河北省唐山市遵化市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

 七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）  

A．                     B．

C．                     D．

2．下列语句中，不是命题的是（　　） 

A．锐角小于钝角                  B．作∠A的平分线

C．对顶角相等                    D．同角的补角相等

3．一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（　　）  

A．0.47×10﹣4米 B．4.7×10﹣5米   C．4.7×10﹣6米   D．﹣4.7×105米

4．计算 ，下列结论正确的是（　　）

A．A            B．          C．           D．

5．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是（　　） 

A．       B．      C．       D．

6．对于任意的底数 ， ，当 是正整数时，

第一步变形              第二步变形其中，第二步变形的依据是（　　）

A．乘法交换律与结合律           B．乘法交换律

C．乘法结合律                   D．乘方的定义

7．如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为(　　） 

A．25°          B．45°        C．65°         D．85°

8．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（　　）

A．1              B．-2          C．-1          D．2

9．化简（m2+1）（m+1）（m-1）-（m4+1）的值是（　　）  

A．          B．0           C．         D．

10．我国民间流传着许多趣味算题，他们多以顺口溜的形式表达．请大家看这样的一个数学问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？请你猜想一下：几个老头几个梨？（　　）

A．3个老头4个梨               B．4个老头3个梨

C．5个老头6个梨               D．7个老头8个梨

11．如图，ABEF，则、、的关系是（　　）

A．＋﹣＝90°              B．＋＋＝360°

C．＋﹣＝90°              D．＝＋

12．如图，直线 .则直线 ， 之间的距离是（　　）

A．线段 的长度              B．线段 的长度

C．线段                      D．线段

13．设甲数为，乙数为，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是（　　）

A．   B．    C．    D．

14．已知（m﹣n）2＝15，（m＋n）2＝5，则m2＋n2的值为（　　）

A．10            B．6            C．5             D．3

15．已知方程组 的解为 ，则2a﹣3b的值为（　　）

A．4             B．6            C．﹣4           D．﹣6

16．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）

A．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×2+（3）

B．要消去z，先将（1）+（2），再将（1）×3-（3）

C．要消去y，先将（1）-（3）×2，再将（2）-（3）

D．要消去y，先将（1）-（2）×2，再将（2）+（3）

二、填空题

17．若（x﹣4m）（2x﹣）中不含关于x的一次项，则m＝．

18．边长为4的等边 与等边 互相重合，将 沿直线L向左平移m个单位长度，将 向右也平移m个单位长度，若 ，则m=；若C、E是线段BF的三等分点时，m=. 

19．若m，n满足|m﹣3|＋（n﹣2017）2＝0，则m﹣1＋n0＝．

三、解答题

20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知，买5束鲜花和5个礼盒共需多少元？

21．某小区门口的曲臂道闸如图所示，BA垂直地面AE于点A，横杆CD平行于地面AE．求∠ABC＋∠BCD的度数．

22．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式进行简便计算：

（1）          （2）20182-20172019

23．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠DOE＝3∠COE，∠EOB＝90°，求∠AOD的度数．

24．一个长方形的长为2xcm，宽比长少4cm，若将长方形的长和宽都扩大3cm.

（1）求扩大后长方形的面积是多少？（用含x的代数式表示）  

（2）若 ，求扩大后长方形的面积是多少？ 

25．欢欢与乐乐两人共同计算 ，欢欢抄错为 ，得到的结果为 ；乐乐抄错为 ，得到的结果为 ．

（1）式子中的a、b的值各是多少？  

（2）请计算出原题的正确答案．

26．如图所示，已知射线 DM与直线AB交于点A，线段EC与直线AB交于点C，AB∥DE.

（1）当∠MAC＝100°，∠BCE＝120°时，把EC绕点E旋转多大角度（所求角度小于180°）时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图；

（2）若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出同位角、内错角各两对（先用数字标出角，再回答）．

答案

1．D

2．B

3．B

4．D

5．C

6．A

7．C

8．C

9．C

10．A

11．B

12．B

13．B

14．A

15．B

16．A

17．

18．5；1或4

19．

20．解：设每束鲜花的价格为x元，每个礼盒的价格为y元，由题意得：

①＋②，得3x＋3y＝264，

所以x＋y＝88，

所以5x＋5y＝5（x＋y）＝5×88＝440．

答：买5束鲜花和5个礼盒共需440元．

21．解：如图，过B点作BF∥AE，

∵CD∥AE，

∴BF∥CD ，

∴∠BCD＋∠CBF＝180°，∠FBA＋∠BAE＝180°，

∵BA垂直地面AE于点A，

∴∠ABF＝∠BAE＝90°，

∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠BCD＋∠CBF＝90°＋180°＝270°．

22．（1）解：9992=（1000-1）2

=10002-2×1000×1+1

=1000000-2000+1

=998001；

（2）解：20182-2017×2019=20182-（2018-1）（2018+1）

=20182-20182+1

=1．

23．解：由∠DOE＝3∠COE，且∠DOE＋∠COE＝180°， 

可得∠COE＝45°，∠EOD＝135°.

又因为∠BOE＝90°，

所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝135°－90°＝45°.

所以∠AOD＝180°－∠BOD＝180°－45°＝135°.

24．（1）解： =

答：扩大后长方形的面积是

（2）解：当 时，原式

25．（1）解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为 ，

那么 ，

可得

乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为 ，

可知

即 ，

可得 ，

解关于 的方程组，可得 ，

（2）解：正确的式子：

26．（1）解：方案1：把EC绕点E逆时针旋转40°时，可判定MD∥EC，如图①；

方案2：把EC绕点E顺时针旋转140°时，可判定MD∥EC，如图②.

（2）解：如图③，同位角：∠3与∠5，∠4与∠5；内错角：答案不唯一，如∠1与∠6，∠2与∠5.