中考数学优化探究一轮复习(理数) 第8章 第1节 直线与直线方程课件PPT
展开2.若过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为________.
y-y0=k(x-x0)
1.用直线的点斜式求方程时,在斜率k不明确的情况下,注意分k存在与不存在讨论,否则会造成失误.2.直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式.
1.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线方程为( )A.4x+2y-5=0 B.4x-2y-5=0C.x+2y-5=0 D.x-2y-5=0
2.直线3x-4y+k=0在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=( )A.-24 B.12C.-12 D.24
3.(易错题)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________.
答案:3x-2y=0或x+y-5=0
题型一 直线的倾斜角与斜率
求倾斜角α的取值范围的一般步骤(1)求出tan α的取值范围.(2)利用正切函数的单调性,借助图像,确定倾斜角α的取值范围.
题型二 直线方程的求法
求直线方程的注意事项(1)在求直线方程时,根据题目的条件选择适当的形式.(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类与整合思想的运用(若采用点斜式,应先考虑斜率不存在的情况;若采用截距式,应先判断截距是否为零).(3)重视直线方程一般形式的应用,因为它具有广泛的适用性.
题型三 直线方程的应用
[例] (1)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|·|PB|的最大值是_________;(2)已知直线l1:ax-2y=2a-4,l2:2x+a2y=2a2+4,当0<a<2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当四边形的面积最小时,实数a=_________.
求解与直线方程有关的最值问题时,先求出斜率或设出直线方程,建立目标函数,再利用基本不等式或二次函数求解最值.
直线方程应用的核心素养
抓住导数的几何意义及直线方程的求法是解决此类问题的关键.
[对点训练]已知不全为零的实数a,b,c成等差数列,过点A(1,2)作直线l:ax+by+c=0的垂线与直线l交于点P,点Q在直线3x-4y+12=0上,则|PQ|的最小值是_________.
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