2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1. 从正面观察如图所示的几何体，你所看到的几何体形状图是( )
A.
B.
C.
D.
2. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射后，中国空间站以独特造型，由天和核心舱、间天实验舱、梦天实验舱以及两艘载人飞船和一艘货运飞船(天舟5号、神十四、神十五)组成“三舱三船”的组合体，这是中国空间站目前的最大构型，总质量近1000kg.数据100000用科学记数法表示为( )
A. 10×104B. 1×105C. 1×106D. 0.1×106
3. 下列各组整式中是同类项的是( )
A. 2x与2yB. 3x2与2x3C. x2y与xy2D. 2xy2与−xy2
4. 用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是圆的是( )
A. 棱柱B. 圆柱C. 圆锥D. 球
5. 要调查下面的问题，适合用普查方式的是( )
A. 调查某一批西瓜是否甜
B. 调查我国七年级所有学生的视力情况
C. 调查某一批圆珠笔芯的使用寿命
D. 调查“力箭一号”运载火箭零部件的质量情况
6. 幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方.如图2所示，三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，图3是另一个三阶幻方，则b的值为( )
A. −2B. 2C. 4D. −4
7. 如图，AB=10，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD)，用圆规在线段CD上分别截取CE=AC，DF=BD，若点E与点F恰好重合，则CD的长度为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻的时数之差，如同一时刻北京为8：00时，东京时间为9：00，巴黎时间为1：00，那么东京与北京的时差为9−8=+1h，巴黎与北京的时差为1−8=−7h.已知卡塔尔与北京的时差为−5h，2022世界杯开幕式于北京时间2022年11月21日0时在卡塔尔卢塞尔体育场举行，此时卡塔尔卢塞尔的时间为( )
A. 11月20日05时B. 11月20日19时C. 11月21日05时D. 11月21日19时
9. 小明和爸爸按相同的路径步行前往龙华书城，已知小明每步比爸爸少0.1米，他们的运动手环记录显示，小明去书城的路上走了4800步，爸爸走了4000步，请问小明和爸爸每步各走多少米？设小明每步走x米，则可列方程为( )
A. 4800x=4000(x−0.1)B. 4800(x+0.1)=4000x
C. 4800x=4000(x+0.1)D. 4800(x−0.1)=4000x
10. 如图，点C是直线AB外一点，连接CA、CB，若点D是直线AB上一动点，则下列说法正确的是( )
A. 点A在射线BD上
B. DA+DB=AB
C. 连接CD，∠ADC+∠BDC=180°
D. 连接CD，若∠ACD=∠BCD，则CD平分∠ACB
二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）
11. −2的倒数是______．
12. 点A、B在数轴上所表示的数如图所示，则A、B两点之间的距离是 个单位长度．
13. 单项式：−2a2b33的系数为______．
14. 若x=1是关于x的方程ax+3bx=1的解，则3a+9b= ．
15. 把如图所示的图形折叠成一个正方体的盒子，折好后相对面上的数互为相反数，则ab= ．
16. 将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示的数表，若将十字形框上下左右移动，可框出其中的五个数.当框住的五个数字之和为2030时，则位于十字形框中心的数为 ．
17. 乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图1所示，最后折成的纸飞机如图2所示，则∠ACB的度数为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18. 解方程：x+12−2x−13=1．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
计算：
(1)−13+3×(−6)+(−4)÷(−2)；
(2)|−12|×(34−56+23)．
20. (本小题6.0分)
先化简、再求值：2ab+3(a2b−12ab)−(a2b+12ab)，其中a=−12，b=−2．
21. (本小题8.0分)
某校计划引进“A.麒麟舞，B.纸龙舞，C.鱼灯舞，D.醒狮舞”四个深圳市非物质文化遗产项目，为学生提供课后服务，要求每名学生必须且只能选定其中一个项目参加.在开学第一周，学校随机抽取部分学生进行了问卷调查，并将统计结果绘制出如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图.请结合图中信息解答下列问题：

(1)此次被抽查的学生有 人；
(2)在扇形统计图中，B所在的扇形的圆心角度数为 °；
(3)补全图中的条形统计图；
(4)已知该校有3000学生，估计选定“D.醒狮舞”项目的人数为 人.
22. (本小题7.0分)
列方程解决问题：
在“双11”促销活动中，某商场一运动品牌店实施如下调价方案：先把每件商品按原价提价50%后标价，又以6折销售，一套运动服经过上述调价后售价为270元．
(1)这套运动服的原价为多少元？
(2)在促销活动期间，乐乐妈妈到该品牌店购买了3套该运动服，所花的钱比调价方案前优惠了多少元？
23. (本小题6.0分)
某节数学课后，小明同学在完成数学作业时，碰到了如下问题，请你跟小明一起来完成吧．
(1)比较图中∠ABC与∠DEF的大小：∠ABC ∠DEF；(填“>”“<”或“=”)
(2)利用量角器画一个角∠ABM，使得∠ABM=∠ABC(点M不在射线BC上)；
(3)利用能够画直角的工具(如直角三角板)画一个角∠PEQ，使得∠PEQ与∠DEF共顶点E，且∠PEQ=∠DEF.(保留画图痕迹)
24. (本小题12.0分)
综合与实践
【问题背景】2022年10月23日是秋天最后的节气“霜降”，此时全国大多数地方都已入秋，但深圳还未入秋.因此某校七年级同学决定成立一个“调研小组”研究今年深圳的具体入秋日期．
【查阅资料】按天文角度划分标准：3～5月为春季、6～8月为夏季、9～11月为秋季、12月至翌年2月为冬季．
按气候学划分，深圳的入秋标准为：五天滑动平均气温≤22℃，从满足条件的五天中首个日平均气温≤22℃那天起算入秋(如图所示)．
科普时间：什么是入秋？
按气候学划分标准：五天滑动平均气温≤22℃为夏季结束，秋季开始
11月27日的日平均气温小于22℃，为入秋的第一天
【收集、整理数据】“调研小组”成员每天从“天气网”上收集当日气温，整理了2022年深圳连续20天的日平均气温，并以22℃为标准气温制定了如下表格：
【分析数据】
(1)表格中11月3日所在列的数字“−1”表示的意义是 ；
(2)已知11月8日平均气温比11月6日平均气温高3℃．
①11月8日的平均气温为 ；11月8日的气温与标准气温的差为 .(请用含x的代数式表示)
②已知11月6日的平均气温与11月8日的平均气温之和为11月7日平均气温的2倍，请列出方程，求出x的值．
(3)根据收集的气温数据及气候学划分标准，请通过计算说明2022年深圳入秋的日期是哪天？
(4)根据第(3)小题中计算出的2022年入秋日期，补全下面的折线统计图；根据近十年深圳的入秋时间预估深圳市2023年的入秋时间，并说说你的理由．
25. (本小题7.0分)
【定义】一个多元多项式(这里的“元”指的是多项式中的字母)，如果把其中任意两个元互换，所得的结果都与原多项式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式，如a2+b2+c2、ab+bc+ac都是关于元a、b、c的对称多项式．
【理解】请根据上述对称多项式的概念，写出一个新的对称多项式 ．
【应用】请判断x4+2xy2+y4是否是对称多项式？并说明理由．
【拓展】两个任意的对称多项式的和或差一定是对称多项式吗？若是，请说明理由；若不是，请举出一个反例．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：这个几何体的主视图：．
故选：C．
根据主视图的定义画出图形即可．
本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
2.【答案】B
【解析】解：100000=1×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A.2x与2y所含字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意；
B.3x2与2x3所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项B不符合题意；
C.x2y与xy2所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，选项C不符合题意；
D.2xy2与−xy2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项D符合题意；
故选：D．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是圆的是棱柱，
故选：A．
根据每一个几何体的截面形状，逐一判断即可解答．
本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、调查某一批西瓜是否甜，适合用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查我国七年级所有学生的视力情况，适合用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查某一批圆珠笔芯的使用寿命，适合用抽样调查，故C不符合题意；
D、调查“力箭一号”运载火箭零部件的质量情况，适合用普查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴根据图3可得：5+a−3=4−3+24+a+b=4−3+2，
解得：a=1b=−2；
故选：A．
根据题中给出的三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，即可列出：5+a−3=4−3+24+a+b=4−3+2，算出a、b的值即可．
本题考查的是有理数的加减法以及一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程组．
7.【答案】C
【解析】解：∵CE=AC，DF=BD，点E与点F恰好重合，
∴点C和点D分别是AE、BF的中点，
∴CE=12AE，DF=12BF，
∵AB=10，
∴CD=CE+DF=12AE+12BF=12AB=5．
故选：C．
由作图可得点C和点D分别是AE、BF的中点，再根据线段中点的定义可得答案．
本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵卡塔尔与北京的时差为−5h，即卡塔尔时间−北京时间=−5(h)，
∴24+(−5)=19，即卡塔尔的时间为：2022年11月20日19时；
故选：B．
利用北京时间加上−5h的时差即可得出答案．
本题主要考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解题中给出的“时差运算”．
9.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
4800x=4000(x+0.1)，
故选：C．
根据题意可知：小明走的总路程=爸爸走的总路程，从而可以列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
10.【答案】D
【解析】解：A.如图2，当点D在点B的右侧时，点A在射线BD的延长线上，故A不正确；
B.如图1，当点D在线段AB上时，DA+DB=AB；如图2，当点D在AB的延长线上时，AD−BD=AB；故B不正确；
C.如图1，当点D在线段AB上时，连接CD，∠ADC+∠BDC=180°；如图2，当点D在AB的延长线上时，∠ADC=∠BDC，故C不正确；
D.连接CD，若∠ACD=∠BCD，此时点D在线段AB上时，则CD平分∠ACB，故D正确．

故选：D．
根据图形可直接得出对应的结论．
本题主要考查线段、角、点之间的关系，属于基础题，渗透分类讨论思想，对点D的位置进行正确的分类讨论是解题关键．
11.【答案】−12
【解析】解：−2的倒数是−12．
根据倒数定义可知，−2的倒数是−12．
本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义即可解答．
12.【答案】5
【解析】解：3+2=5，
故答案为：5．
A、B之间的距离=OA+OB，也就是A的绝对值与B的绝对值的和．
此题考查绝对值的几何意义．
13.【答案】−23
【解析】解：−2a2b33的系数为−23．
故答案为：−23．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
14.【答案】3
【解析】解：将x=1代入原方程得a+3b=1，
∴3a+9b=3(a+3b)=3×1=3．
故答案为：3．
将x=1代入原方程，可得出a+3b=1，再将其代入3a+9b=3(a+3b)中，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
15.【答案】−8
【解析】解：由题意得：
a与2相对，b与−3相对，
∴a=−2，b=3，
∴ab=(−2)3=−8，
故答案为：−8．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
16.【答案】406
【解析】解：设位于十字形框中心的数为x，则另外四个数分别为x−10，x−2，x+2，x+10，
根据题意得：x−10+x−2+x+x+2+x+10=2030，
解得：x=406，
∴位于十字形框中心的数为406．
故答案为：406．
设位于十字形框中心的数为x，则另外四个数分别为x−10，x−2，x+2，x+10，根据框住的五个数字之和为2030，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型：数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】45°
【解析】解：

由轴对称的性质得：∠PCA=∠MCA，∠PCB=∠NCB，
∴∠ACP+∠BCP=12(MCP+∠NCP)，
∴∠ACB=12∠MCN，
∵∠MCN=90°，
∴∠ACB=12×90°=45°，
故答案为：45°．
由轴对称的性质，即可求解．
本题考查图形的翻折，关键是掌握轴对称的性质．
18.【答案】解：去分母得：3(x+1)−2(2x−1)=6，
去括号得：3x+3−4x+2=6，
移项合并得：−x=1，
解得：x=−1．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
19.【答案】解：(1)−13+3×(−6)+(−4)÷(−2)
=−1+(−18)+2
=−17；
(2)|−12|×(34−56+23)
=12×(34−56+23)
=12×34−12×56+12×23
=9−10+8
=7．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可；
(2)先去绝对值，然后根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：2ab+3(a2b−12ab)−(a2b+12ab)
=2ab+3a2b−32ab−a2b−12ab
=2a2b，
当a=−12，b=−2时，
原式=2×(−12)2×(−2)
=−1．
【解析】先去括号，再合并同类项．
本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解决本题的关键．
21.【答案】100 36 1050
【解析】解：(1)被调查的学生共有：25÷25%=100(人)；
故答案为：100；
(2)C的人数为：100×30%=30(人)，
B的人数为：100−25−30−35=10(人)，
故B所对应的圆心角的度数为：360°×10100=36°，
故答案为：36；
(3)根据(2)可补全条形统计图：

(3)3000×35100=1050(人)，
故答案为：1050．
(1)根据项目A的人数除以占的百分比求出调查的学生数；
(2)先求出B.纸龙舞的人数，然后用360°乘以B的百分比即可；
(3)根据(2)求出B、C的人数，补全统计图即可；
(4)用该校的总人数乘D所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)设这套运动服的原价为x元，
根据题意得：60%×(1+50%)x=270，
解得：x=300．
答：这套运动服的原价为300元；
(2)(300−270)×3
=30×3
=90(元)．
答：所花的钱比调价方案前优惠了90元．
【解析】(1)设这套运动服的原价为x元，根据调价后售价为270元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)利用节省的钱数=每套节省的钱数×购买数量，即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】=
【解析】解：(1)利用量角器测量得：∠ABC=∠DEF．
故答案为：=
(2)利用量角器量得∠ABC=53°，用量角器画∠ABM=53°即可；
(3)用直角三角板画∠PEF=90°，∠DEQ=90°，则∠PEQ=∠DEF．
(1)利用量角器测量，即可得到答案；
(2)利用量角器，即可画出∠ABM；
(3)用直角三角板，画∠PEF=∠DEQ=90°，即可得到答案．
本题考查角的比较，关键是掌握量角器的用法．
24.【答案】比标准气温22℃低1℃ (x+3)℃ (x−19)℃
【解析】解：(1)“−1”表示比标准气温22℃低1℃，
故答案为：比标准气温22℃低1℃；
(2)①11月8日平均气温比11月6日平均气温高3℃.所以11月8日的平均气温为(x+3)℃，
11月8日的气温与标准气温的差为x+3−22=(x−19)℃，
故答案为：(x+3)℃，(x−19)℃；
②由题意得，x+x+3=20×2，
解得x=18.5；
(3)∵(24+24+20.5+18.5+21)÷5=21.6<22，
∴2022年深圳入秋的日期是11月1日；
(4)补全折线统计图如下：

这10年“入秋日”的中位数是11月16日，
估计2023年的“入秋日”大约在11月16日．
(1)根据负数所表示的意义进行解答即可；
(2)①根据数量之间的关系进行计算即可；
②根据数量关系列方程求解即可；
(3)根据气候学的标准，计算五天滑动平均气温，进而得出答案；
(4)在折线统计图中画出相应的图形即可，再根据中位数得出答案．
本题考查折线统计图，正数和负数，理解正数和负数的定义，“入秋日”的气候学的定义是正确解答的前提．
25.【答案】a+b+c(答案不唯一)
【解析】解：(1)根据对称多项式的概念，对称多项式可以为a+b+c；
故答案为：a+b+c(答案不唯一)；
(2)x4+2xy2+y4不是对称多项式，理由如下：
把x，y互换得y4+2yx2+x4=x4+2x2y+y4，与原多项式不相同，
∴x4+2xy2+y4不是对称多项式；
(3)两个任意的对称多项式的和或差不一定是对称多项式，理由如下：
a+b和−a−b都是对称多项式，但(a+b)+(−a−b)=0是单项式，不是多项式，
∴两个任意的对称多项式的和或差不一定是对称多项式．
(1)根据对称多项式的概念，写出一个对称多项式即可；
(2)把x，y互换，观察所得多项式是否和原多项式相同即可判断；
(3)根据对称多项式概念，举出反例说明两个任意的对称多项式的和或差不一定是对称多项式即可．
本题考查命题与定理，涉及新定义，解题的关键是读懂对称多项式的概念，能判断一个多项式是否是对称多项式．
11月24日
25日
26日
27日
28日
29日
30日
日平均气温/℃
23.5
23
24
21.6
19.1
18.8
18.5
五天滑动平均气温/℃
(23+24+21.6+19.1+18.8)/5=21.3≤22℃
日期
10.25
10.26
10.27
10.28
10.29
10.30
10.31
11.1
11.2
11.3
日平均气
温/℃
25
24.5
25.5
25
24.5
24
24
20.5
18.5
21
与标准气
温的差/℃
3
2.5
3.5
3
2.5
2
2
−1.5
−3.5
−1
日期
11.4
11.5
11.6
11.7
11.8
11.9
11.10
11.11
11.12
11.13
日平均气
温/℃
21.5
20.5
x
20
？
24
24
25.5
23.5
25.5
与标准气
温的差/℃
−0.5
−1.5
x−22
−2
？
2
2
3.5
1.5
3.5