第二章-2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.1 直线与圆的位置关系（课件PPT）

第二章　直线和圆的方程2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1　直线与圆的位置关系1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题和实际问题.3.在学习过程中，逐步理解用代数方法解决几何问题的基本思想和方法.重点：直线与圆的位置关系及其应用.难点：直线与圆的方程的应用.直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点.【提示】根据直线与圆的公共点的个数确定直线与圆的位置关系.一、直线与圆有三种位置关系思考：在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？根据上述定义，如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？  二、直线与圆相交时的弦长三、用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论.常考题型 一、直线与圆的位置关系1.直线与圆位置关系的判定例1 ［2020·江苏江阴高一期末节选］已知直线l：kx-y-4k+3＝0与曲线C：x2+y2-6x-8y+21＝0.求证：不论k为何值，直线l和曲线C恒有两个交点.◆判断直线与圆的位置关系的常用方法1.几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系进行判断：（1）dr直线与圆相离.2.代数法：联立直线与圆的方程，消元之后利用判别式Δ的符号进行判断：（1）Δ>0直线与圆相交；（2）Δ＝0直线与圆相切；（3）Δ<0直线与圆相离.其中最常用的是几何法.训练题 1.［2020·河北石家庄二中高二期中］直线3x+4y-3＝0与圆（x-2）2+（y-3）2＝1的位置关系是 （　　）A.相离 B.相交 C.相切 D.无法判定2.已知P（x0，y0）在圆O：x2+y2＝R2的内部，试判断直线x0x+y0y＝R2与圆O的位置关系.A 【解题提示】根据直线的方程可得直线恒过点A（2，4），曲线表示以（0，1）为圆心，半径为2的圆的上半部分，由此作出图形，数形结合可得结果.【答案】D◆由直线与圆的位置关系求参数（范围）的基本思路1.联立直线与圆的方程，消元后根据根的判别式Δ的取值情况列等式或不等式求解（相交Δ>0，相切Δ＝0，相离Δ<0）.2.根据圆心到直线的距离d与半径r的关系列等式或不等式求解（相交dr）.BD  【答案】A 【常用结论】1.过圆x2+y2＝r2上一点（x0，y0）的圆的切线方程为x0x+y0y＝r2.2.过圆（x-a）2+（y-b）2＝r2上一点（x0，y0）的圆的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）＝r2. C2.已知圆外一点求圆的切线方程例4 ［2020·北京西城区高一期末］过点A（4，-3）作圆C：（x-3）2+（y-1）2＝1的切线，求此切线方程. 【解题提示】先判断点在圆上或圆外，如果点在圆上则有一条切线，如果点在圆外，则有两条切线.本例中很明显点在圆外.◆过圆外一点（x0，y0），求圆的切线方程的方法1.几何法：当切线斜率存在时，设斜率为k，则切线方程为y-y0＝k（x-x0），即kx-y-kx0+y0＝0，由圆心到直线的距离等于半径求出k，即可得切线方程；当切线斜率不存在时，结合图形可得切线方程为x＝x0.2.代数法：当切线斜率存在时，设斜率为k，则切线方程为y-y0＝k（x-x0），即kx-y-kx0+y0＝0，代入圆的方程消去y（或x），得到一个关于x（或y）的一元二次方程，由判别式Δ＝0求得k，即可求得切线方程；当切线斜率不存在时，结合图形可得切线方程为x＝x0. 4x-3y+1＝0或x-2＝0 【答案】B  A  DB2.已知弦长求参数（范围）例7［2020·江西南昌八一中学高二期中］若圆x2+y2-2x+4y+m＝0截直线x-y-3＝0所得弦长为6，则实数m的值为 （　　）A.-1 B.-2 C.-4 D.-31【答案】C◆已知弦长求参数（范围）的思路1.数形结合，建立弦长、弦心距、圆的半径之间的关系.2.依据题设得含参数的方程或不等式.3.求参数值或范围.D   A四、利用直线与圆的位置关系解决最值（范围）问题【答案】CA 1.直线与圆的位置关系的判断方法1.几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系进行判断：（1）dr直线与圆相离.2.代数法：联立直线与圆的方程，消元之后利用判别式Δ的符号进行判断：（1）Δ>0直线与圆相交；（2）Δ＝0直线与圆相切；（3）Δ<0直线与圆相离.其中最常用的是几何法.