2023年安徽省合肥一六八中学中考数学模拟试卷（含详细答案）

这是一份2023年安徽省合肥一六八中学中考数学模拟试卷（含详细答案），共23页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
2．将个个体的样本编成组号为的八个组，如下表：那么第⑤组的频率为（ ）
A．B．15C．D．
3．抛物线与轴的交点坐标是（ ）
A．（0，1）B．（1，0）C．D．
4．如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是( )
A．9B．12C．16D．18
5．已知二次函数，以下点可能成为函数顶点的是（ ）
A．B．C．D．
6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形如x2＋ax＝b2的方程的图解法：画 ．使，，AC＝b，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．公理化思想B．分类讨论思想
C．数形结合思想D．函数思想
二、解答题
7．图中，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，于点，，半圆的半径为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
8．如图，中，，边轴，顶点，均落在反比例函数的图象上，延长交轴于点，过点作，分别交，于点、，若，则为（ ）
A．：B．：C．：D．：
9．已知反比例函数的图象过（2，-2）和（-1，n），则n等于（ ）
A．3B．4C．6D．12
10．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．9B．12C．16D．18
四、填空题
11．等边三角形绕其中心旋转一定的角度 与原图形重合，则这个旋转角度至少为_______．
12．电焊工用一个圆心角为120°，半径为24cm的扇形白铁片制作一个圆锥的侧面（假设焊接时缝隙宽度忽略不计），则这个圆锥的底面半径为_____cm．
13．随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是______．
14．如图，二次函数，第一个正方形，第二个正方形，第三个正方形，，点，，，，，点，，，，在二次函数上，，，，，在轴正半轴上，则第个正方形的边长为______．
五、解答题
15．解不等式：2 （3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．如图，、为上的两个定点，是上的动点（不与、重合），我们称为上关于、的滑动角．已知是上关于点、的滑动角．
(1)若为的直径，则 ______ ；
(2)若半径为，，求的度数．
17．如图，已知∆ABC，把∆ABC平移，使点B移动到点B1（3，0）处，
（1）作出平移后的∆A1B1C1；
（2）如果平移时只能左右或者上下移动，那么∆ABC是怎样平移得到∆A1B1C1的？并写出点C1的坐标；
（3）求∆A1B1C1的面积．
18．已知反比例函数及一次函数的图象相交于点，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)一次函数的图象不经过第______象限，随的增大而______；
(3)反比例函数的图象的两个分支分别在第______象限内，如果、两点在该双曲线的同一支上，且，那么______．
19．某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？
20．如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．
(1)求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；
(2)若岁的队员中有位来自初三年级，位来自高一年级，岁的队员中有1位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从岁和岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．
21．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件元，设销售该商品的每天利润为元．
(1)求出与的函数解析式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于元？请直接写出结果．
22．如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到．设平移的距离为，两个三角形重叠部分(阴影四边形)的面积为
(1)当时，求的值．
(2)试写出与间的函数关系式，并求的最大值．
(3)是否存在的值，使重叠部分的四边形的相邻两边之比为：？如果存在，请求出此时的平移距离；如果不存在，请说明理由．
23．如图，中，，，．点P从点C出发沿折线CA-AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点1从点B出发沿BC-CA-AB以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（）．
发现：
(1)___________；
(2)当点P，Q相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时AP的长．
探究：
(3)当时，的面积为___________；
(4)点P，Q分别在AC，BC上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
拓展：
(5)当时，求出此时t的值．
组号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
频数
时间(天)
售价(元件)
每天销量(件)
参考答案：
1．C
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形，故选项正确；
D、不是中心对称图形，故选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．D
【分析】先求出第五组的频数，再根据频率频数样本总数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，第⑤组的频数为，
∴第⑤组的频率为，
故选D．
【点睛】本题主要考查了频数分布表和求频率，正确求出第⑤组的频数是解题的关键．
3．A
【分析】抛物线与轴的交点，可以理解成抛物线与这条直线的交点.
【详解】解：由与轴的交点可得，当时代入，解得，所以坐标是.
本题的答案是：A
【点睛】考查抛物线与直线交点问题.
4．B
【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，得到三角形的周长的范围，判断即可
【详解】解：∵三角形的两边长为3和5
∴第三边x的长度范围是5-3∴这个三角形的周长a范围是2+5+3 故选B.
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键
5．A
【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．
【详解】∵
∴顶点坐标为
即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负
所以满足上述特点的只有A选项
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．
6．C
【分析】在中，由勾股定理可得，结合，，，即可得出，进而得出AD的长是方程的一个正根．
【详解】由题意可知：设，根据勾股定理得：
，
整理得：，
则该方程的一个正根是AD的长，
通过画直角三角形借助于勾股定理求得一元二次方程的根，所以这种解法体现的数学思想是数形结合思想．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根、勾股定理，数形结合是解题的关键．
7．B
【分析】连接，根据同一得出，得出，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】如图，连接，
切半圆于点，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
8．C
【分析】连接，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，延长交轴于，依据反比例函数系数的几何意义，即可得到，进而得出，再根据，，即可得到 ，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，延长交轴于，
∵顶点，均落在反比例函数的图象上，
∴=k，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵OD=2AD，
∴ ，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．
9．B
【分析】把点（2，-2）和（-1，n）代入反比例函数即可求出n的值．
【详解】设反比例函数的解析式为，则，
∵反比例函数的图象过（2，-2）和（-1，n），
∴，
解得：n=4，
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上的点横坐标与纵坐标的乘积为k．
10．C
【分析】设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），由已知条件可得A（−a，0），E（a，c），D（a，0），分别求出直线BC与直线DE的解析式，联立方程组，可求得点F坐标，再结合三角形面积公式可得出ac的值，最后利用反比例函数中k的几何意义可得出答案．
【详解】解：∵AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴OA＝0B．
设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），
∴A（−a，0），
设直线AC的解析式为y＝kx＋b，
把A（−a，0），C（0，c）代入，
得 ，
∴直线AC的解析式为．
∵线段DE是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且D为OB中点，
∴可得E（a，c），D（a，0），
设直线DE的解析式为y＝mx＋n，
将点D（a，0），E（a，c）代入，
得 ，
∴直线DE的解析式为．
同理可得直线BC的解析式为，
由，得，
∴F（a，c）．
∵，
∴．
∵点E在函数y＝kx（k≠0）的图象上，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握反比例函数中k的几何意义是解答本题的关键．
11．120°
【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
【详解】解：根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．
故答案为120°．
【点睛】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．
12．8
【分析】读懂题意，根据扇形白铁片的弧长与圆锥底面圆周长相等即可得出答案．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径为cm，
根据题意得圆心角为120°，半径为24cm的扇形白铁片弧长为：
，
当扇形白铁片制作成一个圆锥的侧面时，圆锥地面圆周长为，即，
解得，
答：这个圆锥的底面半径为8 cm．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了扇形弧长与底面圆半径的计算，解题的关键是根据扇形白铁片的弧长与圆锥底面圆周长相等列出方程．
13．
【分析】需要三步完成，所以采用树状图法比较简单，根据树状图可以求得所有等可能的结果与出现三次正面朝上的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】画树状图得：
∴一共有共8种等可能的结果；出现3次正面朝上的有1种情况．
∴出现3次正面朝上的概率是
故答案为：．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法可以不重不漏地表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．
【分析】设点坐标为，，依题意，坐标为，，根据抛物线对称性及正方形的性质可得的值，从而可得正方形边长，依此规律求解．
【详解】解：连接
设点坐标为，，依题意，坐标为，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴正方形边长为，
同理设坐标为，则坐标为，
∵，
∴,
∴，
∴正方形边长，
同理设坐标为，则坐标为，
∴,
解得：,
∴正方形边长，
……
依此类推可得正方形的边长．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握正方形的性质．
15．，数轴见解析
【分析】利用不等式的性质求出一元一次不等式的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：
去括号，得：．
移项，得：．
合并同类项，得：．
化系数为1，得：．
∴原不等式的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤，会在数轴上表示不等式的解集是解答的关键，特别注意不等号的方向和端点的空（实）心．
16．(1)
(2)或
【分析】（1）由为的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得的度数．
（2）连接由勾股定理的逆定理，即可证得然后由圆周角定理，即可求得答案．
【详解】（1）为的直径，
，
故答案为：；
（2）连接
的半径是，

又
由勾股定理的逆定理可得
若点在优弧上,
若点在劣弧上,
∴或．
【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
17．（1）作图见解析；（2）把∆ABC向右平移5个单位再向下平移3个单位得到∆A1B1C1，C1(2，-2)；（3）2.5
【分析】（1）平移前后对应点连线互相平行且相等，可得到各点的对应点，顺次连接即可；
（2）根据平移规律求解即可；
（3）利用矩形面积减去周围三角形面积求出即可．
【详解】解；（1）如图所示，
（2）把∆ABC向右平移5个单位再向下平移3个单位得到∆A1B1C1，C1(2，-2)；
（3）三角形A1B1C1的面积为：3×2 − − −=2.5（平方单位）．
【点睛】本题考查了平移作图的知识，关键是掌握平移前后对应点连线平行（或在一条直线上）且相等．
18．(1)；
(2)二；增大
(3)二、四；
【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数求得反比例函数的解析式后进一步求得一次函数的解析式即可；
（2）根据一次函数解析式判断一次函数的增减性以及经过的的象限，即可求解；
（3）根据反比例函数的的符合确定其所在象限和增减性．
【详解】（1）解：将点，代入，
得①
∴反比例函数的解析式为，
将点代入，
得②
联立①②得
解得：
∴一次函数的解析式为；
（2）∵一次函数中，，，
一次函数的图象不经过第二象限，随的增大而增大；
故答案为：二；增大．
（3）∵反比例函数中的，
反比例函数的图象的两个分支分别在第二、四象限内，
如果、两点在该双曲线的同一支上，且，那么
故答案为：二、四；．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．
19．（1）y=-10x+700； （2）当销售单价为46元时，每天利润最大，为3840元．
【分析】（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润每件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式，再结合的取值范围，利用二次函数的性质求解可得．
【详解】解：（1）设，
将、代入，得：，
解得：，
则；
（2）设每天获取的利润为，
则
，
又，
，
时，随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并熟练掌握二次函数的性质求最大值．
20．(1)平均年龄是岁，图见解析
(2)
【分析】（1）根据16岁的队员人数及所占百分比求出篮球队总人数，用总人数减去13、14、16、17、18岁队员人数求出15岁的队员人数，即可补充条形统计图，进而求出平均年龄；
（2）利用画树状图法求出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，即可利用概率公式求解．
【详解】（1）解：由图可知，16岁的队员人数为4人，所占百分比为，
篮球队总人数为：（人），
15岁的队员人数为：（人），
该校男子篮球队队员的平均年龄为：（岁），
补充完整的条形统计图如下所示：
（2）解：由题意知，岁的队员有3人，其中有1位来自初二年级，其余的都来自初三年级，
岁的队员中有2位来自初三年级．
画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的情况，其中所选两位同学都来自初三年级的情况有4种，
故所选两位同学都来自初三年级的概率为：．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的综合应用，利用列表法或画树状图法求概率，解第一问的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，解第二问的关键是通过列表或画树状图罗列出所有等可能的情况．
21．(1)
(2)该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元
(3)该商品在销售过程中，共天每天销售利润不低于元
【分析】（1）根据销量乘以单件利润，分别求得＜和时的与的函数关系式；
（2）根据题意可以分别求得两段的函数的最大值，即可求解；
（3）根据题意分＜和列出相应的不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
与的函数解析式为：
（2）当时，
，
，
二次函数图象开口下，二次函数对称轴为，
当时，，
当时，，
，
随的增大而减小，
当时，，
综上所述，该商品第天时，当天销售利润最大，最大利润是元；
（3）当时，，
解得：，
因此利润不低于元的天数是，共天；
当时，，
解得：，
因此利润不低于元的天数是，共天，
该商品在销售过程中，共天每天销售利润不低于元．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出函数解析式．
22．(1)
(2)，最大值为
(3)或
【分析】（1）由正方形的性质得到和都为直角边为的等腰直角三角形，从而判定出也为等腰直角三角形，得到，从而得到的长，由四边形的面积公式底乘以高的一半即可求出；
（2）同理得到从而得到的长为，由四边形的面积公式底乘以高的一半即可表示出，根据二次函数的性质即可求解；
（3）由正方形的性质得到和都为等腰直角三角形，根据直角边方程为和，分别表示出邻边和，进而表示出两者之比等于已知的比值，列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】（1）解：如图所示，
由题意可知和都为等腰直角三角形，且，
，又由平移可知，
也为等腰直角三角形， ，
，
又∵，
；
（2）由题意可知和都为等腰直角三角形，
，又由平移可知，
也为等腰直角三角形，

，
当时，有最大值，其最大值为；
（3）存在．理由如下：
由题意得到和都为等腰直角三角形，
，
，
或，
解得：或，
或时，
重叠部分的四边形的相邻两边之比为．
【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，平移的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
23．(1)5
(2)相遇点在边上，1
(3)1
(4)不能，见解析
(5)
【分析】（1）利用勾股定理直接求解即可；
（2）分类讨论点的位置对应不同的时间，直接计算即可；
（3）直接求出边长来求面积即可；
（4）解方程时通过求根公式来说明不能取到值；
（5）先画出图形，然后利用平行线间的线段比列方程求值．
【详解】（1）在中，
∴；
（2）点P运动到B需要：s
点Q运动到B点需要：s
当点相遇时，有．解得．
∴相遇点在边上，
此时．
（3）当时，，即
∴
故答案为1；
（4）不能
理由：若的面积是面积的一半，
即，化为．
∵，
∴方程没有实数根，
即的面积不能是面积的一半． …………………………
（5）由题可知，点先到达边，当点还在边上时，存在，如图所示．
这时，．
∵，，
∴．
解得，
即当时，．
【点睛】此题考查动点问题以及平行线的线段比，解题关键是将点的路程表示出来找到等量关系，以及平行线中线段成比例列方程．