北京市房山区2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．计算的结果是（　　）

A．                B．            C．               D．

2．数轴上表示的不等式的解集正确的是（　　） 

A．x≥2              B．x＞2           C．x≤2             D．x＜2

3．芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占．将0.0000007用科学记数法表示为（　　）

A．          B．         C．           D．

4．若，则下列结论正确的是（　　）

A．        B．      C．         D．

5．若是方程的解，则m等于（　　）

A．               B．1               C．2                 D．5

6．下面运算中，结果正确的是（　　）

A．       B．        C．         D．

7．若，则代数式的值为（　　）

A．              B．              C．3                  D．5

8．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（　　）

A．1                B．2                C．4                 D．8

9．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　）

A．    B．     C．     D．

10．设是有理数，定义一种新运算：．下面有四个推断：

①；②；

③；④．

所有合理推断的序号是（　　）

A．①③            B．②④              C．②③④             D．①②③④

二、填空题

11．计算： ． 

12．a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为．

13．已知方程，用含x的代数式表示y，则y=．

14．请写出一个解为的二元一次方程组：．

15．若，则a=，b=．

16．周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有种，请你写出一种佳佳的购买方案．

17．为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是（m为正整数）．将这个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测1次），如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，测将这些人平均分成两组，每组个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．以此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下轮检测，直至确定所有的感染者．

例如，当待检测的总人数为4，且标记为“”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过3轮共n次检测后，才能确定标记为“”的人是唯一感染者．

（1）n=；

（2）若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮7次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值．

18．解不等式的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．

其中“系数化为1”这一步骤的依据是．

三、解答题

19．计算：

（1）；

（2）．

20．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．解方程组：

（1）用代入法解方程组

（2）用加减法解方程组

22．解不等式组：

23．先化简，再求值：，其中．

24．已知关于的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围．

25．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类．若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．

（1）两种垃圾桶的单价分别是多少元？

（2）若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买个．

26．现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“”进行如下分组：

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．

例如，以上分组方式的“M值”为．

（1）另写出“”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；

（2）将4个自然数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为；

（3）已知有理数满足，且将6个有理数“”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．

答案

1．A

2．C

3．C

4．A

5．D

6．B

7．B

8．C

9．D

10．B

11．

12．

13．

14．

15．-1；3

16．6；购买口罩6包，酒精湿巾11包

17．（1）7

（2）2，3，4

18．，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

19．（1）解：原式

（2）解：原式

20．解：，

去括号：3x+3>x-5，

移项：3x-x>-5-3，

合并同类项：2x>-8，

系数化为1：x>-4 ．

把其解集在数轴上表示如下：

21．（1）解：，

把①代入②中，得2x+3（x-1）=7，

解得：x=2，

把x=2代入①，得y=1，

∴方程组的解为；

（2）解：

①2+②，得，7x=7解得：，x=1，

把x=1代入①，得3+y=2，解得：y=-1，

∴方程组的解为．

22．解：，

由①得，

由②得，

∴不等式的解集为．

23．解：原式

把，代入得：原式．

24．解：

解：①-②×3得：，

解得：，

把代入①得：

，

解得：，

，

，

解得：．

25．（1）解：设A种垃圾桶的单价是x元，B种垃圾桶的单价是y元，依题意得

，

解得．

答：A种垃圾桶的单价18元，B种垃圾桶的单价是24元．

（2）126

26．（1）解：当根据题意分组如下：

，

即M的值为4．

（2）3或11

（3）解：，，

，，，

当，则，根据题意分组如下：

，

解得：（不符合题意舍去）；

当则时，根据题意分组如下：

，

解得：（不符合题意舍去）；

当则，

当时，根据题意分组如下：

，

解得：（符合题意）；

当时，根据题意分组如下：

，

解得：（不符合题意舍去），

综上分析可知，．