2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区高二上学期期中质量检测物理试题含解析

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市柯桥区高二上学期期中质量检测物理试题含解析，共27页。试卷主要包含了选择题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（1-13小题，每小题3分，每小题列出的备选项中只有一个是符合题目要求的，14-16小题，每小题2分，每小题列出的备选项中至少有一个是符合题目要求的。）
1. 下列属于磁感应强度的单位是（ ）
A. T（特斯拉）B. Wb（韦伯）C. N（牛顿）D. V（伏特）
【答案】A
【解析】
【详解】A．磁感应强度的单位是特斯拉，其单位符号为T，故A正确；
B．磁通量的单位是韦伯，其单位符号为，故B错误；
C．力的单位是牛顿，其单位符号为，故C错误；
D．电势、电势差的单位是伏特，其单位符号为，故D错误。
故选A。
2. 在物理学发展的过程中，有许多伟大的科学家做出了突出贡献，下列叙述符合事实的是（ ）
A 奥斯特首先发现了电磁感应现象
B. 麦克斯韦建立了电磁场理论，预言并通过实验证实了电磁波的存在
C. 安培提出了分子电流假说，成功揭示了磁现象来源于运动电荷这一本质
D. 爱因斯坦把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的观念
【答案】C
【解析】
【详解】A．法拉第首先发现了电磁感应现象，A错误；
B．麦克斯韦建立了电磁场理论，预言电磁波的存在，赫兹通过实验证实了电磁波的存在，B错误；
C．安培提出了分子电流假说，成功揭示了磁现象来源于运动电荷这一本质，C正确；
D．普朗克把能量子引入物理学，破除了“能量连续变化”的观念，D错误。
故选C。
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 图甲中小磁针放在超导环形电流中间，静止时小磁针的指向如图中所示（与线圈共面）
B. 图乙中用细金属丝将直导线水平悬挂在磁铁的两极间，当通以如图所示的电流时，导线会向左摆动一定角度
C. 图丙中金属矩形线框从匀强磁场中的a位置水平移到b位置，框内会产生感应电流
D. 图丁中的微波炉常用来加热食物，说明电磁波具有能量
【答案】D
【解析】
【详解】A．图甲中，由安培定则可知，超导环形电流在环内产生的磁场方向为垂直纸面向外，则静止时小磁针的N极指向外，故A错误；
B．图乙中，由左手定则可知，通以如图所示的电流时，导线受向右的安培力，则导线会向右摆动一定角度，故B错误；
C．图丙中，金属矩形线框从匀强磁场中的a位置水平移到b位置，穿过线框的磁通量不变，不产生感应电流，故C错误；
D．图丁中，的微波炉常用来加热食物，说明电磁波具有能量，故D正确。
故选D。
4. 一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动，下列说法正确的是（ ）
A 电子将向下偏转，速率变大
B. 电子将向上偏转，速率不变
C. 电子将向上偏转，速率变小
D. 电子将向下偏转，速率不变
【答案】B
【解析】
【详解】根据右手定则可知导线下方磁感应强度方向垂直纸面向外，再根据左手定则可知电子将向上偏转，由于洛伦兹力不做功，所以电子速率不变。
故选B。
5. 如图所示，甲、乙、丙、丁是课本内的几幅插图，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图是利用头发屑模拟的电场线，从该图得知该电场一定是正电荷形成的
B. 乙图的可变电容器的原理是改变铝片之间距离从而达到改变电容的目的
C 丙图中，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器，但不接触，发现铝箔张开
D. 在示波管中加丁图所示的待测电压和扫描电压，就能得到图中的图像
【答案】D
【解析】
【详解】A．根据甲图无法判定电场线的方向，所以无法得知该电场是否为正电荷形成，故A错误；
B．乙图的可变电容器的原理是改变铝片之间的正对面积从而达到改变电容的目的，故B错误；
C．丙图中，用金属网把验电器罩起来，再使带电金属球靠近验电器但不接触，此时由于金属网的静电屏蔽作用，使得其内部电场强度为零，所以铝箔不会张开，故C错误；
D．在示波管中加丁图所示的待测电压和扫描电压，此时待测信号电压与扫描电压周期相同，则可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内的稳定图像，故D正确。
故选D。
6. 如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，导体附近A、C两点处于同一等势面，B是另一等势面上的一点。下列说法正确的是（ ）
A. 导体的表面一定是等势面，但内部不同的位置电势可能不相等
B. B点的电场强度大于A点的电场强度
C. A、C两点电势均高于B点
D. 负电荷从C点沿虚线移动到B点的过程中，电场力做正功
【答案】C
【解析】
【详解】A．导体是一个等势体，导体的表面一定是等势面，内部不同的位置电势也处处相等，故A错误；
B．电场线的疏密程度表示电场强度的弱强，B点的电场线比A的电场线疏，所以B点的电场强度小于A点的电场强度，故B错误；
C．沿电场线方向电势降低，所以A、C两点的电势高于B点的电势，故C正确；
D．负电荷在电场中受力方向与电场方向相反，则负电荷从C点沿虚线移动到B点的过程中，电场力方向与运动方向夹角为钝角，电场力做负功，故D错误。
故选C。
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 由知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流共同决定的
B. 在电源电动势的定义式中，W指的静电力做功
C. 从关系式可知，对于阻值一定的导体，它两端的电压越大，通过它的电流也越大
D. 焦耳热计算式，只能在纯电阻电路中使用，对电动机等非纯电阻电路不适用
【答案】C
【解析】
【详解】A．导体电阻是导体本身的属性，其大小与它两端的电压及过它的电流无关，故A错误；
B．在电源电动势的定义式中，W指的非静电力做功，故B错误；
C．从关系式可知，对于阻值一定的导体，它两端的电压越大，通过它的电流也越大，故C正确；
D．焦耳热计算式，对所有电路均适用，故D错误
故选C。
8. 如图是一次利用心脏除颤器的模拟治疗，该除颤器的电容器电容为，如果充电后电容器的电压为，电容器在时间内完成放电，则（ ）
A. 放电后，电容器的电容为零
B. 该电容器的击穿电压为
C. 该次治疗，通过人体的平均电流是
D. 放电前，电容器存储的电荷量为
【答案】D
【解析】
【详解】A．电容器的电容与带电量无关，放电后，电容器的电容保持不变，故A错误；
B．到达击穿电压电容器就损坏了，则击穿电压略大于额定电压，即大于，故B错误；
CD．放电前，电容器储存的电荷量为
该次治疗，通过人体的平均电流是
故C错误，D正确。
故选D。
9. 2022年7月30日，“2022碳中和·零碳中国峰会暨第五届中国能源投资国际论坛”在北京昌平未来科学城“能源谷”顺利召开。为了响应国家政策，小明从节约电能角度出发，通过查找资料发现，15W的LED日光灯管亮度要比传统40W的日光灯管还要亮，于是他设想，假设每户家庭有二只40W的传统日光灯，均用15W的LED日光灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】全国大约有5.5亿用户，每个用户大约每天用灯5小时，则全国一年节省的电能最接近
故选B
10. 将一段裸铜导线弯成如图所示形状的线框，将它置于一节5号干电池上（线框上端的弯折位置A与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁吸附在电池的负极，使铜导线框下面的两端P、Q与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会开始转动，成为一个“简易电动机”。关于该“简易电动机”，下列说法中正确的是（ ）
A. 线框会转动是由于受到电场力的作用
B. 电池输出的电功率等于线框旋转的机械功率
C. 如果磁铁吸附在电池负极的是S极，那么从上向下看，线框做逆时针转动
D. 如果线框下面只有一端导线与磁铁良好接触，则线框将上下振动
【答案】C
【解析】
【详解】A. 线框会转动是由于受到磁场力的作用，A错误；
B. 电流通过线圈，线圈要产生热量，损失电能，则电池输出的电功率大于线框旋转的机械功率，B错误；
C．如果磁铁吸附在电池负极的是S极，根据条形磁铁的磁感线分布规律，线圈竖直边处的磁场方向为从外侧指向转轴的，或者说是汇聚的，而线圈竖直边的电流是竖直向下，由左手定则，从上往下看，线圈的竖直边受到的磁场力的方向为逆时针，所以线框做逆时针转动，C正确；
D. 如果线框下面只有一端导线与磁铁良好接触，与磁铁接触良好的一侧的线圈有电流通过，受到安培力作用，仍然能使线框转动，不是振动，D错误。
故选C。
11. 如图所示，电源的电动势和内阻分别为E和r，定值电阻的阻值为，在滑动变阻器的滑片由a向b移动的过程中，电压表和电流表读数的改变量分别为和，则下列说法正确的是（电表均为理想电表）（ ）
A. 电流表的读数逐渐减小B. 电压表的读数逐渐减小
C. 的电功率先减小后增大D. 的值先减小后增大
【答案】C
【解析】
【详解】AC．设滑动变阻器总电阻为R，b端到滑片部分接入回路的电阻为，则滑片到a端部分接入回路的电阻为，所以回路总电阻为
在滑动变阻器的滑片由a向b移动的过程中，R1从R逐渐减小至0，由上式并根据数学知识可知，在该过程中，R总先增大后减小，所以电流表的读数先减小后增大，根据可知的电功率先减小后增大，故A错误，C正确；
B．电压表测路端电压，易知电路外电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可知电压表的读数先增大后减小，故B错误；
D．根据闭合电路欧姆定律可得
所以的值不变，故D错误。
故选C。
12. 如图所示为某种电流表的原理示意图。质量为m的匀质细金属杆的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合且指针恰指在零刻度线；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度。已知k＝2N/m，ab的长度为0.4m，bc的长度为0.1m，B＝0.2T，重力加速度为g。不计通电时电流产生的磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A. 当电流表示数为零时，弹簧处于原长
B. 若要使电流表正常工作，则金属杆MN的N端与电源正极相接
C. 此电流表的量程应为2.5A
D. 若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为0.4T
【答案】C
【解析】
【详解】A．当电流表示数为零时，弹簧弹力与金属杆的重力平衡，所以此时弹簧处于伸长状态，故A错误；
B．若要使电流表正常工作，应使通入电流后金属杆所受安培力向下，根据左手定则可知金属杆MN中的电流方向应为M→N，所以M端与电源正极相接，故B错误；
C．根据胡克定律可知
则当所测电流最大时，有
解得
故C正确；
D．根据C项分析可知，若要将电流表量程变为原来的2倍，可以将磁感应强度变为原来的二分之一，即0.1T，故D错误。
故选C。
13. 用长为L的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为m、电荷量为＋q的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与竖直线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，由静止释放，则（sin37° = 0.6）（ ）
A. 该匀强电场的场强为
B. 释放后小球做圆周运动
C. 小球第一次通过O点正下方时，小球速度大小为
D. 小球第一次通过O点正下方时，小球速度大小小于
【答案】D
【解析】
【详解】A．小球最初在右下方静止时，受力平衡
解得
A错误；
BCD．如下图
细线水平拉直，小球由A点静止释放后，向右下方做匀加速直线运动，速度方向与水平方向夹角为53°，运动到B点时细线拉直，此时小球沿细线向左下方的速度立即减为0，只剩下垂直于细线向右下方的速度，即细线拉直时，小球损失一部分能量。细线拉直后小球做圆周运动，设到O点正下方C点时速度为v，则如果忽略B点的能量损失，从A到C有
解得
所以考虑B点的能量损失，小球到达C点时速度要小一些，BC错误，D正确。
故选D。
14. 如图所示，直流电动机线圈的电阻为R，当该电动机正常工作时，电动机两端电压为U，通过电动机的电流为I，则（ ）
A. 电动机内部发热功率为B. 电动机的机械功率为
C. 电源的输出功率为D. 电源的总功率为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．根据题意，由热功率公式可得，电动机内部发热功率为
故A错误；
B．根据题意，由电功率公式可得，电动机的电功率为
则电动机的机械功率为
故B错误；
C．根据题意可知，电源的输出功率等于电动机电功率，即电源的输出功率为
故C正确；
D．根据题意，由闭合回路欧姆定律可得，电源的电动势为
则电源的总功率为
故D错误。
故选AC。
15. lffe－Pritchard磁阱常用来约束带电粒子的运动。如图所示，在xOy平面内，以坐标原点O为中心，边长为2L的正方形的四个顶点上，垂直于平面放置四根通电长直导线，电流大小相等，方向已标出，“”表示电流方向垂直纸面向里，“”表示电流方向垂直纸面向外。已知电流为I的无限长通电直导线在距其r处的圆周上产生的磁感应强度大小为，k为比例系数。下列说法正确的是（ ）
A. 直导线2、4相互吸引，直导线1、2相互排斥
B. 直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴负方向
C. 直导线2、3在O点的合磁场的磁感应强度大小为
D. 直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍
【答案】AD
【解析】
【详解】A．直导线2、4电流方向相同，两者相互吸引，直导线1、2电流方向相反，两者相互排斥，A正确；
B．根据通电直导线电流激发出的磁场的特点，结合安培定则与磁场叠加，可知直导线1、4在O点的合磁场的方向沿x轴正方向，B错误；
C．直导线2在O点的磁感应强度大小为
方向由O指向3。直导线3在O点的磁感应强度大小为
方向由O指向2，则直导线2、3在O点的合磁场的磁感应强度大小
C错误；
D．直导线2、4在直导线1处的磁感应强度为
直导线3在直导线1处的磁感应强度为
则有
可知，直导线2、4对直导线1的作用力是直导线3对直导线1的作用力大小的2倍，D正确。
故选AD。
16. 电磁泵是利用磁场和导电流体中电流的相互作用，使导电流体在安培力作用下向一定方向流动的装置。如图所示，泵体是一个长方体，ab边长为，两侧端面是边长为的正方形，在泵头通入导电剂后液体的电导率为（电阻率的倒数），泵体所在处有方向平行于ad向外的磁感应强度为B的匀强磁场，把泵体的上、下两表面接在电压为U（内阻不计）的电源上，则（ ）
A. 泵体的上表面应接电源负极
B. 稳定速度输送导电流体时，电源的化学能全部转化为导电流体的动能和重力势能
C. 通过泵体的电流大小为
D. 增大磁感应强度，可获得更大的抽液高度
【答案】D
【解析】
【详解】A．由图可知，导电流体所受安培力应向左，根据左手定则可知电流应从上表面流向下表面，所以泵体的上表面应接电源正极，故A错误；
B．根据能量守恒定律可知，稳定速度输送导电流体时，电源的化学能全部转化为导电流体的动能、重力势能以及回路中产生的所有内能，故B错误；
C．沿电流方向泵体中导电流体的电阻为
因为电磁泵属于非纯电阻元件，所以不能通过欧姆定律计算通过泵体的电流大小，则
故C错误；
D．增大磁感应强度，泵体中导电流体所受安培力增大，可获得更大的抽液高度，故D正确。
故选D。
二、实验题（本题共2小题，其中17题6分，18题10分）
17. 某同学做“探究感应电流产生的条件”的实验时，由于没有滑动变阻器，于是他用一个光敏电阻（光照越强电阻越小，反之越大）和一个可调节光照强度的光源替代滑动变阻器。图甲中实验器材有部分已用导线连接。
（1）请用笔画线代替导线将图中的实验电路连接完整______。
（2）闭合电键的瞬间，观察到电流表G的指针向右偏转。那么闭合电键后，增强可调光源强度，电流表G的指针将向______偏转（填“左”或“右”）。
（3）该同学根据感应电流产生的条件，想利用摇绳发电。如图乙所示，把一条大约10m长电线的两端连在一个灵敏电流计的两个接线柱上，形成闭合导体回路。两个同学沿______（选填“东西”或“南北”）方向站立并迅速摇动这条电线时，发电的可能性比较大。
【答案】 ①. ②. 右 ③. 东西
【解析】
【详解】（1）[1]根据电磁感应，A线圈必须与电源连接，该电流激发出原磁场，B线圈与灵敏电流计连接，形成新回路，实物连接如图所示
（2）[2]闭合电键的瞬间，观察到电流表G的指针向右偏转，表明穿过线圈B的磁通量增大时，电流表G的指针向右偏转。当增强可调光源强度时，光敏电阻阻值减小，电流增大，则穿过线圈B的磁通量增大时，电流表G的指针向右偏转。
（3）[3]由于地磁场沿南北方向，只有电线与磁场垂直，即电线位于东西方向时，摇动这条电线时，发电的可能性比较大，可知两个同学应该沿东西站立。
18. 在“测定金属丝的电阻率”实验中，某实验小组所用测量仪器均已校准。
（1）图甲中游标卡尺的读数为______mm；
（2）已知金属丝的阻值约为5Ω。现用伏安法测量其阻值，要求测量结果尽量准确，使待测金属丝两端的电压能从零开始变化，现备有以下器材：
A．电池组（3V，内阻不计）
B．电流表（0~3A，内阻约为0.1Ω）
C．电流表（0~0.6A，内阻约为0.2Ω）
D．电压表（0~3V，内阻约为3kΩ）
E．电压表（0~15V，内阻约为15kΩ）
F．滑动变阻器（0~20Ω）
G．滑动变阻器（0~2000Ω）
H．开关、导线
上述器材中，电流表应选______（选“”或“”），电压表应选______（选“”或“”），滑动变阻器应选______（选“”或“”）；
（3）请按要求在图乙方框中画出实验电路图，并标出所选器材符号______。
【答案】 ①. 29.8 ②. ③. ④. ⑤.
【解析】
【详解】（1）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，根据游标卡尺读数规则可得
29mm+0.1mm×8=29.8mm
（2）[2][3][4]由题意可知，电源电动势为3V，则电压表应该选择V1，电路中的电流约为
故电流表选择A1，为了减小实验误差，应选用滑动变阻器分压式接法，选用阻值较小的滑动变阻器，应选用R1。
（3）[5]由上述分析及题意可得，电路图如图所示
三、解答题（本题共4小题，其中19题8分，20题12分，21题9分，22题10分）
19. 如图所示，两平行金属导轨处于水平面内，间距L＝0.5m，导轨电阻忽略不计。金属杆ab的质量m＝60g，接入回路的电阻R＝1Ω，金属杆垂直放置于导轨上，它们之间的动摩擦因数（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。已知电源电动势为E＝3V，内阻r＝0.5Ω，定值电阻。在金属杆所在空间加一磁感应强度B＝0.2T的匀强磁场，磁场方向与导轨平面的夹角，已知重力加速度，则：
（1）金属杆ab静止时受到的安培力大小；
（2）若磁感应强度的大小可以改变，为使金属杆ab始终保持静止，求磁感应强度的最大值。
【答案】（1）0.1N ；（2）0.6T
【解析】
【详解】（1）金属杆ab静止时，由闭合电路欧姆定律得通过它的电流为
此时金属杆ab所受的安培力大小为
FA＝ILB＝0.1N
（2）根据左手定则可知金属杆ab所受安培力斜向左上，与竖直方向夹角为37°，如图所示，当磁感应强度最大时，金属杆ab所受的摩擦力达到最大静摩擦力，且等于滑动摩擦力，则
解得
20. 一绝缘轨道ABD固定在竖直平面内，如图所示，已知CB之间距离为2R，AB段水平且粗糙，动摩擦因数为，BD段是半径为R的光滑半圆弧，有一电荷量为Q的正点电荷固定在圆心O点，B处有一个可使小球带上正电荷的装置（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球放在绝缘轨道上，在水平恒定外力作用下从C点由静止开始向右运动，到B点时撤去外力并且通过装置使其带上＋q的电荷量。
（1）若水平外力为F＝3mg，求小球到达B时的速度大小；
（2）若水平外力为F＝3mg，求小球在E点对轨道的压力；
（3）若要使小球能运动到D点（已知），求F的最小值。
【答案】（1）；（2），方向水平向右；（3）
【解析】
【详解】（1）对小球从C到B的过程，根据动能定理有
解得
（2）小球在半圆弧轨道上运动时，因为小球到正点电荷的距离不变，所以电场力不做功，对小球从B到E的过程，根据动能定理有
在E点，设轨道对小球的弹力大小为FN，根据牛顿第二定律有
联立以上两式解得
根据牛顿第三定律可知，小球在E点对轨道的压力大小为
方向水平向右。
（3）因为
所以小球运动到D点时的最小速度为零，对小球从C到D的过程，根据动能定理有
解得
21. 某码头用电动势为E＝14V电源的电路控制电动机（如图2）带动传送带（如图1）向高处传送物品，电路中接有一标有“6V，12W”字样的小灯泡L。现将一质量为m＝1kg的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点，此后灯泡正常发光，电动机正常工作，其额定电压为5V，电动机带动传送带以v＝4m/s的速度匀速运动，传送带与水平面之间的夹角为，小物体与传送带之间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到最高点B点的过程中，已知A到B的距离为LAB=25m，求：（）
（1）电源内阻r；
（2）小物体运动至传送带最高点B的速度；
（3）为传送小物体，电动机多输出的能量？
【答案】（1）1.5Ω；（2）4m/s；（3）286J
【解析】
【详解】（1）电源内电压
电流
解得电源内阻
（2）物体刚放上A点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，物体做匀加速直线运动，此时
假设物体能与皮带达到相同的速度，则物体加速上滑的位移为
由于，所以物体可以加速到与皮带速度相同，又，所以物体先沿着皮带向上匀加速，再与皮带保持相对静止一起匀速到顶端，说明到达B点时速度为4m/s；
（3）从A到B物体加速的时间为
物体在加速阶段与传送带的相对位移为
所以由功能关系得电动机多输出的能量为
其中
联立解得
22. 如图所示是粒子收集器示意图，该结构处于真空环境并由三部分构成，区域Ⅰ与区域Ⅱ由两高压平行电极板构成，间距均为d=20cm，下极板带正电，上极板带负电，板间形成竖直向上的匀强电场。区域Ⅰ中还存在匀强磁场B，区域Ⅰ板间电压恒为，区域Ⅱ板长为L=10cm，板间存在可变电压，最右侧为一无限大接收屏。现有一群在竖直方向上均匀排列的带负电粒子，其质量为m，电荷量为-q，以水平速度射入区域Ⅰ，只有速度始终保持水平的粒子才能穿过筛选膜，否则将被吸收。筛选膜对水平射入的粒子的电量和速度均无任何影响，运动过程中忽略粒子重力，不考虑粒子间相互作用，不考虑边缘效应。（）
（1）若要使得粒子通过筛选膜，求匀强磁场B的大小和方向；
（2）若使得接收屏恰好无法接收到粒子，求此时的；
（3）求收集率与的关系。
【答案】（1），方向垂直纸面向外；（2）；（3）见解析
【解析】
【详解】（1）由题意可知，粒子做匀速直线运动
解得
方向垂直纸面向外。
（2）若最上面的粒子恰好打到下极板边缘，则所有粒子都不会打出去，则


解得
（3）由题意及上述分析可得，当时，收集率，当时，设恰好打到下极板边缘的粒子距下极板的距离为y，则有

解得