山东省临沂市沂水县2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．9的平方根是（　　）

A．±3             B．﹣3           C．3            D．

2．已知点P的坐标为P（3，﹣5），则点P在第（　　）象限．

A．一              B．二            C．三           D．四

3．下列说法中正确的是（　　）

A．0.04的平方根是0.2               B．0的立方根是0

C．＝±5                        D．1的立方根是±1

4．点A（1，﹣3）到y轴的距离为（　　）

A．1              B．3               C．﹣1          D．﹣3

5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠DOM等于（　　）

A．21°           B．42°            C．76°         D．138°

6．估计的值在（　　）

A．3.3和3.4之间 B．3.4和3.5之间   C．3.5和3.6之间   D．3.6和3.7之间

7．下列说法中，正确的是（　　）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线

B．P是直线外一点，A，B，C分别是上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到直线的距离一定是1

C．相等的角是对顶角

D．钝角的补角一定是锐角

8．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东60°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西30°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（　　）

A．95°           B．90°             C．60°           D．30°

9．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（3，﹣3），则线段AB的位置特征为（　　） 

A．与x轴平行                         B．与y轴平行

C．在第一、三象限的角平分线上         D．在第二、四象限的角平分线上

10．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（　　）

A．①②           B．①④              C．①③           D．②④

11．如图是用两个边长是1的小正方形拼成一个大正方形，以数轴的原点为圆心，大正方形的边长为半径画圆，与数轴的交点表示的数是（　　）

A．1 或﹣1        B．                C．            D． 或

12．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），D（3，2），则C的坐标是（　　）

A．（2，﹣1）      B．（﹣1，2）           C．（2，1）         D．（﹣2，﹣1）

13．下面是投影屏上出示的一道题，需要回答横线上符号代表的内容．

如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA，求证：∠FDE＝∠A．

证明：∵DE∥BA，

∴∠FDE＝◎（@）

∵DF∥CA，

∴∠A＝▲（※）

∴∠FDE＝∠A

则回答正确的是（　　）

A．◎代表∠CB．@两直线平行，同位角相等

C．▲代表∠BFDD．※两直线平行，内错角相等

14．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列是平移重合图形的是（　　）

A．等腰三角形B．等腰梯形C．圆D．长方形

二、填空题

15．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.  

16．请写出一个大于2而小于3的无理数．

17．下面为一凡同学的小测卷，他的得分应是分

姓名一凡得分

判断对错（每小题20分，共100分）

⑴5是25的算术平方根（√）；

⑵是的平方根（×）；

⑶（﹣4）2的平方根是﹣4（×）；

⑷±4是64的立方根（×）；

⑸（﹣4）3的立方根是﹣4（√）．

18．如图，∠1＝∠2，∠ADC＝115°，则∠A＝．

19．如图，点A的坐标为（1，），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，四边形ABDC的面积为14，则点C的坐标为．

三、解答题

20．计算：

（1）          （2）

21．已知一个数m 的两个不相等的平方根分别为a+3 和 2a-15，

（1）求a 的值．                   （2）求这个数 m

22．已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠AOD＝35°，OE为∠AOC的角平分线，OF⊥CD．

（1）求∠EOC度数；                （2）求∠BOF的度数．

23．已知点P（2m+4，m－1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在x轴上；

（2）点P的纵坐标比横坐标大3；

（3）点P在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上．

24．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上的一点，且∠ACD＝∠A，若DE⊥BC于点E．求证：DE平分∠BDC．

25．在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣3，0），如图1所示．

（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（2，﹣4），在图1中画出线段CD，并求点D的坐标；

（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的负半轴上，点D在第四象限内，连接BC，BD．如图2所示，若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C，D的坐标．

（提示：连接OD，S△BCD＝S△BOC+S△ODC﹣S△BOD）

26．如图1，在三角形ABC中，点D是AC上的点，过点D作DM∥BC，点E在DM上，且∠DEC＝∠B．

（1）求证：CE∥AB；

（2）将线段CE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠DEC＝70°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．

答案

1．A

2．D

3．B

4．A

5．A

6．C

7．D

8．B

9．B

10．B

11．D

12．A

13．C

14．D

15．如果a，b互为相反数，那么a+b=0

16．（答案不唯一）

17．

18．65°

19．（5，）

20．（1）解：

（2）解：

21．（1）∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15 

∴(a+3)+(2a-15)=0

3a=12,

解得a=4

（2）∴a+3=4+3=7,2a-15=2×4-15=-7 

∴m=(±7)2=49

∴m的值是49

22．（1）解：∵∠AOD＝35°，

∴∠AOC＝180°AOD＝180°＝145°，

∵OE为∠AOC的角平分线，

∴∠EOC＝∠AOC＝×145°＝72.5°；

（2）解：∵，

∴∠COF＝90°，

∵∠BOC＝∠AOD＝35°，

∴∠BOF＝∠COFBOC＝90°°＝55°．

23．（1）解：点P在x轴上，故纵坐标为0，所以m-1=0，m=1，点P的坐标（6，0）

（2）解：因为点P的纵坐标比横坐标大3，故（m -1）-（2m+4）=3，m=-8，点P的坐标（-12，-9）

（3）解：点P在过A(2，-4)点，且与y轴平行的直线上,所以点P横坐标与A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，点P的坐标（2，-2）.

24．证明：∵DE⊥BC，∴，

∵，∴∠DEB＝∠ACB，

∴DE∥AC，

∴∠BDE＝∠A，∠CDE＝∠ACD，

∵∠ACD＝∠A，

∴∠BDE＝∠CDE，

∴DE平分∠BDC．

25．（1）解：作图如下：

∵B（，0）平移后的对应点C（2，），

∴点B向右平移5个单位，再向下平移4个单位得到点C，

∴A点平移后的对应点D（4，）．

（2）解：∵点C在y轴上，点D在第四象限，

∴线段AB向右平移3个单位，再向下平移后得到CD，

设线段AB向下平移a个单位，

∴C（0，），D（2，），

连接OD，

S△BCD＝S△BOC+S△COD△BOD

＝×3×a+a×2×3×＝7，

∴a＝4，

∴C（0，），D（2，）．

26．（1）解：∵DM∥BC，

∴∠DEC+∠BCE＝180°，

∵∠DEC＝∠B，

∴∠B+∠BCE＝180°，

∴CE∥AB；

（2）解：过D作DN∥CE，.

∴，

∵PQ∥CE，

∴DN∥PQ，

∴∠Q＝∠QDN，

∵DE⊥DQ，

∴∠EDQ＝90°，

∴∠Q＝∠QDN＝∠EDQEDN＝90°＝20°．