b得：＝×（﹣）+b，
解得：b＝4．
当直线l：y＝x+b与⊙B相切于点N时，连接BN，则BN⊥l，
同理，设直线BN的解析式为：y＝﹣x+n，将B（2，2）代入得：
2＝﹣×2+n，
∴n＝2+，
∴直线BN的解析式为：y＝﹣x+2+，
设N（m，﹣m+2+），
∵BN＝OB，
∴＝，
∴4﹣4m+m2+﹣+＝8
∴m2﹣4m+2＝0，
∴m＝2﹣（舍）或m＝2+，
∴﹣m+2+＝﹣（2+）+2+＝2﹣，
∴N（2+，2﹣），
∴将N（2+，2﹣）代入y＝x+b得：2﹣＝（2+）+b，
解得：b＝，
∴存在正方形OABC的F点控制圆与直线l有两个交点，此时b的取值范围为：＜b＜．
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日期：2021/2/19 18:22:14；用户：杨晓红；邮箱：13811956842；学号：37113097最高气温t（单位：℃）
20≤t＜25
25≤t＜30
30≤t≤40
酸奶需求量（单位：瓶/天）
300
400
600
分组
频数
频率
20≤t＜25
3
25≤t＜30
m
0.20
30≤t＜35
14
35≤t≤40
0.23
合计
30
1.00