广西壮族自治区南宁市宾阳县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

 七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．如图，在灌溉时，要把河MN中的水引到农田P处，以下几种引水方式中距离最短的是（　　）

A．AP                B．ОP              C．BP               D．CP

2．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.“海宝”的主体以汉字的“人”作为核心创意，既反应了中国文化的特色，又呼应了上海世博会会徽的设计理念.以下哪一个选项可由下图通过平移得到（　　）

A．         B．         C．       D．

3．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，数据350000000用科学记数法表示为（　　）

A．           B．           C．         D．

4．在，1.414，，，中，无理数的个数有（　　）

A．1个              B．2个               C．3个             D．4个

5．为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DEBC，如果，则的度数是（　　）

A．149°            B．159°              C．31°             D．62°

6．在直角坐标系中内点在第三象限，那么点在（　　）

A．第一象限         B．第二象限           C．第三象限         D．第四象限

7．下列说法错误的是（　　）

A．的平方根是-4                     B．是的一个平方根

C．5是25的算术平方根                    D．0的平方根与算术平方根都是0

8．象棋在中国有着三千多年的历史，是趣味性很强的益智游戏.如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为(－2，－1)和(3，1)，那么表示棋子“将”的点的坐标为(　　)

A．(1，2)            B．(1，0)            C．(0，1)            D．(2，2)

9．点M在y轴的左侧，到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点M的坐标是(　　）

A．(－5，3)                B．(－5，－3)

C．(5，3)或(－5，3)        D．(－5，3)或(－5，－3)

10．下列命题是假命题的是（　　）

A．两个角的和等于平角时，这两个角互为补角           B．内错角相等

C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等           D．对顶角相等

11．已知，则的值为（　　）

A．0和1         B．0和2         C．0和-1          D．0或±1

12．如图，D，E，G分别是AB，AC，BC边上的点，，，DE平分，.下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.正确的个数有（　　）

A．1个           B．2个          C．3个            D．4个

二、填空题

13．图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是．

14．计算：.

15．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是．

16．如图， ， ， ，则 度． 

17．已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是.  

18．在平面直角坐标系中，点(1，2)，(2，5)，(3，10)，(4，17)，……，用你发现的规律确定点的坐标为.

三、解答题

19．计算：

20．求下列各式中x的值：

（1）；   （2）.

21．如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).

（1）将三角形ABC向左平移5个单位长度得到三角形，画出三角形；

（2）写出、、的坐标；

（3）求出三角形ABC的面积.

22．完成下面的证明：如图所示，点D，E，F分别是三角形ABC边AB，BC，CA上的点，，.求证：.

证明：∵，

∴  _▲_  = _▲_ （              ），

∵  _▲_ _▲_  ，

∴= _▲_ （               ），

∴（               ）.

23．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，求：

（1）用含a，b的式子表示绿地面积；

（2）当米，米时，绿地面积是多少平方米？

24．某水果批发市场苹果的价格如下表：

（1）小明第一次购买10千克苹果，需要付费元；小明第二次购买苹果x千克（x超过20千克但不超过40千克）需要付费元（用含x的式子表示）

（2）小强分两次共买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买数量，且第一次购买的数量为a千克，请问两次购买水果共需要付费多少元？（用含a的式子表示）

25．如图，，，DA平分.

（1）求证：；

（2）BC平分吗？为什么？

26．如图，已知直线射线CD，.P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP.作，交直线AB于点F，CG平分.

（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；

（2）若点P，F，G都在点E的右侧，，求的度数；

（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.

答案

1．B

2．D

3．C

4．C

5．A

6．D

7．A

8．B

9．D

10．B

11．B

12．C

13．对顶角相等

14．5

15．（7，3）.

16．90°

17．±4

18．（2021，20212+1）

19．解：

=

=

=

20．（1）解：∵x2-9=0，

∴x2=9，

∴x=±3；

（2）解：∵（2x-1）3=-8，

∴2x-1=-2，

解得x=.

21．（1）解：如图，△即为所画；

（2）解：由图可知：

（-1，3）、（-2，1）、（-4，2）；

（3）解：三角形ABC的面积为=.

22．解：∵DE∥AC，

∴∠FDE=∠AFD（两直线平行，内错角相等）

∵DF∥CB，

∴∠C=∠AFD（两直线平行，同位角相等）

∴∠FDE=∠C（等量代换）.

23．（1）解：∵小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，

∴路的宽度是1m，

∴这块草地的绿地面积是（a-1）b=ab-b平方米；

（2）解：将a=30，b=20代入，

则绿地面积是ab-b=30×20-20=580平方米.

24．（1）70；（6x+20）

（2）解：∵再次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，

∴a＜50，

当a≤20时，需要付费为：

7a+20×7+20×6+5×（100-a-40）=2a+560（元）；

当20＜a≤40时，需要付费为：

7×20+6×（a-20）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=a+580（元）；

当40＜a＜50时，需要付费为：

7×20+6×20+5×（a-40）+20×7+20×6+5×（100-a-40）=620（元）.

25．（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°，

∴∠BDC=∠1，

∴AE∥CF，

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AE∥CF，

∴∠A=∠FDA，∠FDB=∠EBD，

∵∠A=∠C，

∴∠FDA=∠C，

∴AD∥BC；

（2）解：BC平分∠DBE.理由如下，∵AD∥CB，

∴∠ADB=∠CBD，∠C=∠CBE，

又∵∠FDA=∠C，∠FDA=∠ADB

∴∠CBD=∠CBE，

即BC平分∠DBE.

26．（1）解：∵∠CEB=100°，AB∥CD，

∴∠ECQ=80°，

∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，

∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝∠QCF+∠FCE=∠ECQ=40°；

（2）解：∵AB∥CD

∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，

∴∠EGC+∠ECG=80°，

又∵∠EGC-∠ECG=30°，

∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，

∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=（80°-50°）=15°，

∵PQ∥CE，

∴∠CPQ=∠ECP=65°；

（3）解：存在， 设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，

①当点G、F在点E的右侧时，

则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=x，

∵∠ECD=80°，

∴x+x+x+x=80°，

解得x=16°，

∴∠CPQ=∠ECP=x+x+x=56°；

②当点G、F在点E的左侧时，

则∠ECG=∠GCF=x，

∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，

∴180°-4x=80°+x，

解得x=20°，

∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，

∴∠PCQ＝∠FCQ＝60°，

∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°.