2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题（含答案）

这是一份2023年贵州省遵义市第十二中学九年级下学期第一次模拟数学试题（含答案），共26页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
2023年贵州省遵义十二中中考数学一模试卷
一、单选题（每题3分，共36分）
1．（3分）在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，互为相反数的是（　　）
A．1与﹣1 B．1与﹣2 C．3与﹣2 D．﹣1与﹣2
2．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）据遵义市文化旅游局发布称：今年春节长假期间，遵义市累计实现旅游收入约为16.3亿元，数据16.3亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.163×1010 B．1.63×1010 C．1.63×109 D．1.63×108
4．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC与点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ABC的面积比是（　　）

A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4
7．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上
B．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨
C．“彩票中奖的概率是”表示买100张彩票一定会有一张中奖
D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件
8．（3分）对于反比例函数y＝﹣．下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在二，四象限内
B．图象经过点（1，﹣2023）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜x2时，则y1＜y2
9．（3分）如图1和图2，已知点P是⊙O上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P．以下是甲、乙两人的作法：
甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A，连接并延长OA，再在OA上截取AB＝OP，直线PB即为所求；
乙：如图2，作直径PA，在⊙O上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作∠BPC＝∠A，则直线PC即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（　　）


A．甲、乙两人的作法都正确
B．甲、乙两人的作法都错误
C．甲的作法正确，乙的作法错误
D．甲的作法错误，乙的作法正确
10．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则EF的长为（　　）

A．9 B．9 C．3 D．3
11．（3分）我校《足球》社团有30名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁）
11
12
13
14
15
频数（单位：名）
5
12
x
11﹣x
2
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
12．（3分）若二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的图象与x轴交于 A、B两点．下列结论：①a＞0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点（1，﹣3）；④若线段AB（不含端点）上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是＜a＜．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②④ C．①③ D．①③④
二．填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）分解因式3x2﹣3x＝　 　．
14．（4分）从，0，，π，3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是 　 　．
15．（4分）如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到一个长方体盒子（A，B，C，D正好重合于上底面一点，且AE＝BF）若所到的长方体盒子的表面积为11cm2，则线段AE＝　 　．

16．（4分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜120°）得到线段AD，连接CD，CD与AB交于点G，∠BAD的平分线交CD于点E，点F为CD上一点，且DF＝2CF，则∠AEC＝　 　°，连接AF，则BF的最小值为 　 　．

三．解答题（共98分）
17．（10分）（1）计算：+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0；
（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
18．（10分）今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：

（1）本次调查活动的样本容量是　 　；
（2）调查中属于“基本了解”的市民有　 　人；
（3）补全条形统计图；
（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？
19．（10分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y＝（k≠0）的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．
（1）求k，m的值；
（2）写出函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围．

20．（10分）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3600元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
21．（10分）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE，AG，FG．
（1）求证：△BCE≌△FDE；
（2）当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由．

22．（10分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB（结果保留根号）

23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠PCA＝∠ABC；
（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P＝，CF＝5，求BE的长．

24．（12分）如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y＝﹣x2+bx+c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．
（1）直接写出b，c的值；
（2）求大棚的最高处到地面的距离；
（3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

25．（14分）【问题发现】
（1）如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为 　 　；∠BEC＝　 　°；
【类比探究】
（2）如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，BC＝8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．



2023年贵州省遵义十二中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题3分，共36分）
1．【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：1与﹣1互为相反数，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图解答即可．
【解答】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图左边是一个圆、右边是一个正方形，
故选：D．
【点评】本题考查的是几何体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：16.3亿＝1630000000＝1.63×109．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
4．【分析】利用最简二次根式的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【解答】解：∵，被开方数含有分母，
∴A选项不符合题意；
∵中被开方数含有分母，
∴B选项不符合题意；
∵＝，被开方数中含有能开方的因数，
∴C选项的结论不符合题意；
∵是最简二次根式，
∴D选项符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，利用最简二次根式的定义对每个选项进行判断是解题的关键．
5．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．
【解答】解：∵AB＝AC，且∠A＝30°，
∴∠ACB＝75°，
在△ADE中，∵∠1＝∠A+∠AED＝145°，
∴∠AED＝145°﹣30°＝115°，
∵a∥b，
∴∠AED＝∠2+∠ACB，
∴∠2＝115°﹣75°＝40°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
6．【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似比可以解答本题．
【解答】解：∵∠B＝∠ACD，∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝＝，
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的性质，解答本题的关键是明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
7．【分析】由概率公式和随机事件的概念分别对各个选项进行判断即可．
【解答】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币8次，不一定有4次正面向上，故选项A不符合题意；
B、天气预报说“明天的降雨概率为60%”，不是表明明天有60%的时间在降雨，故选项B不符合题意；
C、“彩票中奖的概率是”不表示买100张彩票一定会有一张中奖，故选项C不符合题意；
D、“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了概率公式和随机事件的概念，熟练掌握概率公式和随机事件的概念是解题的关键．
8．【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：∵，k＝﹣2023＜0，
∴图象过二，四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
当x＝1时，y＝﹣2023，
∴图象经过点（1，﹣2023），
A、选项正确，不符合题意；
B、选项正确，不符合题意；
C、选项正确，不符合题意；
D、当x1＜0＜x2时，y1＞y2；选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．
9．【分析】甲乙都是正确的，根据切线的判定定理证明即可．
【解答】解：甲正确．
理由：如图1中，连接PA．
∵AP＝PO＝AO，
∴△AOP是等边三角形，
∴∠OPA＝∠OAP＝60°，
∵AB＝OP＝AP，
∴∠APB＝∠ABP，
∵∠OAP＝∠APB+∠ABP，
∴∠APB＝∠ABP＝30°，
∴∠OPB＝90°，
∴OP⊥PB，
∴PB是⊙O的切线，
乙正确．
理由：∵AP是直径，
∴∠ABP＝90°，
∴∠APB+∠PAB＝90°，
∵∠BPC＝∠BAP，
∴∠APB+∠BPC＝90°，
∴∠APC＝90°，
∴OP⊥PC，
∴PC是⊙O的切线，
故选：A．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，切线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10．【分析】分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a﹣b；接下来根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，
从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，
∴4×ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，
∴a﹣b＝3．
故选：D．
【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．
11．【分析】由频数分布表可知年龄13岁和年龄14岁的两组的频数和为11，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15，16个数据的平均数，可得答案．
【解答】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为x+11﹣x＝11，12岁人数有12人，
该组数据的众数为12岁，
中位数为：（12+12）÷2＝12（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
【点评】本题主要考查方差，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
12．【分析】求得顶点坐标，根据题意即可判断①正确；根据二次函数的性质即可判断②错误；二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的顶点（1，﹣3），即可判断③错误；根据题意x＝3时y≤0，x＝4时y＞0，即可判断④正确．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3＝a（x﹣1）2﹣3，
∴顶点为（1，﹣3），在x轴的下方，
∴函数的图象与x轴交于A、B两点，
∴抛物线开口向上，a＞0，故①正确；
∴x＞1时，y随x的增大而增大，故②错误；
由题意可知当a＞0，二次函数y＝ax2﹣2ax+a﹣3（a是不为0的常数）的图象一定经过点（1，﹣3），故③正确；
∵线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，
∴x＝3时y≤0，x＝4时y＞0，
∴，
解得＜a≤，故④错误；
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，利用二次函数的性质解答是解题的关键．
二．填空题（每题4分，共16分）
13．【分析】原式提取公因式即可得到结果．
【解答】解：3x2﹣3x＝3x（x﹣1），
故答案为：3x（x﹣1）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14．【分析】直接利用无理数的定义得出无理数的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：∵、π是无理数，
∴从、0、、π、3.2这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义以及概率公式的应用，正确把握概率公式是解题关键．
15．【分析】设AE＝BF＝xcm，由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm，根据长方体盒子的表面积为11cm2列出方程，即可得出线段AE的长．
【解答】解：设AE＝BF＝xcm，
由题意可得，长方体盒子的底面为正方形，其边长为xcm，长方体盒子的高为cm，
∵得到的长方体盒子的表面积为11cm2，
∴2[2x2+x（6﹣2x）+x（6﹣2x）]＝11，
整理得：4x2﹣24x+11＝0，
解得x＝0.5或x＝5.5（舍去），
故线段AE＝0.5cm．
故答案为：0.5cm．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是用AE的代数式表示出长方体的长、宽、高．
16．【分析】先根据旋转的性质和等边三角形得：AD＝AC＝AB，∠BAC＝60°，最后由角平分线的定义和三角形外角的性质可得∠AEC的度数；接下来作辅助线，构建等腰三角形和相似三角形，先证明FH＝CH＝2，再证明△FHM∽△AHF，得FM＝AF，确定当B、F、M三点共线时，BF+FM＝BF+AF的长最小，根据勾股定理可得结论．
【解答】解：∵将边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，如图1，

∴∠BAD＝α，AB＝AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAD＝60°，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠ACD+∠BAE＝∠CDA+∠DAE＝∠AEC，
又∵∠AEC+∠ACD+∠BAE+∠BAC＝180°，
∴∠AEC＝60°；
如图2，过F作FH∥AD，交AC于H，取AC的中点M，连接FM，则AM＝CM＝3，

∴△CFH∽△CDA，
∴＝＝，
∵DF＝2FC，
∴＝＝，
∴CH＝FH＝2，
∴MH＝3﹣2＝1，
∵＝＝，＝，
∴＝，
∵∠FHM＝∠AHF，
∴△FHM∽△AHF，
∴＝＝，
∴FM＝AF，
∴当B、F、M三点共线时，BF+FM＝BF+AF的长最小，如图3，此时BM⊥AC，

∴BM＝＝3，
∵AF+2BF＝2（AF+BF）＝2BM，
∴AF+2BF的最小值是6．
故答案为：60，6．



【点评】本题考查了三角形相似的性质和判定，旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会构建相似三角形，确定FM＝AF是解本题的关键，有难度，属于中考填空的压轴题．
三．解答题（共98分）
17．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）+（﹣）﹣2﹣3tan60°+（π﹣）0
＝3+4﹣3+1
＝5；
（2）（1﹣）÷
＝•
＝•
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．【分析】（1）用熟悉（A）的人数除以所占的百分比，计算即可得解；
（2）先求出略有知晓（C）的人数，然后列式计算即可得解；
（3）根据（2）的计算补全图形统计图即可；
（4）用“略有知晓”C所占的百分比乘以360°计算即可，再根据知之甚少（D）的人数列式计算即可求出所占的百分比．
【解答】解：（1）120÷8%＝1500；

（2）略有知晓（C）的人数为：1500×40%＝600人，
“基本了解”（B）的人数为：1500﹣120﹣600﹣330＝1500﹣1050＝450人；

（3）补全统计图如图所示；


（4）“略有知晓”类：360°×40%＝144°，
“知之甚少”类：×100%＝22%．
故答案为：（1）1500；（2）450．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可；
【解答】解：（1）∵点E（﹣4，）在y＝上，
∴k＝﹣2，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣，
∵F（m，2）在y＝上，
∴m＝﹣1．

（2）函数y＝图象在菱形ABCD内x的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征、菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20．【分析】（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，根据“用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同”列出方程并解答；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，根据“增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3600元”列出不等式．
【解答】解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为（x﹣1.5）元，
根据题意，得：＝．
解方程，得：x＝4．
经检验：x＝4是原方程的根，且符合题意．
所以x﹣1.5＝2.5．
答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；

（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，
根据题意，得：2.5×2m+4m≤3600．
解不等式，得：m≤400．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为400．
答：增加购买A型口罩的数量最多是400个．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
21．【分析】（1）由AAS证明△BCE≌△FDE即可；
（2）先证四边形AEFG是平行四边形，再证∠AEF＝90°，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DFE＝∠CBE，
∵E为CD边的中点，
∴DE＝CE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）解：四边形AEFG是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
由（1）得：△BCE≌△FDE，
∴BC＝FD，BE＝FE，
∴FD＝AD，
∵GD＝DE，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠FBC＝∠ABF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AF＝AB，
∵BE＝FE，
∴AE⊥FE，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFG是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△BCE≌△FDE是解题的关键．
22．【分析】作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在直角△ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角△ABE中表示出BE的长，然后根据CF﹣BE＝DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长．
【解答】解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，
在Rt△ACF中，tan∠ACF＝，
则CF＝＝＝＝x，
在直角△ABE中，AB＝x+BF＝4+x（米），
在直角△ABF中，tan∠AEB＝，则BE＝＝＝（x+4）米．
∵CF﹣BE＝DE，即x﹣（x+4）＝3．
解得：x＝，
则AB＝+4＝（米）．
答：树高AB是米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．
23．【分析】（1）连接OC，由PC切⊙O于点C，得到OC⊥PC，于是得到∠PCA+∠OCA＝90°，由AB为⊙O的直径，得到∠ABC+∠OAC＝90°，由于OC＝OA，证得∠OCA＝∠OAC，于是得到结论；
（2）由AE∥PC，得到∠PCA＝∠CAF根据垂径定理得到，于是得到∠ACF＝∠ABC，由于∠PCA＝∠ABC，推出∠ACF＝∠CAF，根据等腰三角形的性质得到CF＝AF，在Rt△AFD中，AF＝5，sin∠FAD＝，求得FD＝3，AD＝4，CD＝8，在Rt△OCD中，设OC＝r，根据勾股定理得到方程r2＝（r﹣4）2+82，解得r＝10，得到AB＝2r＝20，由于AB为⊙O的直径，得到∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，由sin∠EAD＝，得到，于是求得结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵PC切⊙O于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠PCA+∠OCA＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC+∠OAC＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠PCA＝∠ABC；

（2）解：∵AE∥PC，
∴∠PCA＝∠CAF，
∵AB⊥CG，
∴，
∴∠ACF＝∠ABC，
∵∠PCA＝∠ABC，
∴∠ACF＝∠CAF，
∴CF＝AF，
∵CF＝5，
∴AF＝5，
∵AE∥PC，
∴∠FAD＝∠P，
∵sin∠P＝，
∴sin∠FAD＝，
在Rt△AFD中，AF＝5，sin∠FAD＝，
∴FD＝3，AD＝4，∴CD＝8，
在Rt△OCD中，设OC＝r，
∴r2＝（r﹣4）2+82，
∴r＝10，
∴AB＝2r＝20，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，
∵sin∠EAD＝，∴，
∵AB＝20，
∴BE＝12．

【点评】本题考查了切线的性质，锐角三角函数，圆周角定理，等腰三角形的性质，连接OC构造直角三角形是解题的关键．
24．【分析】（1）根据题意可推出点A坐标为（0，1），点B坐标为（6，2），将这两点坐标代入二次函数表达式即可求得b、c的值；
（2）将二次函数一般式化为顶点式，即可求得大棚的最高点；
（3）先求出大棚内可以搭建支架土地的宽，再求需要搭建支架部分的面积，进而求得需要准备的竹竿．
【解答】解：（1）b＝，c＝1．
（2）由y＝＝，
可知当x＝时，y有最大值，
故大棚最高处到地面的距离为米；
（3）令y＝，则有＝，
解得x1＝，x2＝，
又∵0≤x≤6，
∴大棚内可以搭建支架的土地的宽为6﹣＝（米），
又大棚的长为16米，
∴需要搭建支架部分的土地面积为16×＝88（平方米），
故共需要88×4＝352（根）竹竿，
答：共需要准备352根竹竿．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，不仅要求对二次函数的相关性质很熟练，还要结合具体的实际意义解此类题目．
25．【分析】（1）证△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，进而判断出∠BEC的度数为60°即可；
（2）证△ABD∽△ACE，得∠ADB＝∠AEC＝135°，＝＝，则∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，再求出＝＝，即可得出结论；
（3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出BE的长即可．
【解答】解：（1）∵△ACB和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ADE＝∠AED＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠BDA＝∠CEA，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠ADB＝180°﹣60°＝120°，
∴∠AEC＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°，
综上所述，∠BEC的度数为60°，线段BD与CE之间的数量关系是BD＝CE，
故答案为：BD＝CE，60；

（2）结论：BD＝2CE，∠BEC＝45°，理由如下：
∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠ABC＝∠ADE＝∠DAE＝45°，∠ACB＝∠AED＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，∠ADB＝135°，
Rt△ABC和Rt△ADE中，sin∠ABC＝，sin∠ADE＝，sin45°＝，
∴＝＝，
∴＝，
又∵∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ADB＝∠AEC＝135°，BDCE＝ABAC＝ADAE，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，
∵＝＝，
∴＝，
∴＝＝，
∴BD＝CE；

（3）分两种情况：
①如图4，

∵∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，BC＝8，
∴AC＝BC＝4，
∴AB＝＝＝4，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝4，DE∥AB，AE＝AC，AD＝AB，
∴∠CDE＝∠ABC＝30°，＝＝，
由旋转的性质得：∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴＝＝，∠ADB＝∠AEC＝180°﹣∠ADE＝150°，
∵∠AED＝90°﹣∠CDE＝60°，
∴∠CEB＝∠AEC﹣∠AED＝150°﹣60°＝90°，
设CE＝x，则BD＝x，BE＝BD+DE＝x+4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+（x+4）2＝82，
解得：x＝或x＝﹣﹣（舍去）
∴BE＝﹣；
②如图5，同①得：△ACD∽△BCE，
则＝＝，∠AEB＝90°，

设CE＝y，则BD＝y，AE＝AD﹣DE＝y﹣2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：y2+（y﹣4）2＝82，
解得：y＝+或y＝﹣﹣（舍去），
∴CE＝+；
综上所述，CE的长为﹣或+．
【点评】本题考查几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
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