湖北省武汉市青山区2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

 八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） 

A．x＞0        B．x＞2           C．x≥2          D．x≤2

2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） 

A．1，2，3     B．2，3，4        C．2，2，5       D．2，，3

3．若是最简二次根式，则a的值可能是（　　） 

A．2           B．4              C．-3            D．1.5

4．如图，在□ABCD中，∠A=110°，则∠1的度数为（　　） 

A．70°        B．65°           C．60°          D．110°

5．下列计算正确的是（　　） 

A．                  B．

C．             D．

6．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） 

A．四个角都相等                  B．对角线互相平分

C．对角线相等                    D．对角线互相垂直

7．已知，则代数式的值为（　　） 

A．2            B．6             C．4              D．

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB于点E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（　　） 

A．75°         B．65°          C．55°           D．50°

9．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，若EF=4，则DE的长为（　　）

A．4            B．         C．2              D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，分别以AB，AC，BC为边向△ABC外作正方形ABED，正方形ACHI，正方形BCGF．直线ED，HI交于点J，过点F作KF // HI，交DE于点K，过点G作GM // DE，与HI，KF分别交于点M，L. 则四边形KLMJ的面积为（　　）

A．90           B．100           C．110             D．120

二、填空题

11．计算： =．

12．如图由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，树顶落在离树干底部处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是． 

13．如图，在□ABCD两对角线A，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，则△COD的周长是．

14．如果 是整数，则正整数n的最小值是

15．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，过D作AE的垂线，垂足为点.H，连接BH并延长，交CD于点F，连接DE交BF于点O，则下列结论：①△ABE≌△AHD；②∠AED=∠CED；③BH=FH；④CD=FH；⑤BC－CF=HE，其中正确的是．（填序号） 

16．如图，正方形ABCD的边长为6，点P为BC边上一动点，以P为直角顶点，AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M运动的路径长为．

三、解答题

17．计算：

（1）

18．如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5，点D是BC上一点，且CD=3．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）求AD的长．

19．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．

求证：BE=DF．

20．如图，在正方形ABCD中，点E为边AD中点. 用无刻度直尺画出以下图形，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）在边BC上找点F使直线EF平分正方形ABCD的面积；

（2）画出边AB的中点N；

（3）在边CD上找点Q使AQ⊥BE；

（4）在直线BC上找点P使DP // CE．

21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若AB=13，OE=5，求AE的长．

22．如图，一架梯子AB斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点E处．

（1）如图1，若顶端A距离地面的高度AC为2.4米，BC为0.7米．

①则梯子的长为  ▲  米；

②若顶端E距离地面的高度EF比AC少0.4米，求走廊的宽是多少米?

（2）如图2，G是线段AE上中点左侧一点，若BG=2，AC•GE=，则梯子的长为米． 

23．在ABCD中，点E是AB的中点，点P是BC上一点，连接DE，交AP于点M．N是AP上一点，且AM=MN，连接BN并延长交DC于点F． 

（1）如图1，求证：四边形EBFD是平行四边形；

（2）如图2，连接MC交BF于点H，过点A作AGMC交DE于点G． 

①求证：MC=2AG；

②当点P为BC中点时，若BF=a，AP=b，且，直接写出相应的ABCD的面积（用含a，b的式子表示）．

24．如图，点B（m，n）为平面直角坐标系内一点，且m，n满足，过点B分别作BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C． 

（1）求证：四边形ABCO是正方形；

（2）点E（0，b）为y轴上一点，点F（a，0）为x轴上一点．

①如图1，若a=2，b=4，点G为线段BE上一点，且∠EGF=45°，求线段FG的长；

②如图2，若a+b=6，直线AF与BE交于点H，连接CH，则CH的最小值为  ▲  ．

答案

1．C

2．D

3．A

4．A

5．D

6．D

7．A

8．B

9．C

10．C

11．3

12．16m

13．29

14．7

15．①②③

16．

17．解：原式； 

（2）

解：原式．

18．（1）解：在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=5

∵

△ABC是直角三角形

（2）解： △ABC是直角三角形，

AC=5， CD=3

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB．

∵AE=CF，∴OE=OF．在△BEO和△DFO中， ，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．

20．（1）解：如图所示，连接AC、BD，AC与BD的交点是O，做直线EO交BC于点F，则点F即为所求；

∵直线EF是正方形ABCD的一条对称轴

∴四边形ABFE与四边形DCFE关于直线EF成轴对称

∴四边形ABFE与四边形DCFE的面积相等

（2）解：如图所示，连接AF，BE，交于点M，连接ON并延长OM交AB于点N，则点N即为AB的中点；

∵四边形ABCD是正方形

∴AO＝BO

∴点O在线段AB的垂直平分线上

∵四边形ABFE是矩形

∴AM＝BM

∴点M在线段AB的垂直平分线上

∴OM垂直平分AB

∴点N是AB的中点

（3）解：如图所示，延长NO交CD于点Q，则点Q为CD的中点，连接AQ，则AQ⊥BE ；

此时NQADBC，

∵ AB＝AD，∠BAD＝∠ADQ＝90°，AE＝DQ＝AD＝DC，

∴ △BAE≌△ADQ（SAS）

∴∠ABE＝∠QAD

∴ ∠QAD＋∠BAQ＝∠ABE＋∠BAQ＝90°

即AQ与BE交于点R，∠ARE＝180°－（∠ABE＋∠BAQ）＝90°，

∴ AQ⊥BE

（4）解：如图所示，连接CE，连接EQ并延长EQ，与BC的延长线相交于点P，连接DP，则DPCE．  

∵点Q为线段CD的中点

∴CQ＝DQ

∵ADBC

∴∠DEQ＝∠CPQ

∵∠DQE＝∠CQP

∴△DEQ≌△CPQ（AAS）

∴ED＝PC

∴四边形ECPD是平行四边形

∴DPCE

21．（1）解：∵CF=BE

∴

又∵EF∥AD

∴四边形AEFD为平行四边形

∵

∴

∴四边形AEFD是矩形

（2）解：∵点O是AC的中点，三角形AEC是直角三角形

∴

设，则

∴即

解得

∴

22．（1）①2.5；

②由梯子的长为2.5米，得BE= 2.5米，

∵顶端E距离地面的高度EF比AC少0.4米，

∴EF= 2.4-0.4 = 2（米）

在Rt△BFE中，，得

（米），

∴CF= BC+ BF= 0.7 + 1.5 = 2.2（米），

∴走廊的宽是2.2米；

（2）

23．（1）解：∵AM=MN，

∴点M是AN的中点，

又∵点E是AB的中点，

∴EM是的中位线，

∴MEBN，

即DEFB，

在ABCD中，ABCD，

即DFEB，

∴四边形EBFD是平行四边形．

（2）①证明：四边形EBFD是平行四边形，

∴FHDM，EB=DF，

∵E是AB的中点，

∴EB=AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

故EB=CD，

∴DF=CD，

即F是CD的中点，

故FH是DMC的中位线，

∴MH=HC，

∵AG//MC，

∴∠GAM=∠HMN，

∵DE//BF，

∴∠GMA=∠HNM，

在AMG和MNH中，

，

∴AMGMNH（ASA），

∴MH=AG，

∵MH=HC，

∴MC=MH+HC=2МН=2AG．

②解：过点P作PRBF，交AB的延长线于点R，过点C作CQBF，交AB的延长线于点Q，延长AP交CQ于点L，连接EF，如下图所示

∵DCAB，CQBF，

∴四边形FBQC是平行四边形，四边形BQLN是梯形，

∵BF=a，

∴BF=CQ=DE=a，

∵P是BC的中点，

∴PR既是BQC的中位线，又是梯形BQLN的中位线，

∴R是BQ的中点，P是NL的中点，且PR=CQ=a，

∵四边形EBFD是平行四边形，E是AB的中点，

∴M是AN的中点，

∴AM=MN，

同理：MN=NL，

设BR=m，NP=n，

则NL=2n，

∴AE=EB=2m，AM=MN=2n，

∴AB=4m，AP=5n，

∴AP=b，

∴b=5n，

故n=b，

根据平行线分线段成比例定理，得

，

∴，

∴BN=，

即，

又，

∴AN=，

∴AP=b，

∴AN=，

即b=，

由，

化简，得AB2=BN2+AN2，

∴∠ANB=90°，

故∠AME=90°，

∴，

=a×2n，

=a×2，

=ab，

∵AE=EB=DF=FC，AB//DC，

∴=，

∴S平行四边形ABCD=4，

=4×ab，

=．

24．（1）解：点B（m，n）为平面直角坐标系内一点，且m，n满足， 

根据二次根式有意义的条件可得，解得，则，即，

过点B分别作BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，

，

四边形ABCO是正方形；

（2）①若a=2，b=4，则E（0，4），F（2，0），连接交于，如图所示： 

，

在和中，

，

，

，，

在中，，

，即，

，

，

，

在中，，，，则

；

；②