浙教版七下 3.4（1）完全平方公式同步能力提升卷

浙教版 七下 3.4（1）平方差公式专项提升训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（m﹣n）（m） B．（﹣m﹣n）（m+n） 

C．（﹣m﹣n）（m﹣n） D．（m﹣n）（n﹣m）

2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（a﹣b）（a+b） B．（﹣a+b）（﹣b﹣a） 

C．（﹣2x﹣3y）（2x+3y） D．（﹣2x+3y）（3y+2x）

3．已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．一个长方形的长为2x﹣y，宽为2x+y，则这个长方形的面积是（　　）

A．4x2﹣y2 B．4x2+y2 C．2x2﹣y2 D．2x2+y2

5．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

6.若，则下列a，b，c的大小关系正确的是（　　）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a

7．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有（　　）个．

A．1009 B．1010 C．1011 D．2019

8．某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．请借鉴该同学的经验，计算：（　　）

A． B． C．1 D．2

9．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积，这个过程验证了公式（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

10．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（x＞y）．则①x﹣y＝n；②x+y＝m；③x2﹣y2＝mn；④，错误的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．若x2﹣y2＝30，且x+y＝5，则x﹣y＝　   　．

12. 若m2﹣n2＝6，m+n＝3，则　   　．

13．一个多项式与（x﹣1）（x+1）的积为x3﹣mx2+nx+2，则m+2n＝　   　．

14．计算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝　   　．

15．如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是 　   　．

16.如图，从边长为（a+b）的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣b）的正方形（a＞b＞0），剩余部分又沿虚线剪开拼成一个长方形（无重叠无缝隙），则此长方形的周长为 　   　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17．计算：

（1）（x+3y）（x﹣3y）；

（2）（x3+2）（x3﹣2）：

（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）．

18．计算：

（1）（a﹣3）（a+3）（a2+9）；

（2）（2m+n）（2m﹣n）﹣（﹣m+2n）（﹣m﹣2n）．

19．计算．

（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；

（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；

（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；

（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．

20．如图，有一个边长为2a（a＞10）米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘．

（1）求改造后的长方形池塘的面积；

（2）改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明．

21．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

……

（1）根据以上规律，可知（x﹣1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　   　；

（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　   　；

（3）根据（2）求出：1+2+22+23+…+22020+22021．

22．观察下列一组等式：

（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1

（a﹣2）（a2+2a+4）＝a3﹣8

（a+3）（a2﹣3a+9）＝a3+27

（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．

①（x﹣3）（x2+3x+9）＝　   　；

②（2x+1）　   　＝8x3+1；

③　   　（x2+xy+y2）＝x3﹣y3．

（2）利用你发现的规律来计算：（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2﹣ab+b2）．

23．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是 　   　；（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

C．a2+ab＝a（a+b）

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；

②计算：．