数学选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品课件ppt

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重点：1.空间向量的线性运算和运算律.2.共线向量定理和共面向量定理.难点：1.两个向量数量积的几何意义.2.怎样把立体几何问题转化为向量计算问题.
1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法.2.经历由平面向量的线性运算及其法则推广到空间向量的过程，会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律.3.了解共线向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法.理解共线向量定理和共面向量定理及其推论.
一、 空间向量的相关概念
1. 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量；2.空间向量的大小叫做空间向量的长度或模；3.长度为0的向量叫做零向量（zer vectr），记为04.当有向线段的起点A与终点B重合时， 0 .模为1的向量叫做单位向量.5.与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为-a.6.如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量
我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a.7.方向相同且模相等的向量叫做相等向量（equal vectrs）.
二、 空间向量的加减运算
1.空间向量的加法、减法和数乘运算的结果依然是一个空间向量，它们的混合运算称为向量的线性运算.2.与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律（其中λ，μ∈R）：交换律：a+b＝b+a；结合律：a+（b+c）＝（a+b）+c，λ（μa）＝（λμ）a；分配律：（λ+μ）a＝λa+μa，λ（a+b）＝λa+λb.
三、共线定理
如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得 ＝λa.我们把与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量.
四、共面定理
解题方法：解答空间向量有关概念问题的关键点及注意点1.关键点：紧紧抓住向量的两个要素，即大小和方向.2.注意点：注意一些特殊向量的特性.（1）零向量不是没有方向，而是它的方向是任意的，且与任意向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性.（2）单位向量方向虽然不一定相同，但它们的长度都是1.（3）两个向量模相等，不一定是相等向量；反之，若两个向量相等，则它们不仅模相等，方向也相同.
解题方法：空间向量加法、减法运算的两个技巧1.巧用相反向量向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接.2.巧用平移利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加减法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果.
2 空间向量的数乘运算
解题方法：用数乘运算进行向量表示的技巧1.数形结合利用数乘运算解题时，结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.2.明确目标在化简过程中要有目标意识，结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.3.灵活转化在化简过程中，要灵活运用共线向量（特别是相等向量、相反向量）、中点公式等知识，将目标向量向已知向量转化.
解题方法：用数乘运算进行向量表示的技巧