中考数学优化探究一轮复习（理数） 第8章 第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系课件PPT

这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第8章 第4节　直线与圆、圆与圆的位置关系课件PPT，共41页。PPT课件主要包含了d＜r，Δ＝0，答案1等内容，欢迎下载使用。

　与圆的切线有关的结论(1)与圆x2＋y2＝r2相切于点P(x0，y0)的切线方程为x0x＋y0y＝r2．(2)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2相切于点P(x0，y0)的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2．(3)过圆x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则过A、B两点的直线方程为x0x＋y0y＝r2．
1．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]　　　　　B．[－1，3]C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
3．(易错题)已知圆C：x2＋y2＝9，过点P(3，1)作圆C的切线，则切线方程为_________．
答案：x＝3或4x＋3y－15＝0
知识点二　圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：
1．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有(　　)A．1条 B．2条C．3条 D．4条解析：圆x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2，0)，半径为2；圆x2＋y2＋4x＋3＝0，即(x＋2)2＋y2＝1，其圆心坐标为(－2，0)，半径为1，则两圆的圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．
题型一　直线与圆的位置关系
1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　)A．相交　　　　　　　　B．相切C．相离 D．不确定
判断直线与圆的位置关系的两大策略(1)若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法．(2)若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较烦琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．
题型二　直线与圆的位置关系的应用　
(2)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为_________．
圆的切线方程的求法(1)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k．(2)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k．
考法(二)　弦长问题[例2]　(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　)A．1　　　　　　　　B．2C．3 D．4
2．(2021·哈尔滨模拟)已知过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线x－ay＋1＝0平行，则a＝_________．解析：因为点P在圆(x－1)2＋y2＝5上，所以过点P(2，2)与圆(x－1)2＋y2＝5相切的切线方程为(2－1)(x－1)＋2y＝5，即x＋2y－6＝0，由直线x＋2y－6＝0与直线x－ay＋1＝0平行，得－a＝2，a＝－2．答案：－2
题型三　圆与圆的位置关系
[例]　已知两圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0．(1)求证：圆C1和圆C2相交；(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
直线与圆位置关系中的核心素养
数学运算——直线与圆位置关系的综合应用[例]　(2019·高考全国卷Ⅰ)已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝4，⊙M过点A，B且与直线x＋2＝0相切．(1)若A在直线x＋y＝0上，求⊙M的半径；(2)是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|－|MP|为定值？并说明理由．
[解析]　(1)因为⊙M过点A，B，所以圆心M在AB的垂直平分线上．由已知A在直线x＋y＝0上，且A，B关于坐标原点O对称，所以M在直线y＝x上，故可设M(a，a)．因为⊙M与直线x＋2＝0相切，所以⊙M的半径为r＝|a＋2|．由已知得|AO|＝2．又MO⊥AO，故可得2a2＋4＝(a＋2)2，解得a＝0或a＝4．故⊙M的半径r＝2或r＝6．
(2)存在定点P(1，0)，使得|MA|－|MP|为定值．理由如下：设M(x，y)，由已知得⊙M的半径为r＝|x＋2|，|AO|＝2．由于MO⊥AO，故可得x2＋y2＋4＝(x＋2)2，化简得M的轨迹方程为y2＝4x．因为曲线C：y2＝4x是以点P(1，0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线，所以|MP|＝x＋1．因为|MA|－|MP|＝r－|MP|＝x＋2－(x＋1)＝1，所以存在满足条件的定点P．
求解与圆有关的定值问题时，常使用的方法有：(1)直接计算或证明，如本题第(2)问的证明；(2)先特殊后一般，即先利用特殊情况得到定值，再证明一般情况也满足；(3)先设后求，即先设出定值，再利用待定系数法求解．