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2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期末数学试题含解析
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这是一份2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期期末数学试题含解析,共21页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2021级高一上学期期末考试数学试题考试时间:120分钟 满分:150分第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(本题共有8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合交集的定义进行运算求解即可.【详解】因为,所以,故选:A2. 设集合,,若对于函数,其定义域为,值域为,则这个函数的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的概念逐一判断即可.【详解】对于A,函数的定义域为,不满足题意,故A不正确;对于B,一个自变量对应多个值,不符合函数的概念,故B不正确;对于C,函数的值域为,不符合题意,故C不正确;对于D,函数的定义域为,值域为,满足题意,故D正确.故选:D【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域,考查了基本知识的掌握情况,理解函数的概念是解题的关键,属于基础题.3. 若角的终边上一点,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义即可得到结果.【详解】∵角的终边上一点,∴,∴,故选:B【点睛】本题考查三角函数的定义,考查诱导公式及特殊角的三角函数值,属于基础题.4. 若,都为正实数,,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由基本不等式,结合题中条件,直接求解,即可得出结果.【详解】因为,都为正实数,,所以,当且仅当,即时,取最大值.故选:D5. 设,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用中间量隔开三个值即可.【详解】∵,∴,又,∴,故选:A【点睛】本题考查实数大小的比较,考查指对函数的性质,属于常考题型.6. 命题A:命题B:(x+2)·(x+a)<0;若A是B的充分不必要条件,则a的取值范围是A. (-∞,-4) B. [4,+∞) C. (4,+∞) D. (-∞,-4]【答案】A【解析】【详解】记根据题意知,所以故选A7. 定义在上的奇函数满足,且当时,,则 ( )A. B. 2 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意,由,分析可得,即可得函数的周期为4,则有,由函数的解析式以及奇偶性可得的值,即可得答案.【详解】解:根据题意,函数满足,即,则函数的周期为4,所以又由函数为奇函数,则,又由当,时,,则;则有;故选:.【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,注意分析得到函数的周期,属于中档题.8. 已知函数,其中为实数,若对恒成立,且,则的单调递增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由得到,根据得到,故,求出解析式,由整体法得到函数的单调性.【详解】由题意得:,即,故,解得:,因为,所以,即,,故,从而,由,解得:,即故选:D二、多选题(本题共有4个小题,每小题5分,20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)9. [多选题]下列函数中,同时满足:①在上是增函数;②为奇函数;③周期为的函数有( )A. B. C D. 【答案】AD【解析】【分析】对各选项中三角函数的单调性、周期性、奇偶性进行验证,即可得到结果.【详解】因为是周期为,且是奇函数,又在上单调递增函数,可知在上是增函数,故选项A正确;因为是偶函数,故B不满足;因为是周期为的周期函数,故C不满足;因为是奇函数,且周期,令,所以,所以函数的递增区间为,所以函数在上是增函数,故D正确;故选:AD.10. 下列说法正确的有( )A. 与的终边相同B. 小于角是锐角C. 若为第二象限角,则为第一象限角D. 若一扇形的中心角为,中心角所对的弦长为,则此扇形的面积为【答案】AD【解析】【分析】利用终边相同的角的概念可判断A选项的正误;利用特殊值法可判断BC选项的正误;利用扇形的面积公式可判断D选项的正误.【详解】对于A选项,因为,所以,与的终边相同,A对;对于B选项,不是锐角,B错;对于C选项,取,则为第二象限角,但为第三象限角,C错;对于D选项,设扇形的半径为,则,可得,因此,该扇形的面积为,D对.故选:AD.11. 下列关于函数的叙述正确的是( )A. 的定义域为,值域为B. 函数为偶函数C. 当时,有最小值2,但没有最大值D. 函数有1个零点【答案】BC【解析】【分析】对A,求出值域可判断;对B,根据奇偶性的定义可判断;对C,求出值域可判断;对D,画出函数图象可判断.【详解】对A,的定义域为,因为,所以,故值域为,所以A错误;对B,因为,所以是偶函数,B正确;对C,当时,,所以C正确;对D,如图,与有两个交点,所以有2个零点,所以D错误.故选:BC.12. 定义:在平面直角坐标系中,若存在常数,使得函数的图象向右平移个单位长度后,恰与函数的图象重合,则称函数是的“原形函数”.下列函数是的“原形函数”的是( )A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根据“原形函数”的定义逐一分析各个选项即可得出答案.【详解】解:由知,将的图象向右移动1个单位可得到的图象,故选项A正确;由知,将的图象向右移动个单位可得到的图象,故选项B正确;由知,将的图象向下移动个单位可得到的图象,故选项C不正确;由知,将的图象向右移动个单位可得到的图象,故选项D正确.故选ABD.第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题(每题5分,满分20分)13. 函数是幂函数且为偶函数,则m的值为_________.【答案】【解析】【分析】由函数是幂函数,则,解出的值,再验证函数是否为偶函数,得出答案.【详解】由函数是幂函数,则,得或当时,函数不是偶函数,所以舍去.当时,函数是偶函数,满足条件.故答案为:【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性,属于基础题.14. 用二分法求函数的一个零点,其参考数据如下:据此数据,可得方程的一个近似解为______.(精确到0.01)【答案】1.56【解析】【分析】根据零点存在定理,可知零点在内,再根据二分法即可判断该方程的近似解且满足误差不超过0.005.【详解】因为,,根据零点存在性定理,可知零点在内,由二分法可得零点的近似值可取为,所以的一个零点的近似值可取为1.55935,误差不超过0.005.故答案为:1.5615. 已知,则的值为________.【答案】【解析】【分析】利用正弦、余弦、正切之间的商关系,分式的分子、分母同时除以即可求出分式的值.【详解】【点睛】本题考查了同角三角函数的平方和关系和商关系,考查了数学运算能力.16. 已知函数,若,则的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】画出函数图象,可得,,再根据基本不等式可求出.【详解】画出的函数图象如图,不妨设,因为,则由图可得,,可得,即,又,当且仅当取等号,因为,所以等号不成立,所以解得,即的取值范围是.故答案为:.四、解答题(本大题共6个小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 计算:(1)(2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据分数指数幂的运算法则计算可得;(2)根据对数运算法则及对数恒等式计算可得;【小问1详解】解:【小问2详解】解:18. 设函数的定义域为,函数的定义域为.(1)求;(2)若,且函数在上递减,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)先求出集合,,然后由补集和并集的定义求解即可;(2)先利用交集求出集合,然后利用二次函数的单调性分析求解即可.【详解】解:(1)由得,∴,由得,∴,∴,∴.(2)∵,,∴.由在上递减,得,即,∴.19 已知.(1)若,且,求的值.(2)若,且,求的值.【答案】(1)或; (2).【解析】【分析】(1)利用诱导公式结合化简,再解方程结合即可求解;(2)结合(1)中将已知条件化简可得,再由同角三角函数基本关系即可求解.【小问1详解】.所以,因为,则,或.【小问2详解】由(1)知:,所以,即,所以,所以,即,可得或.因为,则,所以.所以,故.20. 已知二次函数满足,且.(1)求函数在区间上的值域;(2)当时,函数与图像没有公共点,求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)通过已知得到方程组,解方程组即得二次函数的解析式,再利用二次函数的图象求函数的值域得解;(2)求出,等价于,求出二次函数的最小值即得解.【小问1详解】解:设、∴,∴,∴,,又,∴,∴.∵对称轴为直线,,,,∴函数的值域.【小问2详解】解:由(1)可得:∵直线与函数的图像没有公共点∴,当时,∴,∴.21. 已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式及对称中心坐标:(2)先把的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,若当时,求的值域.【答案】(1),() (2)【解析】【分析】(1)先根据图象得到函数的最大值和最小值,由此列方程组求得的值,根据周期求得的值,根据求得的值,由此求得的解析式,进而求出的对称中心;(2)根据三角变换法则求得函数的解析式,再换元即可求出的值域.【小问1详解】由图象可知:,解得:,又由于,可得:,所以由图像知,,又因为所以,.所以 令(),得:()所以的对称中心的坐标为()【小问2详解】依题可得,因为,令,所以,即的值域为.22. 已知函数(且).(1)判断函数的奇偶性,并证明;(2)若,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若且在上最小值为,求m的值.【答案】(1)为奇函数,证明见解析. (2). (3).【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性的定义可得证;(2)由(1)得出是定义域为的奇函数,再判断出是上的单调递增,进而转化为,进而可求解;(3)利用,可得到,所以,令,则,进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.【小问1详解】解:函数的定义域为,又,∴为奇函数.【小问2详解】解:,∵,∴,或(舍).∴单调递增.又∵为奇函数,定义域为R,∴,∴所以不等式等价于,,,∴.故的取值范围为.【小问3详解】解:,解得(舍),,令,∵,∴,,当时,,解得(舍),当时,,解得(舍),综上,.
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