中考数学优化探究一轮复习（理数） 第5章 第1节　数列的概念与简单表示法课件PPT

这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第5章 第1节　数列的概念与简单表示法课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了一定顺序，每一个数，an＝fn，a1＋a2＋＋an，数列的表示方法，nan，答案5n－4等内容，欢迎下载使用。

第五章 数列第一节　数列的概念与简单表示法
知识点　数列的有关概念及表示1．数列的有关概念

必明易错1．易混项与项数，它们是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一个确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．2．在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只适用于n≥2的情形．
2．(2021·郑州模拟)已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则(　　)A．3不是数列{an}中的项B．3只是数列{an}中的第2项C．3只是数列{an}中的第6项D．3是数列{an}中的第2项或第6项解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或n＝6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．
3．根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________．
4．(易错题)已知Sn＝2n＋3，则an＝________．
题型一　由an与Sn的关系求通项公式
1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N＋)，则an＝________．
1．已知Sn求an的三个步骤(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式；(3)注意检验n＝1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并．
2．Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向两个不同的方向转化．(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解；(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．
题型二　由递推关系求数列的通项公式
考法(一)　累加法[例1]　设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N＋)，求数列{an}的通项公式．
[解析]　由题意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．
根据形如an＋1＝an＋f(n)(f(n)是可以求和的)的递推公式求通项公式时，常用累加法求出an－a1与n的关系式，进而得到an的通项公式．
数列性质应用中的核心素养
[解析]　法一：∵{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1，3，0，3，∴b2 017＝0×b2 016＝0，∴b2 018＝b2 017＋3＝3，∴b2 019＝b2 018＋3＝6．故选D．法二：∵{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1，3，0，3，∴b1＝1，b2＝4，b3＝7，b4＝0×b3＝0，b5＝b4＋3＝3，b6＝b5＋3＝6，b7＝0×b6＝0，…，∴当n≥4时，{bn}是周期为3的周期数列．∴b2 019＝b6＝6．故选D．
1．解决数列周期性问题的方法先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值．2．求解数列新定义问题关键是抓住信息条件，转化求解．