中考数学优化探究一轮复习（理数） 第9章 第3节　二项式定理课件PPT

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3．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4的值为_________．解析：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两式相加除以2得a0＋a2＋a4＝8．答案：8
题型一　二项展开式中的特定项或系数
与二项展开式有关问题的解题策略(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可．(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数．(3)对于三项式问题，一般是通过合并、拆分或进行因式分解，转化成二项式定理的形式去求解．或看成几个因式的乘积，再利用组合数公式求解．
题型二　二项式系数的和与各项的系数和问题　
[例2]　若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝(　　)A．1 B．513C．512 D．511[解析]　令x＝0，得a0＝1，令x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511．
赋值法的应用二项式定理给出的是一个恒等式，对于x，y的一切值都成立．因此，可将x，y设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令x，y等于多少，应视具体情况而定，一般取“1，－1或0”，有时也取其他值．如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展开式的各项系数之和，只需令x＝1即可．(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可．
2．若(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋…＋a9x9，x∈R，则a1·2＋a2·22＋…＋a9·29的值为(　　)A．29 B．29－1C．39 D．39－1解析：(1＋x)(1－2x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，令x＝0，得a0＝1；令x＝2，得a0＋a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39，所以a1·2＋a2·22＋…＋a9·29＝39－1．
二项式定理应用中的核心素养
数学运算——几个多项式的展开式问题1．几个多项式的和的展开式问题[例1]　(2020·高考浙江卷)二项展开式(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a4＝_________；a1＋a3＋a5＝_________．
当x＝1时，(1＋2)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243，①当x＝－1时，(1－2)5＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1．②①－②得，2(a1＋a3＋a5)＝243－(－1)＝244，可得a1＋a3＋a5＝122．[答案]　80　122
对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项公式，从每一个多项式中分别得到特定的项，再求和即可．
求解形如(a＋b)m(c＋d)n的展开式问题的思路(1)若m，n中有一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2·(c＋d)n＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)n，然后分别求解．(2)观察(a＋b)(c＋d)是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2．(3)分别得到(a＋b)m，(c＋d)n的通项，综合考虑．
3．三项展开式的特定项问题[例3]　(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为(　　)A．10　　　B．20 C．30　　　　D．60
三项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法(1)通常将三项式转化为二项式积的形式，然后利用二项展开式中的特定项(系数)问题的处理方法求解．(2)将其中某两项看成一个整体，直接利用二项式定理展开，然后再分类考虑特定项产生的所有可能情形．
2．(x－y＋2)6的展开式中y4的系数为(　　)A．40 B．60C．－40 D．－60解析：法一：因为(x－y＋2)6＝[(x＋2)－y]6，所以展开式中含y4的项为C(x＋2)2(－y)4＝15x2y4＋60xy4＋60y4，所以展开式中y4的系数为60．