第9章中心对称图形–平行四边形单元测试（能力提升卷，八下苏科）-八年级数学下册尖子生培优必刷题

第9章中心对称图形–平行四边形单元测试（能力提升卷，八下苏科）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2023•崂山区一模）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．下列四个中国结图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2023•海淀区校级开学）如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAC的度数为（　　）

A．15° B．55° C．65° D．75°

3．（2022秋•泰山区期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）

A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO 

C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD

4．（2022秋•深圳期末）要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　）

A．测量四边形画框的两个角是否为90° 

B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 

C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 

D．测量四边形画框的四边是否相等

5．（2023•三水区校级开学）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，菱形ABCD的面积为48，DE＝6，则AD的长为（　　）

A．16 B．8 C．4 D．2

6．（2022•南京模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；④OE＝BC，成立的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2022春•乐陵市期末）数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　）

A．小丽和小亮的辅助线作法都可以 

B．小丽和小亮的辅助线作法都不可以 

C．小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以 

D．小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以

8．（2022秋•渠县校级期末）如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

9．（2022•丰顺县校级开学）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32cm，则A，B两点间的距离是 　   　m．

10．（2022秋•新罗区校级月考）如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为 　   　．

11．（2022秋•东港区校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，则点A与点B'之间的距离为 　   　．

12．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边上一点，AC是∠DAE的平分线，若AE＝5，AO＝4，则△AEC的面积为 　   　．

13．（2022秋•泰山区校级期末）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为 　   　．

14．（2022秋•锦江区期末）小颖将能够活动的菱形学具活动成为图1所示形状，并测得AC＝5，∠B＝60°，接着，她又将这个学具活动成为图2所示正方形，此时A'C'的长为 　   　．

15．（2022秋•朝阳区校级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，．点D为边AB上一个动点，作DE⊥BC、DF⊥AC，垂足为E、F，连结EF．则EF长度的最小值为 　   　．

16．（2022•南京模拟）如图，正方形ABCD的边长为6．E，F分别是射线AB，AD上的点（不与点A重合），且EC⊥CF，M为EF的中点．P为线段AD上一点，AP＝1，连接PM．当△PMF为直角三角形时，则AE的长为 　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共68分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022春•历城区期末）如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：

（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为 　   　．

（2）△A1B1C1的面积为 　   　．

（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），则旋转中心的坐标为 　   　．

18．（2022秋•二道区校级期末）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中画个轴对称四边形ABCD，使其面积为17．

（2）在图②中画出一个中心对称图形ABEF，使其面积为17．

（3）在图③中画出一个四边形ABMN，使其满足仅有一对对角都为直角．

19．（2021秋•宝塔区校级期末）如图，△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于E，且D、E分别是AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝CE，连接DE，EF．

（1）求∠ABC的度数；

（2）若DE＝2，求△CEF的面积．

20．（2022春•立山区校级月考）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB＝2，BC＝．

（1）求平行四边形ABCD的面积S▱ABCD；

（2）求对角线BD的长．

21．（2022秋•安徽期末）如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．

（1）求证：∠BCD＝∠ACE；

（2）若∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求DE的长．

22．（2022春•西峰区校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF＝DC；

（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23．（2022秋•峰峰矿区校级期末）如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①直接写出：当AE＝　   　cm时，四边形CEDF是菱形（不需要说明理由）；

②当AE＝　   　cm时，四边形CEDF是矩形，请说明理由．

24．（2022春•南谯区校级月考）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．

（1）求证：BE＝DE；

（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

①求证：矩形DEFG是正方形；

②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．