2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个数中比−2小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 1
2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“快”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 我B. 运C. 动D. 乐
3. 下列运算中，正确的是( )
A. a+2a=3a2B. 2p−(−p)=3pC. −m−m=0D. 3xy−2x=xy
4. 我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为( )
A. 0.21×108B. 21×106C. 2.1×106D. 2.1×107
5. 数轴上到表示−2的点的距离为3的点表示的数为( )
A. 1B. −5C. 1或−5D. −1或5
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 对飞机零部件质量的调查B. 对全班45位同学身高的调查
C. 对动车站客流量的调查D. 对全运会运动员使用兴奋剂的调查
7. 下列说法中正确的是( )
A. 0是最小的整数B. 1.30×104精确到百分位
C. 单项式13πx2的系数是13D. 多项式−x2y+52xy−7是三次三项式
8. 如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，已知AB=21，AD=16，则AC的长为( )
A. 8B. 9C. 10D. 11
9. 如图，点B、O、D在同一条直线上，若∠AOC=90°，∠2=115°，则∠1的度数为( )
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
10. 在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是( )
A. 甲>乙>丙B. 甲>丙>乙C. 丙>甲>乙D. 丙>乙>甲
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算|3−8|= ．
12. 若x=−3是关于x的方程ax+1=x的解，则a=______．
13. 如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=140°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD= ______ 度．
14. 一个角的余角比它的补角的14还少12°，这个角等于______ ．
15. 若2m+n=4，则代数式6−2m−n的值为______．
16. 如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点，其中AC=10，BF=14.在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动______秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 解方程：2x−13=1−x−24．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
计算：．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：2(a2−2b−1)−4(1−b+a2)，其中a=−1，b=19．
20. (本小题8.0分)
如图，AB=20cm，C是AB的中点，D是线段AC上一点，且AD：DC=4：1．
(1)求线段BD的长度；
(2)请用尺规在线段DB上作点E，使DE=AD，并求线段BE的长度(保留痕迹，不写作法)．
21. (本小题8.0分)
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
(1)用“>”“<”或“=”填空：
a+b ______0，a−c ______0，b−c ______0，ab ______−1；
(2)化简：|a−c|−|a+b|+|b−c|．
22. (本小题10.0分)
定义：对于任意两个不相等的有理数m，n，计算：−m+2n，−n+2m，所得结果的最小值称为m，n的“友谊差”.例如：−1，2.因为−(−1)+2×2=5，−2+2×(−1)=−4，所以−1，2的“友谊差”为−4．
(1)2，−3的“友谊差”为______；
(2)−5，7的“友谊差”与7，−5的“友谊差”有何关系，请说明理由；
(3)当1，x(x≠1)的“友谊差”为−3时，求x的值．
23. (本小题10.0分)
阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
(1)水果店购进两种苹果各多少千克？
(2)水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售.第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
24. (本小题12.0分)
有公共顶点的两个角，∠AOB=∠COD，且OE为∠BOC的角平分线．
(1)如图1，请探索∠AOE和∠DOE的大小关系，并说明理由；
(2)如图2，∠AOE和∠DOE是否仍然满足(1)中关系？请说明理由；
(3)若∠AOB=90°，∠AOC=64°，求出∠BOE的度数．
25. (本小题14.0分)
如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−6和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如表：(提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀)
(1)从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
(2)从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
(3)从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−3|=3，|−1|=1，|−2|=2，
又0<1<2<3，
∴−3<−2，
所以，所给出的四个数中比−2小的数是−3，
故选：A．
先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．
本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．
2.【答案】C
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“快”与面“动”相对．
故选：C．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3.【答案】B
【解析】解：A.a+2a=3a，故本选项不合题意；
B.2p−(−p)=2p+p=3p，故本选项符合题意；
C.−m−m=−2m，故本选项不合题意；
D.3xy与−2x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：2100000=2.1×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】C
【解析】解：该点为−2，它左边点的数为：−2−3=−5；
右边点的数为：−2+3=1；
故选：C．
此题只需明确平移和点所对应的数的变化规律：左减右加．
由于引进了数轴，需要把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者相互补充，相辅相成，把很多复杂的问题简单化，因此在学习中要注意培养数形结合的思想．
6.【答案】C
【解析】解：“对飞机零部件质量的调查”应采用普查，不能因一个零件质量问题而酿成空难，因此选项A不符合题意；
“对全班45位同学身高的调查”由于数量较小，便于操作，适用普查，因此选项B不符合题意；
“对动车站客流量的调查”数量大，也没必要普查，宜采用抽查，因此选项C符合题意；
“对全运会运动员使用兴奋剂的调查”采用普查，不能因一人漏检而有失公正，因此选项D不符合题意．
故选：C．
根据普查的常用范围和要求，逐个选项进行判断即可．
考查普查、抽查的意义，把握“普查”“抽查”的适用范围和要求是正确判断的前提．
7.【答案】D
【解析】解：A、没有最小的整数，故本选项不符合题意；
B、1.30×104精确到百位，故本选项不符合题意；
C、单项式13πx2的系数是13π，故本选项不符合题意；
D、−x2y+52xy−7是三次三项式，故本选项符合题意；
故选：D．
根据整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
本题考查了整数的定义，科学记数法，精确度，单项式的系数定义，多项式的次数和项的定义等知识点，能熟记知识点是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB=21，AD=16，
∴BD=AB−AD=21−16=5，
∵D为线段BC的中点，
∴CD=BD=5，
∴AC=AD−CD=16−5=11．
故选：D．
根据AB=21，AD=16可得BD=AB−AD=21−16=5，再根据线段中点的定义求出CD=BD=5，则AC=AD−CD，计算即可．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是能正确表示线段的和差倍分，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠2=115°，
∴∠COB=180°−∠2=180°−115°=65°，
∵∠AOC=90°，
∴∠1=∠AOC−∠COB=90°−65°=25°．
故选：C．
根据平角的定义求出∠COB的度数，再根据∠AOC=90°，由∠1=∠AOC−∠COB，代入数据计算即可．
本题考查的是平角的定义，角的和差．理解和掌握平角的定义及角的和差计算是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3=45(cm3)，
乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2=40(cm3)，
丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2=48(cm3)，
所以丙>甲>乙．
故选：C．
根据展开图分别求出每个同学的无盖长方体的容积，再比较大小即可．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，解题的关键是明确题意，然后根据题目的数量关系列出代数式解决问题．
11.【答案】5
【解析】解：|3−8|
=|−5|
=5．
故答案为：5．
先算减法，再化简绝对值即可解答．
本题主要考查了有理数的减法及化简绝对值，正确掌握运算法则是解答本题的关键．
12.【答案】43
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的解，把x=−3代入方程中进行准确地计算是解题的关键．把x=−3代入方程中进行计算即可．
【解答】
解：把x=−3代入方程ax+1=x中得：
−3a+1=−3，
解得：a=43，
故答案为：43．
13.【答案】20
【解析】解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵∠AOC=140°，
∴∠BOC=180°−140°=40°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠COB=20°．
故答案为：20．
先根据邻补角的定义求出∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求出∠COD度数．
此题考查了角平分线的定义及邻补角的定义，解题的关键是根据邻补角的定义求出∠BOC的度数．
14.【答案】76°
【解析】解：设这个角为α，
由题意得，90°−α=14(180°−α)−12°，
解得：α=76°．
故答案为：76°．
设这个角为α，分别表示出它的余角和补角，然后根据题意列出方程，求出α的度数．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
15.【答案】2
【解析】解：∵2m+n=4，
∴6−2m−n=6−(2m+n)=6−4=2，
故答案为2．
将6−2m−n化成6−(2m+n)代值即可得出结论．
此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．
16.【答案】2或4
【解析】
【分析】
本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用，根据题意列出方程式，并探讨解的合理性是关键．
设运动t秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，根据题意列方程即可得到结论．
【解答】
解：设运动t秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，
根据题意的10−2t=14−4t，或10−2t=4t−14，
解得：t=2或t=4，
故运动2或4秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，
故答案为：2或4．
17.【答案】解：去分母得：8x−4=12−3x+6，
移项合并得：11x=22，
解得：x=2．
【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：
=
=−1+3−4
=−2．
【解析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
19.【答案】解：原式=2a2−4b−2−4+4b−4a2
=−2a2−6；
当a=−1，b=19时，
原式=−2×(−1)2−6
=−2−6
=−8．
【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵AB=20cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=10cm，
∵AD：DC=4：1，
∴设AD=4x cm，DC=x cm，
∵AD+CD=AC，
∴4x+x=10，
解得x=2，
∴AD=8cm，CD=2cm，
∴BD=CD+BC=2+10=12(cm)；
(2)如图，点E为所作；

∵DE=AD=8cm，
∴BE=AB−AD−DE=20−8−8=4(cm)．
【解析】(1)先利用线段中点的定义得到AC=BC=10cm，设AD=4x cm，则DC=x cm，所以4x+x=10，解方程可得到AD=8cm，CD=2cm，然后计算CD+BC即可；
(2)在DB上截取DE=AD，如图，由于DE=AD=8cm，则计算AB−AD−DE可得到BE的长．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了两点间的距离．
21.【答案】= > < =
【解析】解：(1)∵|a|=|b|，b∴a+b=0，b−c<0，ab=−1；
故答案为：=，>，<，=；
(2)由(1)得，a+b=0，a−c>0，b−c<0，
|a−c|−|a+b|+|b−c|
=a−c−0−(b−c)
=a−c−b+c
=a−b．
(1)根据题意及数轴上点的位置，利用有理数的加减，除法法则判断即可；
(2)根据(1)的结果，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了实数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22.【答案】−8
【解析】解：(1)−2+2×(−3)=−8，
−(−3)+2×2=7，
∴2，−3的“友谊差”为−8，
故答案为：−8；
(2)−5，7的“友谊差”等于7，−5的“友谊差”，理由如下：
−(−5)+2×7=19，
−7+2×(−5)=−17，
故−5，7的“友谊差”是：−17；
−7+2×(−5)=−17，
−(−5)+2×7=19，
故7，−5的“友谊差”是：−17，
∴−5，7的“友谊差”等于7，−5的“友谊差”；
(3)由题意得：−1+2x，−x+2，
∵1，x(x≠1)的“友谊差”为−3，
∴当−1+2x是其“友谊差”时，得：−1+2x=−3，
解得：x=−1；
当−x+2是其“友谊差”时，得：−x+2=−3，
解得：x=5；
综上所述，x的值为−1或5．
(1)根据“友谊差”的定义进行求解即可；
(2)分别计算出相应的“友谊差”，再比较即可；
(3)根据“友谊差”的定义进行求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】解：(1)设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果(2x+15)千克，
依题意，得：5(2x+15)+8x=615，
解得：x=30，
∴2x+15=75．
答：水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．
(2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，
依题意，得：(10−5)×75+(15×y10−8)×30×3=735，
解得：y=8．
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
【解析】(1)设阳光水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果(2x+15)千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设第二次乙种苹果按原价打y折销售，根据总利润=每千克的利润×销售数量(购进数量)，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∠AOE=∠DOE，理由如下：
∵OE为∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=∠COE．
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOE=∠COD+∠COE．
∴∠AOE=∠DOE．
(2)∠AOE=∠DOE，理由如下：
∵OE为∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=∠COE．
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB−∠BOE=∠COD−∠COE．
∴∠AOE=∠DOE．
(3)当OC在∠AOB内，如图2
∵∠AOB=90°，∠AOC=64°，
∴∠AOB−∠AOC=26°．
∵OE为∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=12∠BOC=13°．
当当OC在∠AOB外，如图3
∵∠AOB=90°，∠AOC=64°
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=154°
∵OE为∠BOC的角平分线，
∴∠BOE=12∠BOC=77°
综上，∠BOE=13°或77°．
【解析】
【分析】
本题主要考查角的和差关系、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、角平分线的定义是解决本题的关键．
(1)根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE=∠COE，进而推断出∠AOE=∠DOE．
(2)与(1)同理．
(3)根据角的和差关系，由∠AOB=90°，∠AOC=64°，得∠AOB−∠AOC=26°.根据角平分线的定义，由OE为∠BOC的角平分线，得∠BOE=12∠BOC=13°．
25.【答案】解：(1)完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到−5，乙向西移动1个单位长度到8；
(2)因为第二局甲赢，
所以甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0，
因为第三局乙赢，
所以甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为−3，
所以从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0；
(3)k的值为6或9．
刚开始甲乙两人相距15个单位长度，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；，
∴若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∵若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度．
∴若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位．
∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位．
∵最终甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小12个单位或18个单位．
∵12÷2=6，18÷2=9，
∴k的值为6或9．
【解析】(1)利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论；
(2)利用规则进行计算便可；
(3)由题意可得刚开始两人的距离为15，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果．
本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键．
甲
乙
进价(元/千克)
5
8
售价(元/千克)
10
15
第一局
第二局
第三局
…
甲的手势
石头
剪刀
石头
…
乙的手势
石头
布
布
…