广东省江门市恩平市2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．下列各式中，最简二次根式是(　　)  

A．              B．              C．                D．

2．下列四组数分别表示三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是(　　)  

A．2、3、4          B．2、3、         C． 、 、    D．1、1、2

3．下列根式中，与可合并的二次根式是(　　)

A．              B．               C．                  D．

4．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC中点．若OE=3cm，则AB长为（　　）

A．3cm              B．6cm               C．9cm                  D．12cm

5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）  

A．对边相等         B．对角相等          C．对角线相等           D．对角线互相平分

6．下列计算正确的是(　　)

A．  B．          C．          D．

7．如图：四边形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是(　　)

A．AD＝BC           B．∠B+∠C＝180°    C．∠A＝∠C              D．AB＝CD

8．如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）

A．               B．                C．4                     D．5

9．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的周长是（　　）

A．            B．16                C．                  D．8

10．如图，正方形中，点E、F、H分别是、、的中点，、交于G，连接、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　）

A．1个              B．2个              C．3个                  D．4个

二、填空题

11．若二次根式 有意义，则x的取值范围为． 

12．化简： ＝．  

13．如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝．

14．如图，圆柱体的底面圆周长为，高为，是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则爬行的最短路程为．

15．如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC⊥CD，∠D＝60°，E是AD的中点，连接CE，DC＝4，则平行四边形ABCD的面积是．

16．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 ， 

则△ABC的形状为

17．如图，将折叠书架画出侧面示意图，AB面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定，已知BC＝CE＝8cm，如图1，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点，如图2，当CF＝17cm，EF⊥AB，则底部BD＝cm，支撑架CD的长度为cm．

三、解答题

18．计算： . 

19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE＝DF．求证：AE＝CF．

20．如图，在离水面高8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问此时船与岸边的距离比原来近了多少米？（假设绳子是直的）

21．化简求值： ，其中 ；  

22．如图，在中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12，求AC长．

23．如图，菱形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，并且，．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若，，求矩形OCED的周长与面积．

24．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使且，将变成，即变成，从而使得以化简．

（1）例如，∵，

∴，请完成填空．

（2）仿照上面的例子，请化简；

（3）利用上面的方法，设，，求A＋B的值．

25．如（图1），矩形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A坐标为（5，0），点C坐标为（0，3）点P是射线BA上的一动点，把矩形OABC沿着CP折叠，点B落在点D处；

（1）填空：点B坐标为；    （2）如图1，当点C，D，A共线时，AD＝；

（3）如（图2），当点P与点A重合时，CD与x轴交于点E，过点E作EF⊥AC，交BC于点F，请判断四边形CEAF的形状，并说明理由．

答案

1．B

2．C

3．D

4．B

5．C

6．C

7．D

8．C

9．B

10．D

11．x≥﹣2

12．

13．4

14．5cm

15．

16．等腰直角三角形

17．18；

18．解：

＝

＝ .

19．证明：在平行四边形中

AB＝CD，∠B＝∠D，

又∵BE＝FD，

∴（SAS），

∴AE＝CF

20．解：在中，

∵，，，

∴．

依题意得．

在中，

答：船离岸边距离比原来近了．

21．解：原式= = = ．  

当 时，原式= = ．

22．解：在中

∵

∴

∴是直角三角形且，即；

∵AB＝AC，

∴AC＝AB＝AD＋BD＝AD＋9，

∵在中，，

∴，

∴，

∴，

∴．

23．（1）证明：∵，，∴四边形OCED是平行四边形，在菱形ABCD中，，∴，∴四边形OCED是矩形；

（2）解：∵在菱形ABCD中，，，∴矩形OCED的周长是：，矩形OCED的面积是：．

24．（1）

（2）解：∵

∴．

（3）解：∵

∴

∵

∴

∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：

25．（1）（5，3）

（2）

（3）解：四边形CEAF是菱形，理由如下：

由折叠得：∠FCA＝∠ECA，

∵AC⊥EF，

∴∠FHC＝∠EHC＝90°，

又∵CH＝CH，

∴，

∴CE＝CF

在矩形OABC中，，

∴∠FCA＝∠EAC，

∴∠ECA＝∠EAC，

∴EC＝AE，

∴FC＝AE，

∵，

∴四边形CEAF为平行四边形，

又∵，

∴四边形CEAF是菱形．