中考数学优化探究一轮复习（理数） 第2章 专题提能 函数与导数综合问题的突破策略课件PPT

冲刺高考 金榜题名2023届优化探究一轮复习（理数）第二章 函数、导数及其应用专题提能 函数与导数综合问题的突破策略B 利用两个经典不等式解决其他问题，降低了思考问题的难度，优化了推理和运算过程．(1)对数形式：x≥1＋ln x(x＞0)，当且仅当x＝1时，等号成立．(2)指数形式：ex≥x＋1(x∈R)，当且仅当x＝0时，等号成立．进一步可得到一组不等式链：ex＞x＋1＞x＞1＋ln x(x＞0，且x≠1)． 通过二次求导，我们判断出了第一次求导中的导函数的符号，并最终解决了问题．2．“二次求导”与证明问题[例4]　已知函数f(x)＝xln x－ex＋1．(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)证明：f(x)＜sin x在(0，＋∞)上恒成立．[解析]　(1)依题意得f′(x)＝ln x＋1－ex，又f(1)＝1－e，f′(1)＝1－e，故所求切线方程为y－1＋e＝(1－e)(x－1)，即y＝(1－e)x．(2)证明：依题意，要证f(x)＜sin x，即证xln x－ex＋1＜sin x，即证xln x＜ex＋sin x－1．当0＜x≤1时，ex＋sin x－1＞0，xln x≤0，故xln x＜ex＋sin x－1，即f(x)＜sin x．当x＞1时，令g(x)＝ex＋sin x－1－xln x，故g′(x)＝ex＋cos x－ln x－1，令h(x)＝g′(x)＝ex＋cos x－ln x－1， 故h(x)在(1，＋∞)上单调递增．故h(x)＞h(1)＝e＋cos 1－1＞0，即g′(x)＞0，所以g(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以g(x)＞g(1)＝e＋sin 1－1＞0，即xln x＜ex＋sin x－1，即f(x)＜sin x．综上所述，f(x)＜sin x在(0，＋∞)上恒成立．本题是应用导数证明不等式．证明的关键在于构造适当的函数，然后在相应区间上用二次求导的办法判定导数的符号，获得函数的单调性，再利用单调性证明不等式．(三)消元消参巧构造、妙解极值点偏移问题1．极值点偏移的含义、判定极值点偏移的含义若单峰函数f(x)的极值点为x0，则极值点的偏移问题的图示及函数值的大小关系如下表所示． 该题直接利用极值点偏移的一般解法，根据所证不等式的结构特征，先把两个变量分到不等号的两边，再利用已知函数的单调性，将其转化为函数值的大小比较问题，进而直接构造相应函数F(x)＝f(x)＋f(2－x)，x∈(0，1)．这也是解决此类问题最为直接的方法，渗透了对数学建模等核心素养的考查．