2022温州十校联合体高二下学期期中联考试题数学含答案

2021学年第二学期温州十校联合体期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1. 本卷共4页满分150分，考试时间120分钟

2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3. 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4. 考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设集合，则（　　）

A. {2，3} B. {1，2，3，5} C. {1，2，5} D. {1，5}

【1题答案】

【答案】B

2. “”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【2题答案】

【答案】B

3. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，），则的值是（　　）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】D

4. 设a，b，c是空间不同的三条直线，α，β是不同的平面，则下列推导正确的个数是（　　）

①②③

④⑤

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【4题答案】

【答案】C

5. 一半径为2米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计时，则点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的一个函数解析式为（　　）

A.  B.

C.  D.

【5题答案】

【答案】A

6. 下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x（单位：°C）的对比表，已知表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为，则据此模型预计时卖出奶茶的杯数为（　　）

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

【6题答案】

【答案】A

7. 如图，在平面四边形ABCD中，△BCD是边长为7的等边三角形，，则△ABC的面积为（　　）

A. 5 B. 7 C. 10 D. 20

【7题答案】

【答案】C

8. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，M是AD的中点，P是梯形ABCD内一点（含边界），若，且，则的最小值是（　　）

A.  B.  C.  D.

【8题答案】

【答案】C

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【9题答案】

【答案】ABD

10. 如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，下列判断正确的是（　　）

A. AC∥FH

B. BG与FH所成的角为

C. 二面角G—AB—C的大小为

D. B，D，E，G恰好是一个正四面体的四个顶点

【10题答案】

【答案】BCD

11. 下列结论正确的是（　　）

A. 若随机变量，则

B. 已知随机变量X，Y满足，若，则

C. 某中学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，现从这10名同学中随机选取3名同学去参加某公益活动（每位同学被选到的可能性相同）.则至少选到2名女同学的概率是0.3

D. 三批同种规格的产品，第一批占20%，第二批占30%，第一批占50%，次品率依次为6%、5%、4%，将三批产品混合，从混合产品中任取1件，则这件产品是合格品的概率是0.953

【11题答案】

【答案】AD

12. 已知，且，则（　　）

A. ab的最大值为 B. 的最小值为

C. 的最小值为 D. 的最大值为3

【12题答案】

【答案】ABC

非选择题部分

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 若复数z满足（i是虚数单位），则___________.

【13题答案】

【答案】

14. 在的展开式中的系数为___________.

【14题答案】

【答案】280

15. 从2，4，6，8中任取3个数字，从1，3，5，7，9中任取2个数字，一共可以组成______个没有重复数字的五位偶数（用数字作答）.

【15题答案】

【答案】2880

16. 已知函数对任意和任意都有恒成立，则实数a的取值范围是___________.

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在平面直角坐标系中，已知向量

（1）若，求x的值；

（2）若与夹角为，求x的值.

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

19. 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到如下频率分布直方图：

（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的众数、中位数及平均数；

（2）从第1，2组中用分层抽样的方法抽取10人，并再从这10人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率；

【19题答案】

【答案】（1）；众数40、中位数421，平均数41.5

（2）

21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

（1）求△ABC各内角的大小；

（2）若D，E是边BC上的两点，，，设，△ADE的面积为f（a），求函数f（a）的最小值.

【21题答案】

【答案】（1），，

（2）

23. 如图，在四面体ABCD中，，，M是棱AD的中点.

（1）求四面体ABCD的表面积和体积；

（2）求直线CM与底面BCD所成的角的正弦值.

【23题答案】

【答案】（1），

（2）

25. 某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学抽取20名学生，对他们的课外阅读A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）.调查结果如下表：

（1）根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关；

（2）从抽出女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中B类人数和C类人数差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）.

附：，其中

【25题答案】

【答案】（1）表格见解析，无把握

（2）分布列见解析，

27. 已知函数，

（1）判断的奇偶性并证明；

（2）若，求的最小值和最大值；

（3）定义，设.若在内恰有三个不同的零点，求a的取值集合.

【27题答案】

【答案】（1）偶函数，证明见解析.

（2），

（3）