2023年四川省凉山州中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年四川省凉山州中考数学适应性试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是( )
A. 2(x2+2x)=2x2-1B. ax2+bx+c=0
C. (x+1)2=2x+1D. 1x2+x+1=0
2. 在庆祝凉山彝族自治州成立70周年民族饰品展上，彝族器皿受到广泛关注，如图，是器皿中的民族图案，对其对称性的表述，正确的是( )
A. 轴对称图形B. 中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形
3. 下列关于抛物线y=-(x+1)2+4的判断中，错误的是( )
A. 形状与抛物线y=-x2相同B. 对称轴是直线x=-1
C. 当x>-2时，y随x的增大而减小D. 当-30
4. 已知(-1,y1)，(-2,y2)，(-4,y3)是抛物线y=2x2+8x+m上的点，则( )
A. y15. 端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为( )
A. (16-x-10)(200+80x)=1440B. (16-x)(200+80x)=1440
C. (16-x-10)(200-80x)=1440D. (16-x)(200-80x)=1440
6. 若事件“关于x的一元二次方程ax2+4x-1=0有实数根”是必然事件，则a的取值范围是( )
A. a<4B. a>-4C. a≥-4且a≠0D. a≤-4且a≠0
7. 如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为23，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为( )
A. 22
B. 563
C. 42
D. 2
8. 如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点.过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE=8，BG=2，则⊙O的半径长是( )
A. 5
B. 6.5
C. 7.5
D. 8
9. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C'，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为( )
A. 3π2
B. 10π3
C. 6π
D. 以上答案都不对
10. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为2cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )
A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°
11. 如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(a,b)，则点A'的坐标为( )
A. (-a,-b)B. (-a,-b-1)C. (-a,-b+1)D. (-a,-b+2)
12. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0)，与y轴的交点B在(0,-2)和C(0,-1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③a-b+c=0；④13A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本题共7小题，共28分）
13. 现有分别标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片，它们除汉字外完全相同，若把五张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后随机抽出一张，不放回；再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率是 ．
14. 关于x的一元二次方程(m-3)x2+5x+m2-m-6=0有一个根是0，则m的值为 ．
15. 西昌航天公园是2022年西昌市启动东西海三河六岸生态治理工程的重点惠民项目之一，如图是公园北部一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为8m，AB=24m，D，E为拱桥底部的两点，且DE//AB，若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为 m.
16. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为 ．
17. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是______．
18. 已知a、b为非零常数，a⋅b≠1，满足2a2+4a+1=0，b2+4b+2=0，则a2b2+1b2= ．
19. 如图，等边△ABC中，AB=2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最小值为 ．
三、解答题（本题共9小题，共74分）
20. 解方程：
(1)x2+2x-3=0；
(2)3x(x-2)=8-4x．
21. 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC的一边长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．
22. 阅读以下材料，解答问题．
规定：两个函数y1，y2的图象关于x轴对称，则称这两个函数互为“x函数”，例如：函数y1=2x+2与y2=-2x-2的图象关于x轴对称，则这两个函数互为“x函数”．
①若抛物线C1与抛物线y=x2-2x+3互为“x函数”，则抛物线C1的解析式： ．
②若抛物线C2与抛物线y=kx2+4x+k-2(k为非零常数)互为“x函数”，且抛物线y=kx2+4x+k-2的最大值为1，请求出抛物线C2的解析式，并说明理由．
23. 有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、1、3，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为(x,y)．
(1)请用列表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
(2)在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，求点P在⊙O内的概率．
24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED、AC交于点F．
(1)求证：直线EF为⊙O的切线．
(2)若CF=2，DF=4，求⊙O的半径和ED长．
25. 2022年5月，教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质.某校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为12米)，另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成面积相等的两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门(门不用木栏)，修建所用木栏总长28米，设矩形ABCD的一边CD长为x米．
(1)矩形ABCD的另一边BC长为 米(用含的代数式表示)；
(2)若矩形ABCD的面积为63m2，求x的值；
(3)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？
26. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，根据题意完成下列问题：
(1)如图①，点D为△ABC内的点，连接CD，AD，BD将CD绕着点C按逆时针方向旋转90°后得CE，连接DE，BE，若AC=2，CD=1，AD=3，求证：CD//BE．
(2)如图②，若点E是△ABC中斜边AB上的点(点E不与点A、B重合)，试求试求BE2、AE2、CE2的数量关系，并说明理由．
27. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作⊙O的切线交PA于D点．
(1)求证：CD⊥PA；
(2)若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．
28. 已知如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与坐标轴分别交于点A(0,3)，B(-3,0)，C(1,0)．
(1)求抛物线解析式；
(2)点P是抛物线第三象限部分上的一点，若满足∠PCB=∠ABC，求点P的坐标；
(3)若D是x轴上一点，在抛物线上是否存在点E，使得以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出E点的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、该方程化简后可得4x+1=0，是一元一次方程，不符合题意；
B、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，不符合题意；
C、该方程是一元二次方程，符合题意；
D、该方程是分式方程，不符合题意．
故选：C．
根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2.【答案】B
【解析】解：由题意知，该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，
故选：B．
根据中心对称的概念得出结论即可．
本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称和轴对称的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、抛物线y=-(x+1)2+4形状与y=-x2相同，此选项不符合题意；
B、抛物线y=-(x+1)2+4对称轴x=-1，此选项不符合题意．
C、对于抛物线y=-(x+1)2+4，由于a=-1<0，当x>-1时，函数值y随x值的增大而减小，此选项错误，符合题意；
D、抛物线y=-(x+1)2+4=-(x+3)(x-1)，a=-1<0，抛物线开口向下，抛物线与x轴的交点为(-3,0)，(1,0)，所以当y>0时，-3故选：C．
根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的对称轴，顶点坐标，以及抛物线的开口方向的确定，是基础题是，熟记性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-82×2=-2，
∴(-1,y1)关于对称轴的对称点为(-3,y1)
∵a=2>0，
∴x<-2时，y随x的增大而减小，
∵-4<-3<-2，
∴y2故选：D．
求出抛物线的对称轴为直线x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为(16-x-10)元，每天可售出(200+80x)袋，
依题意得：(16-x-10)(200+80x)=1440．
故选：A．
当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为(16-x-10)元，每天可售出(200+80x)袋，利用总利润=每袋的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得a≠0且Δ=42-4a×(-1)≥0，
解得a≥-4且a≠0．
故选：C．
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且Δ=42-4a×(-1)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查的是随机事件及根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】C
【解析】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴AC是直径，AC=2AB，
∴OE=OF=22AB．
∵△EFG是等边三角形，点O是正三角形EFG的外接圆圆心，
∴OE=OF=23×23×32=2，
∴22AB=2，
∴AB=42．
即⊙O的内接正方形ABCD的边长为42．
故选：C．
连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，由正方形和圆的性质求得OE=OF=22AB，结合正三角形的外接圆的性质得到OE=OF=2，由此得到关于AB的方程22AB=2，易得AB=42．
本题考查正多边形与圆、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
8.【答案】A
【解析】解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴BC=BD，CG=DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴CE=CB，
∴BE=CD，
∴CD=BE=8，
∴DG=12CD=4，
在Rt△ODG中，∵OG=r-2，OD=r，
∴42+(r-2)2=r2，解得r=5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．
连接OD，如图，设⊙O的半径为r，根据垂径定理得BC=BD，CG=DG，则BE=CD，所以CD=BE=8，则DG=12CD=4，利用勾股定理得到42+(r-2)2=r2，然后解方程即可．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和勾股定理．
9.【答案】B
【解析】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A'B'C，
∴△ABC≌△A'B'C，
∴S△ABC=S△A'B'C，∠BCB'=∠ACA'=60°．
∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'+S△ABC-S扇形BCB'-S△A'B'C，
∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'-S扇形BCB'，
∴AB扫过的图形的面积=60π⋅62360-60π⋅42360=103π.
故选：B．
根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'+S△ABC-S扇形BCB'-S△A'B'C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A'B'C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA'-S扇形BCB'求出其值即可．
本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．
10.【答案】C
【解析】解：设此圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆的半径为2cm，
∴圆锥的底面圆的周长为4πcm，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为4πcm，
则nπ×8180=4π，
解得：n=90，
故选：C．
根据扇形面积公式列式计算即可．
本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
11.【答案】D
【解析】解：根据题意，点A、A'关于点C对称，
设点A'的坐标是(x,y)，
则a+x2=0，b+y2=1，
解得x=-a，y=-b+2，
∴点A'的坐标是(-a,-b+2)．
故选：D．
设点A'的坐标是(x,y)，根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．
本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A'关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．
12.【答案】C
【解析】解：①∵函数开口方向向上，
∴a>0；
∵对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，b<0，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1，
∴图象与x轴的另一个交点为(3,0)，
∴当x=2时，y<0，
∴4a+2b+c<0，
故②错误；
③当x=-1时，y=0，
∴a-b+c=0，
故③正确；
④∵图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间，
∴-2∴-2<-3a<-1，
∴13故④正确；
正确结论为：①③④，有3个，
故选：C．
根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过(3,0)，则得②的判断；根据图象经过(-1,0)可得到a、b、c之间的关系；当x=-1时，y=0，则得③的判断；从图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间可以判断c的大小得出④的正误．
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置确定．利用数形结合的思想是解题的关键．
13.【答案】110
【解析】解：把标有汉字“高”“质”“量”“发”“展”的五张卡片分别记为A、B、C、D、E，
画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的结果有2种，
∴两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的概率为220=110，
故答案为：110．
画树状图，共有20种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“发展”的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】-2
【解析】解：把x=0代入方程得m2-m-6=0，
解得m=3或-2．
又∵m-3≠0，即m≠3，
∴m=-2．
故答案是：-2．
把x=0代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，容易忽视的条件是二次项次数m-1≠0．
15.【答案】10
【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系：
∵拱桥最高点C到AB的距离为8m，且AB=24m，
∴C(0,8)，A(-12,0)，B(12,0)，
∴抛物线的顶点坐标为(0,8)，
则可设抛物线的解析式为：y=ax2+8，
再把B(12,0)代入解析式得：144a+8=0，
解得：a=-118，
∴y=-118x2+8，
∵DE//AB，且DE的长为36m，
∴当x=18时，y=-10，
∴点E到直线AB的距离为10m；
故答案为：10．
先建立平面直角坐标系，根据题中写出A、B、C的坐标，根据顶点坐标设出抛物线的解析式，然后再把点B坐标代入解析式即可求出解析式，再求出当x=1时对应的y值即可得出答案．
本题考查的是二次函数的应用，解题关键是求出抛物线的解析式．
16.【答案】127
【解析】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴由勾股定理，得BC=8；
又∵D是BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴12AB⋅OE+12BD⋅OF=12CD⋅AC，即10×OE+4×OE=4×6，
解得OE=127，
∴⊙O的半径是127，
故答案为127．
过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F，根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系(S△ABO+S△BOD=S△ABD=S△ACD)列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径．
本题考查了切线的性质与三角形的面积．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
17.【答案】(-3,3)
【解析】解：如图，过点B和B'作BD⊥x轴和B'C⊥y轴于点D、C，
∵∠AOB=∠B=30°，
∴AB=OA=2，∠BAD=60°，
∴AD=1，BD=3，
∴OD=OA+AD=3，
∴B(3,3)，
∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'，
∴B'C=BD=3，OC=AD=3，
∴B'坐标为：(-3,3)．
故答案为：(-3,3)．
过点B和B'作BD⊥x轴和B'C⊥y轴于点D、C，根据题意可得B(3,3)，进而可得点B的对应点B'的坐标．
本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
18.【答案】解：(1)原方程变为：
(x+3)(x-1)=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x1=-3，x2=1．
(2)原方程变为：
3x(x-2)+4(x-2)=0，
∴(x-2)(3x+4)=0，
∴x-2=0或3x+4=0，
∴x1=2，x2=-43．
【解析】(1)利用因式分解法解答即可；
(2)利用因式分解法解答即可．
本题主要考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵△=(k+2)2-8k=k2+4k+4-8k=(k-2)2≥0，
∴无论k取何值，方程总有实数根；
(2)解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4，
∴16-4(k+2)+2k=0，解得k=4，
∴方程为x2-6x+8=0，解得x=4或x=2，
∴m、n的值分别为2、4，
∴△ABC的周长为10；
当边长为4的边为底时，则m=n，即方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即(k-2)2=0，解得k=2，
∴方程为x2-4x+4=0，解得m=n=2，
此时2+2=4，不符合三角形的三边关系，舍去；
综上可知△ABC的周长为10．
【解析】(1)计算其判别式，得出判别式不为负数即可；
(2)当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个根为4，代入可求得k的值，则可求得方程的另一根，可求得周长；当边长为4的边为底时，可知方程有两个相等的实数根，可求得k的值，再解方程即可．
本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与判别式的关系是解题的关键．
20.【答案】y=-x2+2x-3
【解析】解：(1)∵抛物线C1与抛物线y=x2-2x+3互为“x函数”，
∴抛物线C1的解析式：y=-x2+2x-3，
故答案为：y=-x2+2x-3；
(2)∵抛物线y=kx2+4x+k-2的最大值为1，
∴4k(k-2)-164k=1，
解得k=4或k=-1，
∴原抛物线解析式：y=4x2+4x+2或y=-x2+4x-3；
∵抛物线C2与抛物线y=kx2+4x+k-2(k为非零常数)互为“x函数”，
∴抛物线C2的解析式：y=-4x2-4x-2或y=x2-4x+3．
(1)根据新定义求抛物线C1的解析式；
(2)根据二次函数的最值求出k，然后求出原抛物线解析式，进而得出抛物线C2的解析式．
本题考查了新定义、用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，掌握用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的最值综合应用，新定义的理解是解题关键．
21.【答案】解：(1)把3记为a，画树状图如下：

共有6种等可能的结果，分别为(1,0)、(1,1)、(1,3)、(2,0)、(2,1)、(2,3)；
(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中点P(x,y)在⊙O内(x2+y2<22)的结果有2种，即(1,0)、(1,1)，
∴点P(x,y)在⊙O内的概率为26=13．
【解析】(1)画出树状图，即可得出结论；
(2)由(1)可知，共有6种等可能的结果，其中点P(x,y)在⊙O内(x2+y2<22)的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率、勾股定理以及圆的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】(1)证明：连接OD、AD，则OD=OA，
∴∠ODA=∠CAD，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠ODA=∠BAD，
∴OD//AB，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠ODF=∠AED=90°，
∵OD是⊙O的半径，EF⊥OD，
∴直线EF为⊙O的切线．
(2)解：∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠FDC+∠ODC=90°，∠FAD+∠OCD=90°，
∴∠FDC=∠FAD，
∵∠F=∠F，
∴△FDC∽△FAD，
∴CFDF=DFAF，
∵CF=2，DF=4，
∴AF=DF2CF=422=8，
∴2OA=AC=AF-CF=8-2=6，
∴OD=OD=OA=3，
∴OF=OC+CF=3+2=5，
∵OD//AB，
∴DEDF=OAOF=35，
∴DE=35DF=35×4=125，
∴⊙O的半径长为3，ED的长为125．
【解析】(1)连接OD、AD，可证明∠ODA=∠BAD，则OD//AB，所以∠ODF=∠AED=90°，即可证明直线EF为⊙O的切线；
(2)先证明△FDC∽△FAD，得CFDF=DFAF，则AF=DF2CF=8，所以2OA=AC=6，则OD=OD=OA=3，而OF=OC+CF=5，再由OD//AB，得DEDF=OAOF=35，所以DE=35DF=125，则⊙O的半径长为3，ED的长为125．
此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
23.【答案】20
【解析】解：∵2a2+4a+1=0，
∴(1a)2+4⋅1a+2=0，
∵b2+4b+2=0，ab≠1，
∴1a和a可看作方程x2+4x+2=0的两根，
∴1a+b=-4，1a⋅b=-2，
∴原式=a2+1b2=(a+1b)2-2a⋅1b=(-4)2-2×(-2)=20．
故答案为：20．
先把2a2+4a+1=0变形为(1a)2+4⋅1a+2=0，则可把1a和a看作方程x2+4x+2=0的两根，根据根与系数的关系得到1a+b=-4，1a⋅b=-2，然后把原式变形为原式(a+1b)2-2a⋅1b，最后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca.也考查了分式的值．
24.【答案】23-12
【解析】解：延长CB到T，使得BT=BC，连接AT，DT，AD．

∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC=AC=BT=2，∠ACB=60°，
∴∠CAT=90°，
∴AT=CT⋅sin60°=23，
∵AD=1，
∴23-1≤DT≤23+1，
∵CB=BT，CE=DE，
∴BE=12DT，
∴23-12≤BE≤23+12，
∴线段BE的最小值为23-12．
故答案为：23-12．
延长CB到T，使得BT=BC，连接AT，DT，AD.首先确定DT的取值范围，再利用三角形的中位线定理解决问题即可．
本题考查点与圆的位置关系，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
25.【答案】30-3x
【解析】解：(1)∵修建所用木栏总长28米，且两处各留1米宽的门(门不用木栏)，
∴BC=2+28-3x=(30-3x)米，
故答案为：30-3x；
(2)∵墙最大可用长度为12米，
∴2解得：6≤x<283，
根据图形可列方程得：x(30-3x)=63，
解得：x1=3(舍)，x2=7，
∴x的值为7；
(3)设矩形的面积为S平方米，
则S=x(30-3x)
=-3x2+30x
=-3(x-5)2+75，
∵-3<0，且6≤x<283，
∴当x=6时，S有最大值，最大值为72，
答：当x=6时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为72平方米．
(1)根据题中条件即可求出BC的长；
(2)先根据题中条件算出x的取值范围，根据题意列出方程，解出方程的解即可；
(3)设面积为S，写出S的函数表达式，配成顶点式，根据x取值范围即可求出最大值．
本题考查的是二次函数的应用，解题关键是列出面积的函数关系式．
26.【答案】(1)证明：AC=2，CD=1，AD=3，
∴CD2+AD2=1+3=4=AC2，
∴∠ADC=90°，
∵将CD绕着点C按逆时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∴∠CED=∠CDE=45°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD，
即∠ACD=∠BCE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
∴∠BED=45°，
∴∠BED=∠CDE，
∴CD//BE；
(2)解：2CE2=BE2+AE2，
理由：将CE绕着点C逆时针旋转90°得到CF，连接EF，BF，
则CE=CF，∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°，
∴∠ACE=∠BCF，
∴△ACE≌△BCF(SAS)，
∴BF=AE，∠CBF=∠A=45°，
∴∠EBF=90°，
∴EF2=CF2+CE2=BE2+BF2，
∴2CE2=BE2+AE2．
【解析】(1)根据勾股定理的逆定理得到∠ADC=90°，根据旋转的性质得到CD=CE，∠DCE=90°，求得∠CED=∠CDE=45°，根据全等三角形的性质得到∠CEB=∠ADC=90°，求得∠BED=∠CDE，根据平行线的判定定理得到CD//BE；
(2)根据旋转的性质得到CE=CF，∠ECF=90°，求得∠A=∠ABC=45°，根据全等三角形的性质得到BF=AE，∠CBF=∠A=45°，根据勾股定理得到结论．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
27.【答案】(1)证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠EAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠PAC=∠EAC，
∴∠OCA=∠PAC，
∴AP//OC，
∵CD与⊙O相切于点C，
∴CD⊥OC，
∴∠CDP=∠OCD=90°，
∴CD⊥PA．
(2)解：连接CE、CB，
∵AE是⊙O的直径，且AE=20，
∴∠ACE=∠ADC=90°，
∵CD=2AD，∠EAC=∠DAC，
∴ECAC=tan∠EAC=tan∠DAC=CDAD=2，
∴EC=2AC，
∵AC2+EC2=AE2，
∴AC2+(2AC)2=202，
∴AC=45，
∵AD2+CD2=AC2，
∴AD2+(2AD)2=(45)2，
∴AD=4，CD=8，
∵∠DCB+∠B=90°，∠CAE+∠E=90°，且∠B=∠E，
∴∠DCB=∠CAE，
∴BDCD=tan∠DCB=tan∠CAE=ECAC=2，
∴BD=2CD=16，
∴AB=BD-AD=16-4=12，
∴线段AC长为45、线段AB的长为12．
【解析】(1)连接OC，可证明∠OCA=∠PAC，则AP//OC，由切线的性质得CD⊥OC，则∠CDP=∠OCD=90°，所以CD⊥PA；
(2)连接CE、CB，由ECAC=tan∠EAC=tan∠DAC=CDAD=2，得EC=2AC，则AC2+(2AC)2=202，得AC=45，由AD2+(2AD)2=(45)2，得AD=4，CD=8，再证明∠DCB=∠CAE，则BDCD=tan∠DCB=tan∠CAE=ECAC=2，所以BD=2CD=16，则AB=BD-AD=12．
此题重点考查等腰三角形的性质、切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
28.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-x1)(x-x2)，
则y=a(x-1)(x+3)=a(x2+2x-3)，
则-3a=1，
解得：a=-1，
故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3①；
(2)如下图：

∵OA=OB=3，
∴∠ABC=45°=∠PCB，
则设直线PC的表达式为：y=x+t，
将点C的坐标代入上式并解得：t=1，
则直线PC的表达式为：y=x-1②，
联立①②得：-x2-2x+3=x-1，
解得：x=1(舍去)或-4，
则点P(-4,-5)；
(3)存在，理由：
设点E的坐标为：(x,-x2-2x+3)，
当AB是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：3=-x2-2x+3，
解得：x=0(舍去)或-2，
即点E(-2,3)；
当AD是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：3=-x2-2x+3，
解得：x=0(舍去)或-2，
即点E(-2,3)；
当AE是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：0=-x2-2x+3+3，
解得：x=-1±7，
即点E(-1+7,-3)或(-1-7,-3)；
综上，点E的坐标为：(-2,3)或(-1+7,-3)或(-1-7,-3)．
【解析】(1)用待定系数法即可求解；
(2)OA=OB，则∠ABC=45°=∠PCB，得到治安PC的表达式，进而求解；
(3)当AB是平行四边形的对角线时，由中点坐标公式得：3=-x2-2x+3，即可求解；当AD(AE)是平行四边形的对角线时，同理可解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．