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中考数学优化探究一轮复习（理数） 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件PPT
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这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件PPT，共46页。PPT课件主要包含了不在一条直线上，锐角或直角，同一条直线，相等或互补，答案60°，在平面内等内容，欢迎下载使用。
第七章 立体几何第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
知识点一 平面的基本性质及推理1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的_________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过________________的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有_________公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
2．公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．
异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交．
1．下列命题中正确的是( )A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．
2．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )
解析：A，B，C图中四点一定共面，D图中四点不共面．
过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．
2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行解析：两角相等，角的一边平行且方向相同，另一边不一定平行．
知识点三 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有_________、_________、_________三种情况．(2)平面与平面的位置关系有_________、_________两种情况．
直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．
题型一 平面的基本性质及应用
1．在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外
2．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．
(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
证明线共面或点共面的三种方法(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面．(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．
题型二 空间两条直线的位置关系
1．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
2．(2021·大连期末测试)如图为一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，线段AB，CD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直但不相交C．异面但不垂直 D．相交解析：还原为正方体后得点A和C重合，所以AB，CD相交．
其中正确结论的序号为_________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．解析：AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错；③，④正确．答案：③④
题型三 异面直线所成的角
[解析] 连接BC1，易证BC1∥AD1，
则∠A1BC1(或其补角)即为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，
[变式探究1] 将本例条件“AA1＝2AB＝2”改为“AB＝1，若平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，问题不变．
[变式探究2] 将本例条件“AA1＝2AB＝2”改为“AB＝1，且平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，则是否存在过顶点A的直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成角都相等，若存在，存在几条？若不存在，说明理由．
解析：由条件知，此时正四棱柱为正方体．如图，连接对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成角都相等，联想正方体的其他体对角线．如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，因为BB1∥AA1，BC∥AD．
∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等．同理体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成角都相等，故过A作BD1，A1C，DB1的平行线都满足，故这样的直线可以作4条．
求异面直线所成角的方法(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步骤：“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．
判断空间线、面间的位置关系中的核心素养
1．构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误．2．由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断．构造时注意其灵活性，想象各种情况反复验证．
[对点训练](2021·郑州模拟)已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则( )A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能
解析：在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，所以A，B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以C错误．
第七章 立体几何第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
知识点一 平面的基本性质及推理1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的_________在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过________________的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有_________公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
2．公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．
异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”，实质上两异面直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交．
1．下列命题中正确的是( )A．过三点确定一个平面B．四边形是平面图形C．三条直线两两相交则确定一个平面D．两个相交平面把空间分成四个区域解析：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确．
2．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是( )
解析：A，B，C图中四点一定共面，D图中四点不共面．
过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．
2．若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是( )A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行解析：两角相等，角的一边平行且方向相同，另一边不一定平行．
知识点三 空间中直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系有_________、_________、_________三种情况．(2)平面与平面的位置关系有_________、_________两种情况．
直线与平面的位置关系在判断时最易忽视“线在面内”．
题型一 平面的基本性质及应用
1．在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH相交于点P，那么( )A．点P必在直线AC上B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内D．点P必在平面ABC外
2．如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．
(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P，求证：P，A，C三点共线．
证明线共面或点共面的三种方法(1)直接法：证明直线平行或相交，从而证明线共面．(2)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内．(3)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α、β重合．
题型二 空间两条直线的位置关系
1．(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则( )
A．BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线
2．(2021·大连期末测试)如图为一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，线段AB，CD的位置关系是( )
A．平行 B．垂直但不相交C．异面但不垂直 D．相交解析：还原为正方体后得点A和C重合，所以AB，CD相交．
其中正确结论的序号为_________(注：把你认为正确的结论序号都填上)．解析：AM与C1C异面，故①错；AM与BN异面，故②错；③，④正确．答案：③④
题型三 异面直线所成的角
[解析] 连接BC1，易证BC1∥AD1，
则∠A1BC1(或其补角)即为异面直线A1B与AD1所成的角．连接A1C1，由AB＝1，AA1＝2，
[变式探究1] 将本例条件“AA1＝2AB＝2”改为“AB＝1，若平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，问题不变．
[变式探究2] 将本例条件“AA1＝2AB＝2”改为“AB＝1，且平面ABCD内有且仅有一点到顶点A1的距离为1”，则是否存在过顶点A的直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成角都相等，若存在，存在几条？若不存在，说明理由．
解析：由条件知，此时正四棱柱为正方体．如图，连接对角线AC1，显然AC1与棱AB，AD，AA1所成角都相等，联想正方体的其他体对角线．如连接BD1，则BD1与棱BC，BA，BB1所成的角都相等，因为BB1∥AA1，BC∥AD．
∴体对角线BD1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等．同理体对角线A1C，DB1也与棱AB，AD，AA1所成角都相等，故过A作BD1，A1C，DB1的平行线都满足，故这样的直线可以作4条．
求异面直线所成角的方法(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移．(2)求异面直线所成的角的三步骤：“一作、二证、三求”．其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解．
判断空间线、面间的位置关系中的核心素养
1．构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致解题错误．2．由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系，故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断．构造时注意其灵活性，想象各种情况反复验证．
[对点训练](2021·郑州模拟)已知空间三条直线l，m，n，若l与m异面，且l与n异面，则( )A．m与n异面B．m与n相交C．m与n平行D．m与n异面、相交、平行均有可能
解析：在如图所示的长方体中，m，n1与l都异面，但是m∥n1，所以A，B错误；m，n2与l都异面，且m，n2也异面，所以C错误．
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