人教版中考数学复习-- 三角形(基础训练)（附答案）

第五章  三角形(基础)

时间：45分钟　满分：80分

一、选择题(每题4分，共32分)

1．下列多边形具有稳定性的是(　　)

2．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(　　)

A．1 cm，2 cm，3 cm   B．3 cm，4 cm，5 cm

C．4 cm，5 cm，10 cm   D．6 cm，9 cm，2 cm

3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接CD，若CD＝3，则AB＝(　　)

A．5   B．6   C．7   D．8

4．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，BD＝2，则AE与EC的比是(　　)

A．9∶4   B．3∶5   C．9∶16   D．3∶2

(第4题)　     (第5题)　    (第6题)

5．如图，直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是(　　)

A．30°   B．40°   C．50°   D．70°

6．如图，△OAB的顶点O的坐标为(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是(　　)

A．(5，4)   B．(3，4)   C．(5，3)   D．(4，3)

7．如图，已知AB是正六边形ABCDEF与正五边形ABGHI的公共边，连接FI，则∠AFI的度数为(　　)

A．30°   B．26°   C．24°   D．20°

(第7题)　　　 (第8题)

8．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则cos ∠CAB的值是(　　)

A.   B.   C．2   D.

二、填空题(每题4分，共16分)

9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件________，使△AOB≌△COD.

(第9题)　　 　 (第10题)

10．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是________．

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝________．

(第11题)　    　 (第12题)

12．如图，在等边三角形ABC中，BC＝9，点O是AC上的一点，点D是BC上的一点，若△APO≌△COD，AO＝2.7，则BP＝________.

三、解答题(共32分)

13．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝AE.

(第13题)

 14.(8分)如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC边上一点，使得AE⊥DE.

(1)求证：△ABE∽△ECD；

(2)若AB＝4，AE＝BC＝5，求CD的长．

(第14题)

15．(8分)如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向航行60海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求A，C之间的距离．

(第15题)

16．(10分)如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE.已知∠A＝50°，∠ACE＝30°.

(1)求证：CE＝CM.

(2)若AB＝4，求线段FC的长．

(第16题)

答案

一、1.D　2.B　3.B　4.D　5.B　6.D　7.C　8.B

二、9.OB＝OD(答案不唯一)　10.2　11.3　12.2.7

三、13.证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE.

14．(1)证明：∵AE⊥DE, ∴∠AED＝90°，

∴∠AEB＋∠CED＝90°.

∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，

∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CED，

∴△ABE∽△ECD.

(2)解：在Rt△ABE中，AE＝5，AB＝4，由勾股定理得BE＝＝3.

∵BC＝5，∴EC＝BC－BE＝2.

由(1)得△ABE∽△ECD，

∴＝，即＝，解得CD＝.

15．解：如图，延长CB交AD于点D，则∠ADB＝90°.

由题意可知∠DAB＝45°，

∴∠ABD＝90°－∠DAB＝45°，

∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD.

在Rt△ABD中，AB＝60海里，sin ∠DAB＝，

∴BD＝AD＝AB·sin 45°＝60×＝60(海里)．

∵BC＝20海里，∴DC＝BD＋BC＝60＋20＝80(海里)．

在Rt△ADC中，

由勾股定理得AC＝＝＝100(海里)．

答：A，C之间的距离为100海里．

(第15题)

16．(1)证明：∵∠ACB＝90°，点M为边AB的中点，

∴MC＝AB＝MA＝MB，

∴∠MCA＝∠A，∠MCB＝∠B.

∵∠A＝50°，

∴∠MCA＝50°，∠MCB＝∠B＝90°－∠A＝40°，

∴∠EMC＝∠MCB＋∠B＝80°.

∵∠ACE＝30°，∴∠MEC＝∠A＋∠ACE＝80°，

∴∠MEC＝∠EMC，∴CE＝CM.

(2)解：由(1)可知CE＝CM＝AB.

∵AB＝4，∴CE＝CM＝AB＝2.

∵EF⊥AC，∠ACE＝30°，

∴FC＝CE·cos 30°＝.