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中考数学优化探究一轮复习（理数） 第8章 第5节 椭圆课件PPT
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这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第8章 第5节 椭圆课件PPT，共46页。PPT课件主要包含了等于常数，－aa，－bb，坐标轴，－a0，0－b，0－a，－b0，a2－b2等内容，欢迎下载使用。
知识点一 椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和_________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．两定点F1，F2叫做椭圆的_________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数．(1)当2a>|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆．(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段．(3)当2a<|F1F2|时，P点不存在．
2．(易错题)平面内一点M到两定点F1(0，－9)，F2(0，9)的距离之和等于18，则点M的轨迹是_________．解析：由题意知|MF1|＋|MF2|＝18，且|F1F2|＝18，即|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2．答案：线段F1F2
二级结论 椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ．
解析：当焦点在x轴上时，10－m＞m－2＞0，10－m－(m－2)＝4，所以m＝4．当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0，m－2－(10－m)＝4，所以m＝8．所以m＝4或8．答案：4或8
题型一 椭圆的定义与标准方程
解析：如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝10，易知|PM|＋|PN|＝(|PM|＋|MF1|)＋(|PN|＋|NF2|)－2，则其最小值为|PF1|＋|PF2|－2＝8，最大值为|PF1|＋|PF2|＋2＝12．
1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等．2．求椭圆方程的常用方法(1)定义法，定义法的要点是根据题目所给的条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义．
(2)待定系数法，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b．当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，再用待定系数法求出m，n的值即可．
题型二 椭圆的几何性质
求椭圆离心率的三种方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解．(3)数形结合，根据图形观察，通过取特殊值或特殊位置求出离心率．
题型三 直线与椭圆的位置关系
椭圆几何性质中的核心素养
数学运算、直观想象——椭圆离心率的范围问题椭圆的离心率问题是高考命题的热点，离心率范围问题是高考难点，多为选择题、填空题的压轴小题，能力要求较高．
[解析] (几何法)如图所示，
求椭圆离心率范围的两种方法
知识点一 椭圆的定义平面内到两定点F1，F2的距离的和_________(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．两定点F1，F2叫做椭圆的_________．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数．(1)当2a>|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆．(2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段．(3)当2a<|F1F2|时，P点不存在．
2．(易错题)平面内一点M到两定点F1(0，－9)，F2(0，9)的距离之和等于18，则点M的轨迹是_________．解析：由题意知|MF1|＋|MF2|＝18，且|F1F2|＝18，即|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，所以点M的轨迹是线段F1F2．答案：线段F1F2
二级结论 椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形．如图所示，设∠F1PF2＝θ．
解析：当焦点在x轴上时，10－m＞m－2＞0，10－m－(m－2)＝4，所以m＝4．当焦点在y轴上时，m－2＞10－m＞0，m－2－(10－m)＝4，所以m＝8．所以m＝4或8．答案：4或8
题型一 椭圆的定义与标准方程
解析：如图所示，因为两个圆心恰好是椭圆的焦点，由椭圆的定义可知|PF1|＋|PF2|＝10，易知|PM|＋|PN|＝(|PM|＋|MF1|)＋(|PN|＋|NF2|)－2，则其最小值为|PF1|＋|PF2|－2＝8，最大值为|PF1|＋|PF2|＋2＝12．
1．椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等．2．求椭圆方程的常用方法(1)定义法，定义法的要点是根据题目所给的条件确定动点的轨迹满足椭圆的定义．
(2)待定系数法，待定系数法的要点是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b．当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，再用待定系数法求出m，n的值即可．
题型二 椭圆的几何性质
求椭圆离心率的三种方法(1)直接求出a，c的值，利用离心率公式直接求解．(2)列出含有a，b，c的齐次方程(或不等式)，借助于b2＝a2－c2消去b，转化为含有e的方程(或不等式)求解．(3)数形结合，根据图形观察，通过取特殊值或特殊位置求出离心率．
题型三 直线与椭圆的位置关系
椭圆几何性质中的核心素养
数学运算、直观想象——椭圆离心率的范围问题椭圆的离心率问题是高考命题的热点，离心率范围问题是高考难点，多为选择题、填空题的压轴小题，能力要求较高．
[解析] (几何法)如图所示，
求椭圆离心率范围的两种方法
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