2022年江西省萍乡市九年级初中学业水平考试适应性（三）数学试题（含答案）

江西省2022年初中学业水平考试适应性试卷

数学试题卷（三）

说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.请将答案写在答题卡上，否则不给分.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

A. B.4 C. D.

2.2021年，江西省全年GDP总量达到29600亿元，增长8.8%.其中将29600亿用科学记数法表示应为（    ）

A. B. C. D.

3.如图所示，将立方体沿所在平面截取几何体，则这个几何体的平面展开图是（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C. D.

5.如图，是边长为4的等边三角形，点在边上，以为斜边向右作等腰直角三角形，连接，则当点在上运动时，下列说法中，错误的是（    ）

A.当，两点重合时，平分

B.当点为的中点时，

C.当点与点重合时，最大

D.当点在上时，

6.已知二次函数的图象过第一、三、四象限，且最大值为1，则下列结论正确的是（    ）

A.

B.

C.抛物线的对称轴为

D.方程有两个不相等的实数根

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.函数自变量的取值范围是________.

8.如图，已知，，则的度数________.

9.若实数，满足，则的值为________.

10.某校随机调查统计了20名学生某日完成教师布置的课外作业时间，列表如下：

则这20名同学这天完成作业时间的中位数是________.

11.如图，在菱形中，，为的中点，点在上，，，将沿方向平移，使点落在上，则平移的距离为________.

12.如图，在矩形中，，，点在矩形上或其对角线上运动，，则长为________.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：；

（2）如图，点，，，在同一直线上，四边形是平行四边形，.求证：.

14.解不等式组：并写出的所有整数解.

15.在一个蓝色不透明的盒子中放三张分别写有数字1，2，3的卡片，在一个绿色不透明的盒子中放两张分别写有数字4，5，6的卡片，所有卡片除数字外完全相同.现按下列要求抽取卡片.

（1）在________色盒子中抽到卡片是偶数的可能性更大，在蓝色盒子中抽到卡片为合数是________事件；

（2）先从蓝盒中随机抽取一张卡片，再从绿盒中随机抽取一张卡片，求两张卡片上数字之和是奇数的概率.

16.《九章算术》是我国古代著名的数学专著之一.它总结了我国战国、秦汉时期的数学成就.其中有一题，原文：今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里.问善行者几何里及之大意为：现今有不善行者先走10里，善行者再按同路追赶不善行者，当善行者走到100里时，超过不善行者20里.问：善行者走多少里时追上了不善行者？

17.如图，在矩形中，，分别是，的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）在图1中，作出的边上的中线；

（2）在图2中，以为边作一个菱形.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对某学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中在学生对作业负担感受的调查项分四种情况进行统计：A.非常重；B.比较重；C.适中；D.比较轻.并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）.请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选________取名学生；

（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1600人，估计有多少名学生作业负担非常重？

19.如图，是边长为8的等边三角形，点在上且，以点为圆心为半径作圆，交于点，与相切于点，连接交于点.

（1）求切线的长；

（2）连接，若，求的长.

20.如图1是一种跑步机，图2是其侧面示意图，由跑带、连杆、扶手和显示屏组成，其中的角度固定，跑步者可根据自己的身高，通过绕点转动扶手调节跑步时的舒适度，量得，，，.

（1）当，时，求点到地面的距离；

（2）在（1）中的条件下，若将绕点逆时针旋转，求，两点之间增加的铅垂宽度.

（参考数据：，，，，结果精确到）

五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，一次函数的图象过点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，交于点.

（1）当，时，求的值；

（2）若，过的中点，求一次函数解析式.

22.如图，正方形中，，是边的中点，连接，点在上，点在上.

（1）在图1中，若点是的中点，与交于点，且，求证：；

（2）在图2中若，与不平行，中是否存在一个内角的度数为？如果存在，指出这个角，并求出此时的长；如果不存在，说明理由.

六、（本大题共12分）

23.已知抛物线与轴交于，两点.

（1）求的值和点的坐标；

（2）在抛物线上任取一点，作点关于原点的对称点.

①是否存在，两点均在抛物线上的情况？如果存在，求的长；如果不存在，请说明理由；

②请在网格中画出点所在曲线的大致图象，并求当取得最小值时点的坐标.

数学试题卷（三）

一、选择题

1.B  2.A  3.B  4.D  5.B  6.D

二、填空题

7.  8.  9.25  10.42.5  11.6  12.12，，

三、

13.解：（1）原式

（2）∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴.

∵，

∴.

∴，

∴.

14.解：

解不等式①，得，

解不等式②，得.

∴原不等式组的解集为，

则的所有整数解为0，1，2.

15.解：（1）绿  不可能

（2）将所有可能情况列表如下：

或列树状图为：

以上列表或树状图中共有9种等可能出现的结果，其中两张卡片上数字之和是奇数的结果有5种，

∴（两张卡片数字之和是奇数）.

16.解：设善行者走里时就追上了不善行者，

根据题意，得（或）

解得.

答：善行者走里时追上了不善行者.

17.解：（1）如图1，即为所作；

（2）如图2，四边形即为所作.

四、

18.解：（1）100；

（2）∵，

∴作业负担适中的学生人数为5人，

∴扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数为.

（3）（人）

答：估计有1120名学生名学生作业负担非常重.

19.解：（1）连接，

∴，

∵是边长为8的等边三角形，

∴，.

∵与相切于点，

∴是直角三角形，即.

（2）连接，

∵，，

∴.

∵为直径，

∴.

∴.

20.解：（1）如图，作于点，过点作垂直于的延长线于点.

∵，，

∴.

∴.

∵，，

∴，，

∵，

∴.

∴点到地面的高度.

（2）如图，作于点，于点且交于点.

∵，，

∴，.

又∵，

∴.

∴.

∴，两点之间增加的铅垂宽度为.

五、

21.解：（1）∵，

∴.

∵一次函数的图象过点，

∴，解得.

∴一次函数关系式为，其图象与轴的交点为.

∵平行于轴，，，

∴，∴点的坐标为.

∵点在反比例函数的图象上，

∴.

（2）∵一次函数的图象过点，

∴，，即，其图象与轴的交点为.

∵，∴，

∴，的中点为.

设直线表达式为，把点代入得.

解得，直线的表达式为.

直线与直线有公共点，

可列方程，解得，

∴点坐标为.

∵点在的图象上，

∴，解得.

∵由题可知，即，解得.

∴.∴，

∴.

22.解：（1）∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∵是边的中点，

∴，即.

∵

∴.

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.

（2）中存在一个内角的度数为，

即.

理由：∵四边形是正方形，，

∴，，.

∴，在中，.

∵，∴.

∴.

∵，

∴.

∵，当时，

∴，∴.

∴，∴.

∴.

六、

23.解：（1）∵抛物线过点，

∴，解得.

∴抛物线的解析式为.

∴抛物线的对称轴为，

由，得，.

∴点的坐标为.

（2）①存在，两点均在抛物线上的情况.

设点的坐标为，则点坐标为.

若，两点均在抛物线上，则有

解得或.

∴点，的坐标分别为，或，.

∴.

②点所在曲线的大致图象如图所示，该图象为抛物线.

由坐标为和点，得.

∵在抛物线上，∴.

∴.

不妨设，则有.

∴当时，取得最小值.

即，解得.

∴当取得最小值点的坐标为或.