2023年海南省海口市美兰区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年海南省海口市美兰区中考数学一模试卷（含答案），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年海南省海口市美兰区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中的正数是（　　）
A．﹣4 B． C．﹣（﹣3.5） D．﹣12
2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　）
A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣5
3．（3分）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（　　）


A． B． C． D．
4．（3分）在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣5的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
6．（3分）已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，7 B．6，7 C．7，7 D．6，5
7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB'C'的位置，此时恰有CC'∥AB，则∠CAB为（　　）

A．65° B．50° C．60° D．45°
9．（3分）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）
A． B． C．y＝ D．y＝
10．（3分）△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a2：b2：c2＝3：4：5
C．c2＝a2﹣b2 D．∠A﹣∠B＝∠C
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6
12．（3分）如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（　　）

A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝　 　．
14．（3分）八边形内角和度数为　 　．
15．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 　 　cm．

16．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC、BC边的中点D、E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，…，照此规律作下去，则C2022等于 　 　．

三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算
（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y；
（4）．
18．（10分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
19．（10分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．

（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有　 　人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．

（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．
21．（15分）在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°．

（1）如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：AE＝BD，AE⊥BD；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小固定吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．

22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；


2023年海南省海口市美兰区中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）下列各数中的正数是（　　）
A．﹣4 B． C．﹣（﹣3.5） D．﹣12
【分析】根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项计算后选取答案．
【解答】解：A、﹣4＜0，是负数，故不符合题意；
B、，是负数，故不符合题意；
C、﹣（﹣3.5）＝3.5＞0，是正数，故符合题意；
D、﹣12＝﹣1＜0，是负数，故不符合题意；
故选：C．
2．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　）
A．7.8×10﹣5 B．7.8×10﹣6 C．7.8×10﹣7 D．78×10﹣5
【分析】大于0的大数的科学记数法的形式是：a×10n （1＜|a|＜10）；再小于0的科学记数法的形式是：a×10n （1＜|a|＜10，且n为负整数）．
【解答】解：0.0000078用科学记数法表示：a值为7.8，n为从原数的小数点向右数起到7这个数字一共有6位，则n＝﹣6，即0.0000078＝7.8×10﹣6．
故选：B．
3．（3分）通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（　　）


A． B． C． D．
【分析】根据选项的主视图和左视图判断即可．
【解答】解：A、主视图和左视图不一样，故不符合题意；
B、只有5个正方体，故不符合题意；
C、主视图和左视图不一样，故不符合题意；
D、主视图和左视图一样，故符合题意．
故选：D．
4．（3分）在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣5的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】解不等式求得不等式的解集，然后将不等式的解集在数轴上表示出来就可判定答案了．
【解答】解：2x﹣1≤﹣5，
2x≤﹣4，
∴不等式的解集为：x≤﹣2，
故选：D．
5．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．同旁内角互补
【分析】利用对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（　　）
A．5，7 B．6，7 C．7，7 D．6，5
【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．
【解答】解：这组数据2，4，5，7，7，8中7出现2次，次数最多，
所以这组数据的众数为7，
中位数为＝6，
故选：B．
7．（3分）下列分式方程中，解为x＝﹣1的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据方程解的意义，使方程左右两边相等的式子值叫方程的解，分别代入判断即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，
A．中，左边＝﹣2，右边＝﹣1，A不符合题意；
B．中，x2﹣1＝0，分母等于0，分式无意义，B不符合题意；
C．中，左边＝﹣1+1＝0＝右边，C符合题意；
D．中，分母x+1＝0，D不符合题意．
故选：C．
8．（3分）如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB'C'的位置，此时恰有CC'∥AB，则∠CAB为（　　）

A．65° B．50° C．60° D．45°
【分析】由旋转的性质可得AC＝AC'，∠CAC'＝50°，可求∠ACC'＝∠AC'C＝65°，由平行线的性质可得∠CAB＝∠ACC'＝65°．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC'，∠CAC'＝50°，
∴∠ACC'＝∠AC'C＝65°，
∵C'C∥AB，
∴∠CAB＝∠ACC'＝65°，
故选：A．
9．（3分）如果反比例函数的图象经过点P（﹣2，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）
A． B． C．y＝ D．y＝
【分析】设反比例函数解析式为，将点P（﹣2，﹣1）代入即可求解．
【解答】解：设反比例函数解析式为，
将点P（﹣2，﹣1）代入得k＝2，
∴这个反比例函数的表达式为．
故选：C．
10．（3分）△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．a2：b2：c2＝3：4：5
C．c2＝a2﹣b2 D．∠A﹣∠B＝∠C
【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝3∠A，∠C＝2∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+3∠A+2∠A＝180°，
∴∠A＝30°，
∴∠B＝3∠A＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵a2：b2：c2＝3：4：5，
∴设a2＝3k，b2＝4k，c2＝5k，
∵a2+b2＝7k，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故B符合题意；
C、∵c2＝a2﹣b2，
∴c2+b2＝a2，
∴△ABC为直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠A+∠C＝∠B，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠B＝180°，
∴∠B＝90°
∴△ABC为直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，FC＝2，则AB的长为（　　）

A．8 B．8 C．4 D．6
【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA＝OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC＝∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO＝30°，即∠BAC＝30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．
【解答】解：如图，连接BO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，∠DCB＝90°
∴∠FCO＝∠EAO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE＝OF，OA＝OC，
∵BF＝BE，
∴BO⊥EF，∠BOF＝90°，
∵∠FEB＝2∠CAB＝∠CAB+∠AOE，
∴∠EAO＝∠EOA，
∴EA＝EO＝OF＝FC＝2，
在RT△BFO和RT△BFC中，
，
∴RT△BFO≌RT△BFC，
∴BO＝BC，
在RT△ABC中，∵AO＝OC，
∴BO＝AO＝OC＝BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BCO＝60°，∠BAC＝30°，
∴∠FEB＝2∠CAB＝60°，∵BE＝BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EB＝EF＝4，
∴AB＝AE+EB＝2+4＝6．
故选：D．

12．（3分）如图：在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则△ADE的面积是（　　）

A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【分析】由于D、E是AB、AC的中点，因此DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ADE的面积．
【解答】解：∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，AD＝AB，AE＝AC，
即＝＝＝，
∴△ADE∽△ABC，相似比为，
故S△ADE：S△ABC＝1：4，
即四边形BCED的面积＝S△ABC＝3cm2，
∴S△ABC＝4cm2，
∴△ADE的面积＝1cm2．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）因式分解：xy﹣4y＝　y（x﹣4）　．
【分析】根据提取公因式法进行分解即可．
【解答】解：xy﹣4y＝y（x﹣4），
故答案为：y（x﹣4）．
14．（3分）八边形内角和度数为　1080°　．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．
【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．
故答案为：1080°．
15．（3分）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连结P1P2交OA于M，交OB于N，若线段P1P2的长为12cm，则△PMN的周长为 　12　cm．

【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，然后求出△PMN的周长＝P1P2．
【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，
∴NP＝NP2，MP＝MP1，
∴△PMN的周长＝PN+MN+MP＝P2N+NM+MP1＝P1P2＝12cm，
故答案为：12．
16．（3分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC、BC边的中点D、E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，…，照此规律作下去，则C2022等于 　　．

【分析】根据三角形中位线定理可求出C1的值，进而可得出C2的值，找出规律即可得出C2022的值．
【解答】解：∵点B、E为AC、BC边的中点，EF∥AC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，，DE∥AF，
∴DE＝AD，
∵EF∥AC，
∴四边形EDAF是菱形，
∴；
同理求得：；
…，
∴．
故答案为：．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算
（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；
（2）；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y；
（4）．
【分析】（1）先利用完全平方公式及平方公式计算，然后再合并同类项即可；
（2）先计算有理数的乘方运算及乘法，然后计算加减运算即可；
（3）先将括号内的整式进行计算，然后计算除法即可；
（4）先通分计算小括号内的运算，然后计算分式的乘法即可．
【解答】解：（1）（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2
＝2y2+4xy；
（2）
＝（﹣1）+4﹣1﹣（4﹣3）
＝﹣1+4﹣1﹣1
＝1；
（3）[2x（x2y﹣xy2）+xy（xy﹣x2）]÷x2y
＝[2x3y﹣2x2y2+x2y2﹣x3y]÷x2y
＝（x3y﹣x2y2）÷x2y
＝x﹣y；
（4）
＝
＝
＝
＝2（3+m）
＝6+2m．
18．（10分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，根据“2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设招聘y名新工人，根据招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，即可得出关于y，n的二元一次方程，结合0＜n＜5且n，y均为正整数，即可得出各招聘方案；
【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
由题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设招聘y名新工人，
依题意得：12（2y+4n）＝288，
∴y＝12﹣2n．
∵0＜n＜5，且n，y均为正整数，
∴ 或或或，
∴工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．
19．（10分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图①）和频数分布直方图（如图②）．

（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有　120　人；
（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？
（3）估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
【分析】（1）从扇形统计图中可以看出，双休日在家学习的人占60%，即可得出答案；
（2）根据在图书馆学习的人数占30%，得出在图书馆学习的人数为：200×30%＝60人，进而求出在图书馆学习4小时的有60﹣14﹣16﹣6＝24人，即可得出平均数与众数．
（3）首先从图2中计算出双休日学习时间不少于4小时的居民占总体的百分比，然后就可以通过样本估计总体，算出该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
【解答】解：（1）在家学习的所占的比例是60%，因而在家学习的人数是：200×60%＝120（人）；
故答案为：120；
（2）根据在图书馆学习的人数占30%，
∴在图书馆学习的人数为：200×30%＝60人，
∴在图书馆学习4小时的有60﹣14﹣16﹣6＝24人，
∴在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数为：（14×2+16×6+24×4+6×8）÷60＝4，
∴平均数为4小时，众数为4小时．
（3）在家学习时间不少于4小时的频率是：＝0.71，
该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数是：2000×0.71＝1420（人），
估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人．
20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．

（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．
【分析】（1）利用圆内接四边形对角互补可求∠CBA，利用圆周角定理可得∠ACB＝90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠CAB；根据点D为中点，可得，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠CAD；
（2）先利用圆周角定理、切线的定义、垂径定理的推论证明∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，进而得出四边形DECF是矩形，CE＝DF，再利用勾股定理求出BD，利用垂径定理可得，即可求出EC的长．
【解答】解：（1）如图，连接BD．

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝124°，
∴∠CBA＝180°﹣∠ADC＝180°﹣124°＝56°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝90°﹣56°＝34°．
∵点D为中点，
∴，
∴∠CAD＝∠CBD＝28°．
综上可知∠CAB＝34°，∠CAD＝28°．
（2）如图，连接OC交BD于点F．

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥OC，即∠ECF＝90°，
∵点C为中点，OC为过圆心的线段，
∴OC⊥BD，即∠CFD＝90°，
∵∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴CE＝DF．
∵AD＝2，半径为3，∠ADB＝90°，
∴，
∵OC⊥BD，
∴，
∴．


21．（15分）在△ABC和△DEC中，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝90°．

（1）如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，求证：AE＝BD，AE⊥BD；
（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，（1）中结论是否仍然成立，为什么？
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG的大小固定吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．

【分析】（1）证明△ACE≌△BCD，得到∠1＝∠2，由对顶角相等得到∠3＝∠4，所以∠BFE＝∠ACE＝90°，即可解答；
（2）证明△ACE≌△BCD，得到∠1＝∠2，又由∠3＝∠4，得到∠BFA＝∠BCA＝90°，即可解答；
（3）∠AFG＝45°，如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，由△ACE≌△BCD，得到S△ACE＝S△BCD，AE＝BD，证明得到CM＝CN，得到CF平分∠BFE，由AF⊥BD，得到∠BFE＝90°，所以∠EFC＝45°，根据对顶角相等得到∠AFG＝45°．
【解答】（1）证明：如图1，

在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠1＝∠2，AE＝BD，
∵∠3＝∠4，
∴∠BFE＝∠ACE＝90°，
∴AE⊥BD；
（2）解：成立，证明：如图2，

∵∠ACB＝∠ECD，
∴∠ACB+∠ACD＝∠ECD+∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠1＝∠2，AE＝BD，
∵∠3＝∠4，
∴∠BFA＝∠BCA＝90°，
∴AF⊥BD；
（3）∠AFG＝45°，
如图3，过点C作CM⊥BD，CN⊥AE，垂足分别为M、N，

∵△ACE≌△BCD，
∴S△ACE＝S△BCD，AE＝BD，
∵，，
∴CM＝CN，
∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴CF平分∠BFE，
∵AF⊥BD，
∴∠BFE＝90°，
∴∠EFC＝45°，
∴∠AFG＝45°．



22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F
（1）求二次函数y＝ax2+bx﹣3的表达式；
（2）若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；

【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，解二元一次方程组得a，b的值，写出解析式；
（2）由题可知M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，设M坐标为（m，m2﹣2m﹣3），则点N的横坐标为2﹣m，由ME＝MN解题．
【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得：，
解得，
故该抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；
（2）解：由（1）知，抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．

如图，设点M坐标为（m，m2﹣2m﹣3），
∴ME＝|﹣m2+2m+3|，
∵M、N关于x＝1对称，且点M在对称轴右侧，
∴点N的横坐标为2﹣m，
∴MN＝2m﹣2，
∵四边形MNFE为正方形，
∴ME＝MN，
∴|﹣m2+2m+3|＝2m﹣2，
分两种情况：
①当﹣m2+2m+3＝2m﹣2时，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为；
②当﹣m2+2m+3＝2﹣2m时，解得：，（不符合题意，舍去），
当时，正方形的面积为；
综上所述，正方形的面积为或．