中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第2节　排列与组合课件PPT

这是一份中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第2节　排列与组合课件PPT，共43页。PPT课件主要包含了所有不同排列的个数，组合数，答案350，答案23，答案1080，答案1680，答案30，答案900，答案360等内容，欢迎下载使用。

知识点一　排列与排列数1．排列与排列数(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_______________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数
按照一定的顺序排成一列

1．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)A．144　　　　　　　B．120C．72 D．24
2．用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　)A．8 B．24C．48 D．120
知识点二　组合与组合数1．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个_________．(2)组合数
1．从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是(　　)A．18 B．24C．30 D．36
2．(易错题)用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为(　　)A．423 B．288C．216 D．144
3．从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有_________种．
题型一　排列应用问题　
[例]　3名女生和5名男生排成一排．(1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？(2)如果女生都不相邻，有多少种排法？(3)如果女生不站两端，有多少种排法？(4)其中甲必须排在乙前面(可不相邻)，有多少种排法？(5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？
解决排列问题的主要方法
[题组突破]1．(2021·合肥市第二次质量检测)某部队在一次军演中要先后执行A，B，C，D，E，F六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B，C不能相邻，则不同的执行方案共有(　　)A．36种 B．44种C．48种 D．54种
2．(2021·昆明高三质检)数字“2015”中，各位数字相加和为8，称该数为“如意四位数”，则用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于2015的“如意四位数”的个数为_________．(用数字作答)
[例]　某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货．现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？
1．“含有”或“不含有”某些元素的组合题型．“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．2．“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理更简捷．
[对点训练]甲、乙两人从4门课程中各选修2门，求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？(2)甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法有多少种？
题型三　排列与组合的综合应用
[例]　(2021·长春市高三二检)某班主任准备请2020届毕业生做报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间需恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有_________种．(用数字作答)
求解排列与组合问题的要点(1)解排列与组合综合题一般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类、分步，再利用两个原理做最后处理．(2)解受条件限制的组合题，通常用直接法(合理分类)或间接法(排除法)来解决，分类标准应统一，避免出现重复或遗漏．
[题组突破]1．将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1，2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)A．15　　　　　　　　B．20C．30 D．42
2．从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为(　　)A．24 B．18C．12 D．6
排列、组合应用中的核心素养
数学运算——分组分配问题计数问题中的分组分配问题一直是排列、组合中的一个重点与难点，是计数原理中的典型问题之一，也是排列、组合综合运用的充分体现．由于分组分配问题的种类繁多、条件各异，涉及完全非均匀分组、整体均匀分组、部分均匀分组以及编号分组等情况，同时又涉及分组后的元素是否有序等问题，因此在解答实际问题时非常容易混淆，导致错误．
1．完全非均匀分组所谓“完全非均匀分组”，就是将问题中的所有元素分成彼此元素个数互不相等的组，解决此类问题时只需直接分组即可达到目的．[例1]　7人参加志愿者活动，按下列不同方法分组各有多少种不同的分法？(1)分成3组，各组人数分别为1人、2人、4人；(2)选出5个人分成2组，其中一组2人，另一组3人．
2．均匀分配[例2]　将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活动，每天分别安排3人，每人参加一次，则不同的安排方案共有_________种．(用数字作答)
3．部分均分问题[例3]　小明有中国古代四大名著：《三国演义》《西游记》《水浒传》《红楼梦》各一本，他要将这四本书全部借给三位同学，每位同学至少一本，但《西游记》《红楼梦》这两本书不能借给同一人，则不同的借法有_________种．
分组分配问题的三种类型及求解策略
[题组突破]1．将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_________．
2．将6本不同的书分给甲、乙、丙3名学生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，则有_________种不同的分法．