2022温州新力量联盟高二下学期期中联考数学试题含解析

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选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. 55B. 57C. 100D. 110
2. 随机变量X的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列
则（ ）
A. B. C. D.
3. 从分别标有1，2，……，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 某物体做自由落体运动的位移，，若，则是该物体（ ）
A. 从1s到这段时间的平均速度B. 从0s到1s这段时间的平均速度
C. 在t＝1s这一时刻的瞬时速度D. 在这一时刻的瞬时速度
5. 现调查某群体使用微信支付的情况，假设该群体中的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设随机变量X~B，且满足，，则p＝（ ）
A. 0.7B. 0.4C. 0.6D. 0.3
6. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )
A. B.
C D.
7. 一个篮球远动员投蓝一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、），已知他投篮一次得分的均值为1，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 函数图象上一点P到直线的最短距离为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共四小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 函数的定义域为，其导函数的图象如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A. 在区间上单调递减
B. 在区间上单调递增
C. 在处取得极大值
D. 在处取得极小值
10. 在同学聚会上，A，B，C，D四个同学站成一排照相留念，则下列说法正确的有（ ）
A. 若A、B不相邻共有12种方法B. 若A、B两人站在一起有24种方法
C. 若A在B左边有12种排法D. 若A不站在最左边，B不站最右边，有14种方法
11. 某校实行选课走班制度，小A同学选择的是地理、生物、政治这三科，且他的生物课要求在B层上，该校（上午共设置4节课）周一上午选课走班的课程安排如下表所示，小A同学选择的三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）
A. 此人有6种选课方式B. 此人有5种选课方式
C. 自习不可能安排在第1节D. 自习可安排在4节课中的任一节
12. 已知函数，则（ ）
A. 成立B. 是上的减函数
C. 为的极值点D. 只有一个零点
非选择题部分
三、填空题：本题共四小题，每小题5分，共20分．
13. 若的二项展开式中含项的系数为______．
14. 曲线在点处的切线的方程为______．
15. 现有5名党员同志需要到3个社区协助疫情防控的宣传，每名同志只去1个社区，每个社区至少安排1名同志，则不同的安排方法共有______种．
16. 人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设人们经分析估计利率下调的概率为50%，利率不变的概率为40%,利率上调时股票不会上涨.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上涨的概率为70%．而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，则该支股票将上涨的概率为______．
四、解答题：本题共6小题．共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知展开式的二项式系数之和为128．
（1）求n的值；
（2）求展开式中二项式系数最大的项．
18. 用0，1，2，3，4五个数字．
（1）可以排成多少个不重复能被2整除的五位数？
（2）可以排成多少个四位数？
（3）可以排成多少个四位数字电话号码？
19. 已知，（）， 处取得极值．
（1）求的单调区间；
（2）判断在区间上是否存在的最大值和最小值，若存在，求出来，若不存在，请说明理由．
20. 有一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元．猜不出不给奖金．
（1）设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求；
（2）如果按照规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道．
(i)如果猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？
(ii)若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得奖金90元．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？
21. 某心理师研究所对某城区的60位中小学生睡眠情况进行统计，统计情况如表所示．
（1）若从80位调查对象中随机轴取一人，该同学的睡眠不足，则该同学是初中生的概率．
（2）按学段分层抽样方式从这80位学生中抽取8位学生，再从抽取的8位学生中随机抽取3位，求事件A“有初中生”的概率．
（3）若以上表格计算出的频率近似概率，从该区域内的学生（数量大）中随机抽取3位学生，设睡眠不足的人数为X，求X的分布列以及期望．
22. 已知函数．其中k实数．
（1）当时，若两个零点，求k的取值范围；X
2
4
6
P
a
b
c
第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班
小学生
初中生
高中生
合计
睡眠不足
46
18
8
72
睡眠充足
4
2
2
8
合计
50
20
10
80