初中数学苏科版八年级下册10.5 分式方程精品课时训练

专题10.9分式方程的无解及特殊解问题大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022春•张家港市期中）已知关于x的分式方程．

（1）若分式方程有增根，求m的值；

（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．

2．（2022秋•巨野县期中）若关于x的方程有增根，求增根和k的值．

3．（2021春•东台市月考）关于x的方程：1．

（1）当a＝3时，求这个方程的解；

（2）若这个方程有增根，求a的值．

4．（2014春•灌云县校级月考）已知关于x的方程2有增根，求m的值．

5．（2017春•江都区校级月考）关于x的方程有增根，求m的值．

6．（2019春•京口区校级月考）若关于x的分式方程1无解，求m的值．

7．（2019春•阜宁县期中）关于x的分式方程4的解为非负数，求实数m的取值范围

8．（2020秋•高邮市期末）（1）化简分式：2；

（2）判断方程0是否有解？　   　（填“是”或“否”）

9．（2020秋•启东市校级月考）若关于x的分式方程无解，求m的值．

10．（2020•崇川区校级一模）已知关于x的方程：2．

（1）当m为何值时，方程无解．

（2）当m为何值时，方程的解为负数．

11．（2020秋•崇川区校级月考）若关于x的方程1无解，求m的值．

12．（2021秋•余干县期末）已知关于x的方程2的解为正数，求m的取值范围．

13．（2022秋•张店区校级期末）已知关于x的分式方程的解满足﹣4＜x＜﹣1，且k为整数，求符合条件的所有k值的和．

14．（2022秋•芝罘区期中）已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围．

15．（2022秋•冷水滩区校级月考）若关于x的分式方程无解，求m的值．

16．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知关于x的方程的解为正数，求a的取值范围．

17．（2022秋•岳阳楼区月考）已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2﹣2m的值．

18．（2022春•吉安期中）若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和．

19．（2022春•浚县校级月考）若关于x的方程无解，求m的值．

20．（2022春•河南月考）已知关于x的方程：3．

（1）当方程的解为正整数时，求整数m的值；

（2）当方程的解为正数时，求m的取值范围．

21．（2021春•乐至县月考）已知关于x的分式方程．

（1）若分式方程的解为x＝4，求k的值；

（2）若分式方程有正数解，求k的取值范围．

22．（2021春•乐山期中）（1）已知关于x的方程的解是正数，求m的取值范围；

（2）若关于x的方程无解，求m的值．

23．（2021秋•石家庄期末）若关于x的分式方程2的解为正数，求满足条件的正整数m的值．

24．（2022•南京模拟）已知分式方程1的解x满足﹣2≤x≤5，求m的取值范围．

25．（2022秋•海淀区校级期末）已知关于x的分式方程．

（1）若这个方程的解是负数，求m取值范围；

（2）若这个方程无解，则m＝　   　.（直接写出答案）

26．（2021•广东模拟）已知，关于x的分式方程1．

（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；

（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程1无解；

（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值．

27．（2022秋•潍坊期中）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b．

（1）【理解应用】解方程；

（2）【知识迁移】若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值．

28．（2022春•高邮市期中）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．

（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；

（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．

29．（2022•微山县二模）【建构模型】

对于两个不等的非零实数m，n，若分式的值为零，则x＝m或x＝n．

又因为，

所以关于x的方程有两个解，分别为x1＝m，x2＝n．

【应用模型】

利用上面的结论解答下列问题：

（1）方程的两个解分别为x1＝﹣3，x2＝4，则a＝　   　，b＝　   　；

（2）关于x的方程的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值．

30．（2021秋•海珠区期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b．

（1）理解应用：方程的解为：x1＝　   　，x2＝　   　；

（2）知识迁移：若关于x的方程x5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；

（3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．