中考数学优化探究一轮复习（理数） 第5章 第3节　等比数列及其前n项和课件PPT

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第五章 数列第三节　等比数列及其前n项和
知识点一　等比数列的概念及通项1．等比数列的概念

1．在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．2．等比数列{an}中任何一项an≠0．
2．(易错题)已知x，2x＋2，3x＋3是一个等比数列的前三项，则x的值为________．解析：因为x，2x＋2，3x＋3是一个等比数列的前三项，所以(2x＋2)2＝x(3x＋3)，即x2＋5x＋4＝0，解得x＝－1或x＝－4．当x＝－1时，数列的前三项为－1，0，0，不是等比数列，舍去．答案：－4
3．(易错题)设数列{an}是等比数列，前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公比q＝________．
知识点二　等比数列的性质已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和．(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则有ak·al＝_________．(2)等比数列{an}的单调性：当q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0时，数列{an}是_________数列；当q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0时，数列{an}是_________数列；当q＝1时，数列{an}是_________．
1．等比数列{an}各项均为正数，且a5a6＋a4a7＝18，则lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝(　　)A．12 B．10C．8 D．2＋lg35解析：∵数列{an}为等比数列，∴a5a6＋a4a7＝2a1a10＝18，a1a10＝9，∴lg3a1＋lg3a2＋…＋lg3a10＝lg3(a1a2…a10)＝lg3(a1a10)5＝5lg39＝10．
2．在3与192中间插入两个数使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．解析：设该数列的公比为q，由题意知，192＝3×q3，q3＝64，所以q＝4．所以插入的两个数分别为3×4＝12，12×4＝48．答案：12，48
题型一　等比数列的基本问题
3．(2021·贵阳第一学期检测)设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，a1＋a2＝4，a3－a2＝6．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若对任意的n∈N＋，kan，Sn，－1都成等差数列，求实数k的值．
2．在等比数列的基本运算问题中，一般是利用通项公式与前n项和公式，建立方程组求解，但如果灵活运用等比数列的性质“若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)，则有aman＝apaq”，则可减少运算量，解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．
题型二　等比数列的判定及应用
掌握等比数列的四种常用判定方法
题型三　等差数列、等比数列的综合问题
[例]　已知数列{an}为公差不为零的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a7成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝2an，求数列{an＋bn}的前n项和Tn．
数列的综合问题常将等差、等比数列结合，两者相互联系、相互转化，解答这类问题的方法：寻找通项公式，利用性质进行转化．
等比数列应用中的核心素养
以数学文化为背景的等比数列模型题的求解关键：一是会透过数学文化的“表象”看“本质”；二是构建模型，即盯准题眼，构建等比数列的模型；三是解模，即把文字语言转化为求等比数列的相关问题，如求指定项、公比或项数、通项公式或前n项和等．