苏科版12.1 二次根式优秀随堂练习题

专题12.4二次根式的计算大题提升训练（重难点培优）

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

1．（2022秋•高新区校级月考）计算：

（1）；

（2）2x4．

【分析】（1）先算乘除，再合并同类二次根式；

（2）先化简，再合并同类二次根式．

【解答】解：（1）原式

＝2

；

（2）原式＝32

．

2．（2022秋•姑苏区校级期中）计算：

（1）；

（2）（x＞0，y＞0）．

【分析】（1）先算绝对值，二次根式的乘法，再算加减即可；

（2）先算除法，再算乘法即可．

【解答】解：（1）

2+2

；

（2）（x＞0，y＞0）

＝x．

3．（2022秋•建邺区校级期中）计算：

（1）||；

（2）．

【分析】（1）先化简和去绝对值，然后合并同类二次根式和同类项即可；

（2）先算乘除法，再合并同类二次根式即可．

【解答】解：（1）||

3﹣32

＝﹣31；

（2）

2

＝4．

4．（2022春•吴中区校级期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；

（2）先通分，再进行分式的加减运算即可．

【解答】解：（1）

＝3

＝34

4；

（2）

．

5．（2022春•海安市期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简，再进行减法运算即可；

（2）利用二次根式的乘法的法则进行求解即可．

【解答】解：（1）

＝2

；

（2）

＝5+236

＝11+5．

6．（2022春•海州区校级期末）计算：

（1）；

（2）22．

【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先计算乘方，再计算加法即可．

【解答】解：（1）原式＝2324

＝23；

（2）原式

＝2．

7．（2022•亭湖区校级开学）计算：

（1）π0+（）﹣1﹣（）2；

（2）（）﹣（2）（2）．

【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，平方运算，再算加减即可；

（2）先用乘法分配律，平方差公式，再算加减．

【解答】解：（1）原式＝1+2﹣3

＝0；

（2）原式5﹣（5﹣4）

5﹣1

4．

8．（2022春•靖江市校级期末）计算：

（1）（）6；

（2）（7+4）（7﹣4）﹣（1）2．

【分析】（1）先计算二次根式的乘法，再算减法，即可解答；

（2）利用平方差公式，完全平方公式，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）（）6

6﹣3

＝36﹣3

＝﹣6；

（2）（7+4）（7﹣4）﹣（1）2．

＝49﹣48﹣（4﹣2）

＝1﹣4+2

＝﹣3+2．

9．（2022春•惠山区校级期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；

（2）利用二次根式的乘法、负整数指数幂、绝对值的性质，即可求解．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

．

10．（2022•相城区校级开学）计算：

（1）9|1|；

（2）．

【分析】（1）先化简，绝对值运算，再算加减即可；

（2）利用二次根式的乘法的法则进行求解即可．

【解答】解：（1）9|1|

＝2

＝﹣1；

（2）

＝3

．

11．（2022春•高新区校级期末）计算：

（1）；

（2）（）（）．

【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；

（2）利用平方差公式与完全平方公式计算即可．

【解答】解：（1）

＝42

＝4；

（2）（）（）

＝（）2﹣（3）2

＝3﹣66﹣18

＝﹣9﹣6．

12．（2022春•盱眙县期末）计算或化简：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先进行化简及乘法运算，再进行加减运算即可；

（2）先进行化简，再算除法，最后算乘法即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

13．（2022春•镇江期末）计算或化简：

（1）；

（2）；

（3）（）2﹣（3）（3）．

【分析】（1）先化简，再算减法即可；

（2）利用乘法的分配律进行运算即可；

（3）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

＝3

；

（3）（）2﹣（3）（3）

＝3﹣21﹣（9﹣5）

＝3﹣21﹣9+5

．

14．（2022春•沭阳县期末）计算：（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）

＝25

5；

（2）

＝3﹣66﹣（4﹣5）

＝3﹣66+1

＝10﹣6．

15．（2022春•靖江市期末）计算：

（1）；

（2）（2）（1）．

【分析】（1）先化简，再算加减即可；

（2）利用二次根式的乘法法则进行运算，再算加减即可．

【解答】解：（1）

＝5

；

（2）（2）（1）

＝2

1．

16．（2022春•涟水县期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案；

（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简，进而合并得出答案．

【解答】解：（1）原式

＝4a；

（2）原式＝7﹣4+3+44

＝10+4．

17．（2022春•镇江期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简，再算括号里的减法，最后算乘法即可；

（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算，再算加减即可．

【解答】解：（1）

＝（）

＝3；

（2）

＝3﹣25+1﹣3

＝6﹣2．

18．（2022春•高邮市期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简，负整数指数幂，再算加减即可；

（2）可利用平方差公式进行运算，再进行加减运算即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

＝（）（）

＝（）2﹣（）2

＝3﹣21﹣2

．

19．（2022春•江都区期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简，去绝对值符号，再算加减即可；

（2）利用完全平方公式及平方差公式进行运算，最后算加减即可．

【解答】解：（1）

＝3

；

（2）

＝3﹣1﹣（3+21）

＝3﹣1﹣3﹣21

．

20．（2022春•邗江区期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；

（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可．

【解答】解：（1）

＝2

；

（2）

＝2﹣1+2

＝3．

21．（2022春•丹阳市期末）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先化简二次根式，再计算加减法；

（2）先算绝对值，二次根式的乘除法，再算加减法即可求解．

【解答】解：（1）

＝342

；

（2）

＝32+2

＝2．

22．（2020秋•武侯区校级月考）计算：

（1）．

（2）．

（3）（1）（1）+（1）2．

（4）|2|+（π﹣3.14）0．

【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；

（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；

（3）利用平方差公式和完全平方公式计算；

（4）先根据绝对值、零指数幂的意义进行计算，然后分母有理化后合并即可．

【解答】解：（1）原式

＝6；

（2）原式2

＝42

＝4；

（3）原式＝1﹣5+1+25

＝2+2；

（4）原式＝221﹣（1）

＝2211

＝2．

23．（2022秋•黑山县期中）计算：（1）2；

（2）（4）﹣（32）；

（3）；

（4）（）（）﹣（1）2．

【分析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；

（2）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

（3）直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；

（4）直接利用乘法公式化简，再计算得出答案．

【解答】解：（1）原式＝2×234

＝43

＝2；

（2）原式＝（44）﹣（32）

＝4

＝3；

（3）原式＝52

＝10×2﹣3

＝17；

（4）原式＝3﹣2﹣（5+1﹣2）

＝3﹣2﹣6+2

＝﹣5+2．

24．（2020秋•成华区校级月考）（1）（）2﹣|﹣2|；

（2）（）；

（3）；

（4）（3）（3）﹣（）0+（）﹣2．

【分析】（1）利用二次根式的性质、绝对值的意义和立方根的定义计算；

（2）先把化简，然后根据二次根式的乘法法则运算；

（3）根据二次根式的乘除法则运算；

（4）利用平方差公式、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．

【解答】解：（1）原式＝5﹣2﹣3

＝0；

（2）原式＝（）×2

＝66；

（3）原式2

＝42

＝4﹣3；

（4）原式＝9﹣5﹣1+9

＝12．

25．（2022春•藁城区校级月考）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再去括号合并即可得到结果；

（2）原式根据二次根式的乘除运算法则即可得到结果；

（3）原式根据平方差公式计算即可得到结果；

（4）原式先根据完全平方公式计算，再去括号、合并即可得到结果．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

＝24﹣18

＝6；

（4）原式＝2850

＝2850﹣2850

．

26．（2022秋•北碚区校级月考）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）先化简各个根式，再进行二次根式的加减运算即可；

（2）利用二次根式的性质以及二次根式的乘法和加法运算法则求解即可；

（3）利用二次根式的性质和二次根式的混合运算法则求解即可；

（4）利用积的乘方的逆运算、平方差公式、绝对值、零指数幂、有理数的乘方的运算法则计算即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

＝1．

27．（2020秋•金水区校级月考）（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）先进行二次根式的除法运算．然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；

（2）利用平方差公式和完全平方公式计算；

（3）先利用积的乘方和二次根式的性质得到原式＝[（23）（23）]2011•（23）1，然后利用平方差公式计算；

（4）利用零指数幂的意义、绝对值的意义和乘方的意义计算．

【解答】解：（1）原式3

23

＝0；

（2）原式＝7﹣21﹣（14﹣2）

＝8﹣212

＝﹣4﹣2；

（3）原式＝[（23）（23）]2011•（23）1

＝（8﹣9）]2011•（23）1

＝﹣231

＝﹣44；

（4）原式＝12﹣1

＝﹣2．

28．（2022秋•驻马店期中）计算

（1）（）；

（2）（2）6；

（3）5；

（4）（）2+（2）×（2）．

【分析】（1）可利用多项式除以单项式法则计算，亦可通过分母有理化求解；

（2）利用乘法的分配律计算，利用分数的性质和二次根式的性质化简6；

（3）可利用多项式除以单项式法则计算，亦可通过分母有理化求解；

（4）先利用完全平方公式、平方差公式，再求和．

【解答】解：（1）（）

1；

（2）（2）6

26

26

＝363

＝﹣6；

（3）5

＝（）+5

＝（）+5

＝2+6+5

＝13；

（4）（）2+（2）×（2）

＝（）2﹣2（）2+（）2﹣22

＝2﹣23+3﹣4

＝4﹣2．

29．（2021春•新宾县期中）计算：

（1）3；

（2）；

（3）（32）；

（4）（）（）+（）2．

【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．

（2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．

（3）根据乘法分配律即可取出答案．

（4）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：（1）原式＝364

．

（2）原式

＝2．

（3）原式＝32

＝3×10﹣2

＝30﹣2

＝28．

（4）原式＝6﹣2+（2﹣23）

＝4+5﹣2

＝9﹣2．

30．（2022秋•雁塔区校级期中）计算：

（1）3|1|；

（2）（）；

（3）（π﹣3.14）0；

（4）（2）2022（2）2023．

【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；

（2）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；

（3）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答；

（4）利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．

【解答】解：（1）3|1|

＝21

1；

（2）（）

22

＝318﹣2

＝316；

（3）（π﹣3.14）0

＝21

＝41

1；

（4）（2）2022（2）2023

＝（2）2022（2）2022×（2）

＝[（2）（2）]2022×（2）

＝（5﹣4）2022×（2）

＝12022×（2）

＝1×（2）

2．