还剩42页未读，
继续阅读
所属成套资源：中考数学优化探究一轮复习精品课件（理数）
成套系列资料，整套一键下载
中考数学优化探究一轮复习（理数） 第6章 第1节 不等式的性质、一元二次不等式课件PPT
展开
这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第6章 第1节 不等式的性质、一元二次不等式课件PPT，共50页。
第六章 不等式第一节 不等式的性质、一元二次不等式
二级结论1．ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)．必明易错1．对于不等式ax2＋bx＋c＞0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．2．当Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．
题型一 不等式性质及应用
解析：∵a＞|b|，|b|≥b，∴a＞b．
2．(2021·绵阳第一次诊断)已知p：a＜0，q：a＞a2，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由q：a＞a2，得0＜a＜1，又p：a＜0，所以p是q的既不充分也不必要条件．
4．已知1n B．mf(b)，
不等式性质应用问题的三大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．
题型二 一元二次不等式的解法
1．不等式0＜x2－x－2≤4的解集为________．
所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}．答案：[－2，－1)∪(2，3]
答案：{x|x≥3或x≤2}
3．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．解析：因为12x2－ax＞a2，所以12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，
1．解一元二次不等式的四个步骤
2．解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
题型三 一元二次不等式恒成立问题
一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图像与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．常见的命题角度有：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．
考法(一) 形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围
一元二次不等式在R上恒成立的条件
考法(二) 形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围[例2] 设函数f(x)＝mx2－mx－1．若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．
一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)．(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a．
考法(三) 形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围[例3] 对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．[解析] 由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4．由题意知在m∈[－1，1]上，g(m)的值恒大于零，
一元二次不等式在参数某区间上恒成立确定变量x范围的方法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．
[对点训练]已知函数f(x)＝x2＋ax＋3．(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．解析：(1)因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以实数a的取值范围是[－6，2]．
(2)当x∈[－2，2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：ⅰ如图①，当g(x)的图像恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2．ⅱ如图②，g(x)的图像与x轴有交点，
不等式解法中的核心素养
[解析] 若x＞0，则－x＜0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x＜0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，则|a|≤1，解得－1≤a≤1．
本题的关键是利用条件判断f(x)的单调性．从而将抽象不等式进行转化．
第六章 不等式第一节 不等式的性质、一元二次不等式
二级结论1．ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)．2．ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)．必明易错1．对于不等式ax2＋bx＋c＞0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形．2．当Δ＜0时，ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别．
题型一 不等式性质及应用
解析：∵a＞|b|，|b|≥b，∴a＞b．
2．(2021·绵阳第一次诊断)已知p：a＜0，q：a＞a2，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：由q：a＞a2，得0＜a＜1，又p：a＜0，所以p是q的既不充分也不必要条件．
4．已知1
不等式性质应用问题的三大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．(2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．
题型二 一元二次不等式的解法
1．不等式0＜x2－x－2≤4的解集为________．
所以原不等式的解集为{x|－2≤x＜－1或2＜x≤3}．答案：[－2，－1)∪(2，3]
答案：{x|x≥3或x≤2}
3．求不等式12x2－ax＞a2(a∈R)的解集．解析：因为12x2－ax＞a2，所以12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，令(4x＋a)(3x－a)＝0，
1．解一元二次不等式的四个步骤
2．解含参数的一元二次不等式时分类讨论的依据(1)二次项中若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为一次不等式或二次项系数为正的形式．(2)当不等式对应方程的根的个数不确定时，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．
题型三 一元二次不等式恒成立问题
一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．对于一元二次不等式恒成立问题，常根据二次函数图像与x轴的交点情况确定判别式的符号，进而求出参数的取值范围．常见的命题角度有：(1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围；(2)形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围；(3)形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围．
考法(一) 形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)确定参数范围
一元二次不等式在R上恒成立的条件
考法(二) 形如f(x)≥0(x∈[a，b])确定参数范围[例2] 设函数f(x)＝mx2－mx－1．若对于x∈[1，3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．
一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法(1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)．(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a．
考法(三) 形如f(x)≥0(参数m∈[a，b])确定x的范围[例3] 对任意m∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围．[解析] 由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m＝(x－2)m＋x2－4x＋4，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4．由题意知在m∈[－1，1]上，g(m)的值恒大于零，
一元二次不等式在参数某区间上恒成立确定变量x范围的方法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．
[对点训练]已知函数f(x)＝x2＋ax＋3．(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围；(3)当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．解析：(1)因为当x∈R时，x2＋ax＋3－a≥0恒成立，需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以实数a的取值范围是[－6，2]．
(2)当x∈[－2，2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：ⅰ如图①，当g(x)的图像恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2．ⅱ如图②，g(x)的图像与x轴有交点，
不等式解法中的核心素养
[解析] 若x＞0，则－x＜0，f(－x)＝xln(1＋x)＋x2＝f(x)，同理可得x＜0时，f(－x)＝f(x)，且x＝0时，f(0)＝f(0)，所以f(x)为偶函数．当x≥0时，易知f(x)＝xln(1＋x)＋x2为增函数，所以不等式f(－a)＋f(a)≤2f(1)等价于2f(a)≤2f(1)，即f(a)≤f(1)，即f(|a|)≤f(1)，则|a|≤1，解得－1≤a≤1．
本题的关键是利用条件判断f(x)的单调性．从而将抽象不等式进行转化．
相关课件
中考数学优化探究一轮复习（理数） 第5章 第4节 数列求和课件PPT： 这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第5章 第4节 数列求和课件PPT，共40页。PPT课件主要包含了na1等内容，欢迎下载使用。
中考数学优化探究一轮复习（理数） 第10章 第2节 随机抽样课件PPT： 这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第10章 第2节 随机抽样课件PPT，共37页。PPT课件主要包含了不放回抽取，抽签法，随机数法，互不交叉，差异明显，分段间隔k，简单随机抽样，l＋k，l＋2k，答案3等内容，欢迎下载使用。
中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第2节 排列与组合课件PPT： 这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第2节 排列与组合课件PPT，共43页。PPT课件主要包含了所有不同排列的个数，组合数，答案350，答案23，答案1080，答案1680，答案30，答案900，答案360等内容，欢迎下载使用。
