中考数学优化探究一轮复习（理数） 第8章 第8节　曲线与方程课件PPT

这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第8章 第8节　曲线与方程课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了这个方程的解，曲线上，方程的曲线，fxy＝0，答案y2＝8x等内容，欢迎下载使用。

知识点一　曲线与方程1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是________________．(2)以这个方程的解为坐标的点都是_________的点．那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做____________．
2．求动点轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程___________；(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
轨迹问题应区分是“求轨迹”，还是“求轨迹方程”．一般来说，若是“求轨迹方程”，求到方程就可以了；若是“求轨迹”，求到方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型．有时候，问题仅要求指出轨迹的类型，如果能绕过求轨迹方程这一环节直接根据定义及已知知识指出轨迹是什么曲线，则可不求轨迹方程．
解析：由已知|MF|＝|MB|，根据抛物线的定义知，点M的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线．
2．已知⊙O的方程为x2＋y2＝4，过M(4，0)的直线与⊙O交于A，B两点，则弦AB中点P的轨迹方程为(　　)A．(x－2)2＋y2＝4B．(x＋2)2＋y2＝4C．(x－2)2＋y2＝4(0≤x＜1)D．(x＋2)2＋y2＝4(－1＜x≤0)

P点的轨迹为线段F1F2，当a≠3，a＞0时，|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|．由椭圆定义知P点的轨迹为椭圆．
题型一　直接法求轨迹方程
[答案]　(1)C　(2)y2＝12x(x＞0)或y＝0(x＜0)
利用直接法求轨迹方程的方法及注意点(1)利用直接法求解轨迹方程的关键是根据条件准确列出方程，然后进行化简．(2)运用直接法应注意的问题①在用直接法求轨迹方程时，在化简的过程中，有时破坏了方程的同解性，此时就要补上遗漏的点或删除多余的点，这是不能忽视的．②若方程的化简过程是恒等变形，则最后的验证可以省略．
[对点训练]设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则点P的轨迹方程是(　　)A．y2＝2x B．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2x D．(x－1)2＋y2＝2
题型二　定义法求轨迹方程
[例]　已知圆C与两圆x2＋(y＋4)2＝1，x2＋(y－2)2＝1外切，圆C的圆心轨迹为L，设L上的点与点M(x，y)的距离的最小值为m，点F(0，1)与点M(x，y)的距离为n．(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)求满足条件m＝n的点M的轨迹Q的方程．
[解析]　(1)两圆半径都为1，两圆圆心分别为C1(0，－4)，C2(0，2)，由题意得|CC1|＝|CC2|，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，－1)，直线C1C2的斜率不存在，所以圆C的圆心轨迹L的方程为y＝－1．
定义法求轨迹方程的方法、关键及注意点(1)求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程．(2)关键：理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键．(3)利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．
题型三　相关点法(代入法)求轨迹方程　
[例]　如图，抛物线E：y2＝2px(p＞0)与圆O：x2＋y2＝8相交于A，B两点，且点A的横坐标为2．过劣弧AB上动点P(x0，y0)作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1，l2，l1与l2相交于点M．
(1)求p的值；(2)求动点M的轨迹方程．
[解析]　(1)由点A的横坐标为2，可得点A的坐标为(2，2)，代入y2＝2px，解得p＝1．
代入法求轨迹方程的四步骤
(1)求N点的轨迹方程；(2)当N点的轨迹为圆时，求λ的值．
轨迹方程中的核心素养
轨迹问题常与函数、立体几何交汇命题，主要通过条件信息，求动点的轨迹，常用的方法是直接法或相关点法．
A．直线　　　　　　　B．抛物线C．椭圆 D．双曲线的一支