广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题含答案

这是一份广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期2月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 设，则“”是“”的（ ）.
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
4．若，，向量与向量的夹角为150°，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5. 设，，则（）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象进行如下变换得到（）
A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位
7．已知，是方程的两根，且，，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
8. 若定义上的函数满足：对任意有若的最大值和最小值分别为，则的值为（）
A. 2022B. 2018C. 4036D. 4044
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在中，为中点，且，则（ ）
A．B. C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最大值为B．直线是图象的一条对称轴
C．在区间上单调递减D．的图象关于点对称
11. 若，则下列关系式中一定成立的是（ ）
A. B. （）
C. （是第一象限角）D.
12. 已知函数，若方程有四个不同的根，且，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，满足，，，则______．
14. 请写出一个函数，使它同时满足下列条件：（1）的最小正周期是4；（2）的最大值为2．____________．
15. 若是定义在R上的奇函数，当时，(为常数)，则当时，_________.
16. 木雕是我国古建筑雕刻中很重要一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气．如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分．已知，，，则该扇环形木雕的面积为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）
已知集合
求集合 (2) 若,求实数的取值范围.
（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为.（1）求函数的解析式，并求的值；
（2）若，，求的值.
19.（本题满分12分）
函数
（1）请用五点作图法画出函数在上的图象（先列表，再画图）
（2）设，，当时，试研究函数的零点的情况.
20.（本题满分12分）
2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策．城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：，，平均每趟快递车辆的载件个数(单位：个)与发车时间间隔t近似地满足，其中．
（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t的值；
（2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益(单位：元)，问当发车时间间隔t为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数)．
21 .（本题满分12分）
已知函数是定义域上的奇函数，且满足
判断函数在区间上的单调性，并用定义证明
已知，且，若，证明：
22. （本题满分12分）
若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称函数具有性质．
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数的定义域为且且具有性质，求的值；
（3）已知，函数的定义域为且具有性质，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围．
东华高级中学 东华松山湖高级中学
2022—2023学年第二学期高一2月考数学答案
一、选择题
填空题13.； 14.（答案不唯一） 15. ； 16.
三、解答题
17.解：（1），4分
（2）由题意，若，则，5分
①时，，解得； 6分
②时，，…………………… 8分 解得；…………………………………………………9分
综上，的取值范围为.10分
18.解：（1）因为，且，所以，2分
由此得4分
.5分
（2）由知，即7分
由于，得，与此同时，所以
由平方关系解得：，9分
12分
19、（1）2分
按五个关键点列表：
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图1：
7分
因为，
所以的零点个数等价于与图象交点的个数，8分
设，，则9分
当，即时，有2个零点；
当，即时，有1个零点；
当，即时，有0个零点. 12分
20、解：（1）当时，，不满足题意，舍去．1分
当时，，即．3分
解得（舍）或．4分
∵且，∴．5分
所以发车时间间隔为5分钟．6分
（2）由题意可得．8分
当时，（元），9分
当且仅当，即时，等号成立，10分
当时，单调递减，时，（元）11分
所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）．12分
21.解：（1）由为奇函数，可得；1分
又，得；2分
所以.
在上单调递增，理由如下：3分
，且，则4分
因为，所以，，，
所以，，在上单调递增 6分
（2）证法一：由题意，，则有8分
因为，所以，即，10分
所以，得证.12 分
证法二：由（1）知，在上单调递增，同理可证在上单调递减.
因为，，
所以，，所以8分
要证，即证，
即证，即证，9分
代入解析式得，即证
化简整理得，即证，10分
因为，显然成立，11分
所以原不等式得证，所以. 12 分
解：（1）对于函数的定义域内任意的，
取，则，1分
结合的图象可知对内任意的，是唯一存在的，2分
所以函数具有性质.
（2）因为，且，所以在上是增函数，3分
又函数具有性质，所以，即，4分
因为，所以且，又，
所以，解得，所以．5分
（3）因为，所以，且在定义域上单调递增，
又因为，在上单调递增，
所以在上单调递增，6分
又因为具有性质，
从而，即，所以，
解得或（舍去），7分
因为存在实数，使得对任意的，不等式都成立，
所以，8分
因为在上单调递增，所以
即对任意的恒成立．9分
所以或，11分
解得或， 综上可得实数的取值范围是………………12分1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
A
C
D
B
A
B
D
BD
ABC
BC
BCD
0
0
1
0
-1
0
0
3
0
1
0