2023年河北省邯郸市武安市中考数学一模试题（含详细答案）

这是一份2023年河北省邯郸市武安市中考数学一模试题（含详细答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则（ ）内应填的数是（ ）．
A．4B．5C．7D．8
2．如图，在三角形纸片中，，把沿翻折，若点B落在点C的位置，则线段（ ）．
A．是边上的中线B．是边上的高
C．是的平分线D．以上三种都成立
3．下列式子中计算结果与相等的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知在中，，若沿图中虚线剪去，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
6．5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000的文件只需要，下载5个1000的文件需要的时间用科学记数法表示应为（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，该长方体是由下面四个小几何体粘成的，那么图中第四部分对应的几何体是（ ）．
A．B．C．D．
8．根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，一定可以判定为平行四边形的是（ ）．
A．B．C．D．
9．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）
A．B．C．1D．2
10．如图是个一不倒的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
11．已知等腰三角形纸片，，．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：
对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C．Ⅰ、Ⅱ都可行D．Ⅰ、Ⅱ都不可行
12．初三年级甲、乙、丙、丁四个级部举行了知识竞赛，如图，平面直角坐标系中，x轴表示级部参赛人数，y轴表示竞赛成绩的优秀率（该级部优秀人数与该级部参加竞赛人数的比值），其中描述甲、丁两个级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个级部在这次知识竞赛中成绩优秀人数的多少正确的是（ ）
A．甲乙丙丁B．丙甲丁乙C．甲丁乙丙D．乙甲丁丙
13．用四个螺丝将四条不可弯曲的本条围成一个木框（形状不限），不记螺丝大小，其中相邻两螺丝之间的距离依次为3，4，5，7.且相邻两本条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝之间的最大距离是（ ）
A．6B．7C．8D．9
14．已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
15．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（ ）升酒．
A．5B．C．D．
16．如图，在中，，，，，动点在边上，点关于，的对称点分别为点，，连接，交，分别为点，．
甲：我发现线段的最大值为2，最小值为；
乙：我连接，，发现一定为钝角三角形．
则下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲错乙错
二、填空题
17．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，琪琪在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中灰色部分的概率，P（乙）表示小球停留在乙区域中灰色部分的概率，则P（甲）______P（乙）．（选镇“＞”“＜”或“＝”）
18．如图，在正方形中，P，H分别为和上的点，与交于点E，．
（1）判断与是否互相垂直______；（选填“是”或“否”）
（2）若正方形的边长为4，，则线段的长为______．
19．《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高______，放入一个大球水面升高______；
（2）如果放入个球且使水面恰好上升到，应放入大球______个．
三、解答题
20．已知两个数和a（a为负整数）．
(1)设整式的值为P．当时，求P的值；
(2)已知，a，5的和的取值范围如图所示，求a的值．
21．某校360名学生参加植树活动，要求每人植树3～6棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树情况，并分为四种类型：A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵．根据各类型对应的人数绘制了如图所示的扇形统计图和尚来完成的条形统计图．请解答下列问题：
植树人数扇形统计图 植树人数条形统计图
(1)将条形统计图补充完整；
(2)在求这20名学生每人植树量的平均数时，嘉琪是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是；
第二步：在该问题中，，，，，；
第三步：（棵）．
①已知嘉琪的分析是不正确的，他错在第几步？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少棵．
22．新定义：如果a，b都是非零整数，且，那么就称a是“4倍数”．
(1)验证：嘉嘉说：是“4倍数”，琪琪说：也是“4倍数”，判断他们谁说得对？
(2)证明：设三个连续偶数的中间一个数是（n是整数），写出它们的平方和，并说明它们的平方和是“4倍数”．
23．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，直线l的解析式为，点C的坐标为．

(1)若直线l经过点C关于线段的对称点D，求直线l的解析式；
(2)在（1）的条件下，若将直线l向右平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点M，求n的值；
(3)直线经过点C，若这条直线与线段有交点（包含M，B两点），请直接写出k的取值范围．
24．如图，点P是△ABC内一点，，垂足为点D，将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到扇形DPE，过点E作交AB于点M，连接PM，与交于点F，过点P作交BC于点N．
(1)求证：；
(2)已知，．
①通过计算比较线段PN和哪个长度更长；
②计算图中阴影部分的面积（结果保留）．
25．如图，轴上依次有，，，四个点，且，从点处向右上方沿抛物线发出一个带光的点
(1)求点的横坐标，且在图中补画出轴；
(2)通过计算说明点是否会落在点处，并补全抛物线；
(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；
(4)在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证沿抛物线下落的点能落在边包括端点上，直接写出点横坐标的最大值与最小值．
26．有两张全等的等腰直角三角形纸片和，，．
(1)如图1，若点F在边的中点M处，，将沿射线方向平移，当四边形是菱形时，求a的值；
(2)若将图1中的以点F为旋转中心，按逆时针方向旋转一定角度，交于点G，交于点H，如图2，发现，请你证明这个结论；
(3)若将图1中的沿射线方向平移，接着以点F为旋转中心，按顺时针方向旋转至经过点C时，交于点G，如图3，求出此时两张等腰直角三角形纸片重叠部分的面积．
方案Ⅰ
方案Ⅱ
如图1，①分别作，的垂直平分线，交于点P；
②选择，，．
如图2，①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D，交于点E；
②连接，．
参考答案：
1．C
【分析】根据同底数幂乘除法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴（ ）内应填的数是7，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练同底数幂乘除法运算法则，准确计算．
2．D
【分析】根据折叠的性质即可得到结论．
【详解】解：∵把沿翻折，若点B落在点C的位置，
∴，
∴，
∴线段是边上的中线，也是边上的高，还是的平分线，
故选D．
【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
3．B
【分析】将化为，再根据乘法分配律计算即可．
【详解】解： 根据乘法分配律得，只有B正确，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘法分配律的计算，正确将化为是解题的关键．
4．D
【分析】根据算术平方根和立方根的定义逐项分析即可．
【详解】解：A．，故此选项不合题意；
B．，负数没有算术平方根，故此选项不合题意；
C．3，故此选项不合题意；
D．，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
5．A
【分析】利用四边形内角和为和直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴
故选：A．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和，解题关键在于根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解．
6．B
【分析】先计算，再根据科学记数法将结果即可．
【详解】解：下载5个1000的文件需要的时间为（s），
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘法运算法则，科学记数法，正确理解题意列得算式及掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
7．A
【分析】第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．进而作出判断．
【详解】由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，
第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．
故选：A．
【点睛】本题考查了认识立体图形，正确分析正方体的位置是解题的关键．
8．B
【分析】根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形判断A；根据题意可知平行线间距离是5，可知两组对边平行，可判断B；对于C，D可知一组对边平行，不能判断另一组对边的关系，可得答案．
【详解】由，可知一组对边平行，另一组对边相等，不一定是平行四边形，所以A不符合题意；
由，可知一组对边平行，平行线间距离是5，可知另一组对边平行，该四边形是平行四边形，所以B符合题意；
由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以C不符合题意；
由，可知一组对边平行，另一组对边无法确定，不一定是平行四边形，所以D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．
9．A
【分析】先化简式子，再利用配方法变形即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∵两个不等于0的实数、满足，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的化简、配完全平方、灵活应用配方法是解题的关键．
10．A
【分析】由切线长定理可得，进而有，因此要得到的度数只需得到或的度数；由切线的性质可得，已知，根据即可得到的度数；接下来，在中根据三角形的内角和定理即可完成解答．
【详解】解：切于点，是半径，
，
．
，
．
、分别切于点、，
，
．
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
11．C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出结论，根据等腰三角形的性质得出，进而得出，即可判断和的特征，然后根据等腰三角形的判定说明即可得到答案.
【详解】解：∵点P在线段的垂直平分线上，
∴（垂直平分线上的点到两端点的距离相等），
同理，得，
∴，
∴都是等腰三角形．
连接，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是顶角为的等腰三角形．
∵，
∴，
∴是顶角为的等腰三角形．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是顶角为的等腰三角形，
故选C.
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
12．D
【分析】根据题意可知的值即为该级部的优秀人数，再根据图象即可确定各级部人数的大小关系．
【详解】解：根据题意，可知的值即为该级部的优秀人数，
∵描述甲、丁两级部情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴甲、丁两级部的优秀人数相同，
∵点乙在反比例函数图象上面，
∴乙级部的的值最大，即优秀人数最多，
∵点丙在反比例函数图象下面，
∴丙级部的的值最小，即优秀人数最少，
∴乙甲丁丙，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．
13．D
【分析】两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
【详解】解：已知4条木棍的四边长为3、4、5、7；
①选、5、7作为三角形，则三边长为7、5、7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；
②选、7、3作为三角形，则三边长为9、7、3，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；
③选、3、4作为三角形，则三边长为12、4、3；，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、5、4作为三角形，则三边长为10、5、4；而，不能构成三角形，此种情况不成立；
综上所述，任两螺丝的距离之最大值为9．
故选．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
14．D
【分析】由平均数定义可得的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案．
【详解】解：∵数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，
∴ ，
，
将此组数据由小到大排列，则第4个数据即为中位数，
又∵该组数据的中位数小于4，
∴a，b两数中必有一个值小于4，
，
∴a，b两数中较大的数的值大于9，
∴a的值可能是10．
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数定义：所有数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大排列，若奇数个数据则中间的就是中位数，若偶数个数据，则取中间两个数的平均数作为中位数；熟练掌握平均数和中位数定义是解题的关键．
15．D
【分析】设壶中原有x升酒，则遇见第一个朋友后剩余的酒为升，遇见第二个朋友后的酒为升，遇见第三个朋友的酒为，正好喝完，则列方程为，进行计算即可得．
【详解】解：设壶中原有x升酒，由题意得，
，
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列方程．
16．A
【分析】连接CP，CE，CF，PM，PN，根据轴对称的性质可知△ECF是等边三角形，则EF＝CP，当点P与B重合时，CP最大为2AB＝2，当点P与A重合时，CP最小为CA，从而解决问题．
【详解】解：连接CP，CE，CF，PM，PN，
∵点P关于BC，AC的对称点分别为点E，F，
∴CP＝CE，CP＝CF，∠PCN＝∠ECN，∠PCM＝∠FCM，
∴∠ECF＝2∠ACB＝60°，
∴△ECF是等边三角形，
当点P与B重合时，CP最大为2AB＝2，
当点P与A重合时，CP最小为CA，
∴EF的最大值为2，最小值为，故甲正确；
由对称性知，∠E＝∠CPN＝60°，∠F＝∠CPM＝60°，
∴∠MPN＝120°，
∴△PMN是钝角三角形，故乙正确，
故选：A．
【点睛】本题考查轴对称的性质，等边三角形的判定，含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键证明△ECF是等边三角形．
17．＝
【分析】利用概率的定义直接求出（甲）和（乙）进行比较．
【详解】解：（甲），（乙），所以（甲）=（乙）．
故答案为：＝．
【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键．
18． 是 ####2.4
【分析】（1）由证明，得，即可推出结论；
（2）由勾股定理求出的长，再根据，得出的长，最后证明，得出比例式求解即可．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵正方形的边长为4，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：①是；②
【点睛】本题考查了三角形全等和相似的判定及性质，正方形的性质，勾股定理的应用，综合运用以上知识是解题的关键．
19．
【分析】（1）①设放入一个小球使水面升高，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②设放入一个大球使水面升高，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
（2）设放入大球个，小球个，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解：①设放入一个小球使水面升高，根据题意列出方程，
有图形得：，
解得： ；
②设放入一个大球使水面升高，根据题意列出方程，
由图形得：，
解得：；
故答案为：．
（2）解：设放入大球个，小球个，根据题意得，
，
解得：，
答：应放入大球个；
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）直接把代入整式求解即可；
（2）根据数轴信息列出不等式，结合a为负整数求解即可．
【详解】（1）；
（2）由题意，得，
，
解得，
因为a为负整数，所以a的值为．
【点睛】本题考查了实数与数轴，读懂数轴图信息是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)①嘉琪错在第二步；②4.3棵，1548棵
【分析】（1）总人数乘以D类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得；
（2）①利用平均数的定义解答；②求出样本的平均数，再乘以数据的总数量可得答案．
【详解】（1）D类型的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（2）①嘉琪错在第二步；
②（棵），
估计这360名学生共植树（棵）．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．(1)嘉嘉说的对
(2)，说明见解析
【分析】（1）通过计算结合“4倍数”的概念求解即可；
（2）设三个连续偶数分别为，，，然后通过计算结合“4倍数”的概念求解即可．
【详解】（1）嘉嘉：，是“4倍数”，
琪琪：，不是“4倍数”．所以嘉嘉说的对．
（2）证明：设三个连续偶数分别为，，，
，
∵n为整数，
∴是“4倍数”．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握乘法公式．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由轴对称的性质可得出，再代入直线l的解析式，求出b的值即可；
（2）由题意可求出线段的中点M的坐标为．根据一次函数平移的规律，得出平移后的直线解析式为，再将代入，求出n的值即可；
（3）将代入，得出直线．再将 ，代入，分别求出k的值，即得出k的取值范围．
【详解】（1）∵，，
∴轴．
∵点C，D关于线段对称，且
∴．
∵直线l的解析式为，且经过点D，
∴，
∴直线l的解析式为；
（2）由（1）知直线l的解析式为，
∵，，
∴线段的中点M的坐标为．
设平移后的直线解析式为，
将M的坐标代入，得，
解得；
（3）∵直线经过点C，且，
∴，
∴直线，
将代入得，，
解得：；
将代入得，，
解得：，
∴k的取值范围是．
【点睛】本题考查轴对称的性质，利用待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，一次函数图象的平移，一次函数的图象和性质等知识．熟练掌握一次函数图象的平移规律，一次函数的图象和性质是解题关键．
24．(1)见详解
(2)①PN更长；②S阴影=
【分析】（1）根据，得出∠PDN=90°，根据旋转性质得出PD=PE，∠DPE=90°，可证∠EPM=∠DPN，然后利用ASA证明 即可；
（2）①根据，得出EM=DN=，利用勾股定理可求，然后利用锐角三角函数求出∠DPN=30°，求出圆心角∠DPF=90°-30°=60°，利用弧长公式求出即可；②根据，得出∠EPM=∠DPN=30°，EP=DP=3，利用割补法求S阴影=S△EPM-S扇形PEF即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴∠PDN=90°，
∵将线段PD绕点P顺时针旋转90°得到PE，
∴PD=PE，∠DPE=90°，
∴∠EPM+∠MPD=90°，
∵，
∴∠MEP=∠NDP=90°，
∵，
∴∠MPD+∠DPN=90°，
∴∠EPM=∠DPN，
在△PEM和△PDN中，
，
∴（ASA）；
（2）解：①∵，
∴EM=DN=，
在Rt△PDN中，
，
∴sin∠DPN=，
∴∠DPN=30°，
∴∠DPF=90°-30°=60°，
∴，
∵；
∴PN更长；
②∵，
∴∠EPM=∠DPN=30°，EP=DP=3，
∴S阴影=S△EPM-S扇形PEF=．
【点睛】本题考查图形旋转，三角形全等判定与性质，锐角三角函数之求角度，勾股定理，三角形面积，弧长公式，扇形面积公式，掌握图形旋转，三角形全等判定与性质，锐角三角函数之求角度，勾股定理，三角形面积，弧长公式，扇形面积公式是解题关键
25．(1)点的横坐标为，见解析
(2)点不会落在点处，见解析
(3)抛物线的顶点为，对称轴为直线
(4)点横坐标的最大值为8，最小值为
【分析】（1）令y=0，则-（x+2）（x-6）=0，解得x=-2或6，国考求得A（-2，0）；
（2）由（1）可知抛物线与x轴的另一个交点为（6，0），根据AB=BD=DC=2，即可判断点P不会落在点C处；
（3）把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标和对称轴；
（4）求出抛物线与x轴的交点，以及y=1时，点的坐标，判断出两种特殊位置点G的横坐标的值，可得结论．
【详解】（1）图形如图所示，
抛物线，
令，则，
解得或，
，
点的横坐标为；
（2）由可知抛物线与轴的另一个交点为，
，，
，
点不会落在点处，
补全抛物线如图所示；
（3），
抛物线的顶点为，对称轴为直线；
（4）当时，，解得，
抛物线经过，
中，，，，
当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为，
当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为，
点横坐标的最大值为，最小值为．
【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．
26．(1)
(2)见解析
(3)
【分析】（1）先求出，进而得出，再利用菱形的性质得出，即可得出结论；
（2）先判断出，进而得出即可得出结论；
（3）先求出，再判断出得出，即可求出 ，再用勾股定理求出，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图1，在和中，，
∴，
∵点M是中点，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，
∴．
．
（2）证明：如图2，连接，
∵，，点F是的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
．
（3）解：如图3，连接，过点G作于点K，
在中，，
由平移知，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，解(1)的关键是求出 ，解(2)的关键是判断出 ，解(3)的关键是得出 ．