《平行线的性质》第2课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】

《平行线的性质》教学设计第2课时一、教学目标 1.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.2.通过练习，进一步熟悉平行线的判定方法和性质.3.能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算.4.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.二、教学重难点重点：进一步熟悉平行线的判定方法和性质.难点：能够综合运用平行线的性质和判定进行推理证明及简单的计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【知识回顾】问题：还记得平行线的性质和判定吗？    预设答案：平行线的判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.师：你会用平行线的性质和判定去推理和计算吗？这节课我们就来试一下吧！      思考并举手回答.     复习回顾已学知识，为学习本节课的知识做准备. 环节二 典例探究【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【例1】如图 ：(1)若∠1＝∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？教师活动： 问题：∠1与∠2是什么角呢？预设答案：解：∠1与∠2是内错角，若∠1＝∠2，可得BF∥CE；根据“内错角相等，两直线平行” (2)若∠2＝∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？教师活动： 问题：∠2与∠M是什么角呢？预设答案：解：∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，可得 AM∥BF；根据“同位角相等，两直线平行”(3)若∠2+∠3＝180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？教师活动： 问题：∠2与∠3是又什么角呢？预设答案：解：∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，可得AC∥MD根据“同旁内角互补，两直线平行”【例2】如图， AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．预设答案：解：因为∠1＝∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥AB．【例3】如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度数.  预设答案：∠2＝107°，∠3＝73°  学生思考并证明，教师引导.  预设答案：  解：因为 a∥b，根据两直线平行，内错角相等  所以 ∠2＝∠1＝107°.  因为c∥d，根据两直线平行，同旁内角互补  所以∠1＋∠3＝180° ，  所以∠3＝180°-∠1＝ 180°-107°＝73°.【想一想】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？如图，直线a和直线b被直线c所截，如果∠1＝∠2，那么∠2和∠3相等吗？∠3和∠4互补吗？师：同学们自己动手证明一下吧！预设答案：因为∠1＝∠2，根据“同位角相等，两直线平行”，所以a∥b. 再根据“两直线平行，内错角相等” “两直线平行，同旁内角互补”所以∠2＝∠3，∠3+∠4＝180°.【例】如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.(1)找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；(2)证明：∠A＝∠D.预设答案：解：(1)EC//BF，AB//CD. 因为∠1＝∠2(已知)所以EC∥BF(同位角相等，两直线平行)所以∠AEC＝∠B(两直线平行，同位角相等)又因为∠B＝∠C(已知)    所以∠AEC＝∠C(等量代换)所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)(2) 证明：由(1)得：AB/∥CD所以∠A＝∠D (两直线平行，内错角相等).            学生思考并举手回答.          学生思考并回答.       学生思考并举手回答.          学生思考并反馈              学生观察图中信息，动手尝试并反馈.            学生动手尝试自己证明，然后交流并反馈.                  学生思考并反馈.             通过问题，激发学生的求知欲望，结合实际问题，引导学生认真思考，进一步掌握平行线的判定方法和平行线的性质.                               通过典型例题，引导学生利用平行线的判定与性质，解决实际问题，进一步加强学生对平行线的性质与判定的理解与掌握.         通过小组合作，证明如果同位角相等，那么内错角相等，同旁内角互补.进一步提升解决关于平行线的性质和判定综合问题的能力      环节三 总结归纳【方法归纳】通过上述例题，让学生先独立思考，然后再小组交流探讨．问题：平行线的性质和判定的关系是什么？预设答案：       独立思考，交流讨论      明确平行线的性质和判定相互之间的关系，能够熟练应用平行线的判定和性质解决相关问题..环节四 巩固练习【随堂练习】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，∠B＝50°，求∠C的度数.解：因为AB∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠C＝∠B＝50°.2.如图，已知∠1＝105°，∠2＝75°，你能判断是否a∥b吗？解：a∥b如图，∠2和∠3互为邻补角，即∠2+∠3＝180°，因为∠2＝75°，所以∠3＝180°75°＝105°，因为∠1与∠3是同位角，且都等于105°，根据“同位角相等，两直线平行”所以a∥b.3.如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠D＝54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，∠1与∠2是内错角，根据“两直线平行，内错角相等”所以∠2＝∠1＝37°.因为AE∥CD，∠D与∠BAE是同位角，根据“两直线平行，同位角相等”所以∠BAE＝∠D＝54°.4.如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，可以判断哪两条线段平行？说明理由.解：DC∥AB.理由如下：因为AC平分∠BAD，根据角平分线定义，所以∠1＝∠CAB.由已知∠1＝∠2，所以∠2＝∠CAB.根据“内错角相等，两直线平行”，所以DC//AB.5.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，这时管道所在的直线AB和CD平行吗？为什么？解：AB∥CD.理由：因为∠ABC＝115°，∠BCD＝65°，所以∠ABC+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，所以AB∥CD.                自主完成练习，然后集体交流评价.         通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 学生尝试归纳总结本节所学内容及收获. 回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.环节六布置作业教科书第54页习题2.6第1、4、6题学生课后自主完成.加深认识，深化提高.