2023届重庆市璧山来凤中学校高三上学期10月第二次月考（春招班）数学试卷含答案

  高三数学春招10月月考试题考试时间：120分钟； 第I卷（选择题）一、单选题1．已知幂函数的图象过点，则（     ）A． B． C． D．2．已知向量，，若与垂直，则的值为A． B． C． D．3．设集合，则（    ）A． B． C． D．4．设f(x)是可导函数，且，则（    ）A．2 B． C．-1 D．-25．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）A． B．C． D．6．若，，则是的条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要7．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（    ）A． B． C． D．8．已知，且，则的最小值为（    ）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在三棱柱中，，，底面，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D．10．已知函数，则（    ）A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．的最大值为 D．的图象关于直线对称第II卷（非选择题）二、填空题11．已知复数（为虚数单位），则__________．12．已知函数的一个极值点为1，则在[-2，2]上的最小值为_____________．13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， __________.14．在△ABC中，若，，△ABC的面积为1，则_____.15．已知函数，对定义域内的任意都有，则实数的取值范围是______.三、解答题16．已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和. 17．设向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求证：A，，三点共线.18．已知函数.（1）求函数的最大值及相应的的值；（2）求函数的单调增区间.19．如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．求证：；（7分）求证：平面．（8分）    20．．已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若，且在上，恒成立，求实数的取值范围．  
参考答案1．D 2．B 3．B 4．B 5．A6．A7．D  8．C  9．A  10．D.11．.12．-2013．解析：当时，，是奇函数，，.     故答案为:14．解析：因为，且为内角，所以，因为，所以，由余弦定理，得，  解得.    故答案为：15．解析：∵，∴，，也即在时恒成立.  令，，则，，令.易知在上单调递减，在上单调递增，故，∴.     故答案为：16．（1）设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，所以数列的前n项和.17．（1），；(2)，所以，解得：，所以；(3)因为，所以，所以A，，三点共线.18．解：（1），当，即时，；（2）由题意得：，函数的单调增区间为.19．证明：（1）在中，∵，，，∴为直角三角形，∴                               …………2分  又∵平面，∴，                            …………3分， ∴平面，…………5分    （没有相交扣1分）,∴．           …………7分（没有线在面上扣1分）（2）设与交于点，则为的中点， 连结，      ……8分∵D为AB的中点，∴在△中，，…………10分又， ……12分  ，……14分 ∴平面．                                           ……15分 20.（1）当时，，函数的定义域为，∴，由，得，当时，，故在上是增函数，当时，，故在上是减函数，∴的单调增区间为，单调减区间为；（2）由，得，   ∴，∴，由在上恒成立，得在上恒成立，令，，可得，，令，得，令，得，∴在上单调递减，在上单调递增，∴在处取得极小值，也是最小值，即， ∴的取值范围是．