2023年中考数学二轮复习《动点问题》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《动点问题》中档题练习（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3eq \r(3)，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
3.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为( )
A.2 B.2eq \r(3) C.4 D.4eq \r(3)
4.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )
A.4≥x＞2.4 B.4≥x≥2.4 C.4＞x＞2.4 D.4＞x≥2.4
5.如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点(不与端点A，B重合)，作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y＝eq \f(k,x)上(k＞0，x＞0)，则k的值为( )
A.25eq \r(3) B.18eq \r(3) C.9 D.9eq \r(3)
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为( )
A.4 B.4.2 C. D.
7.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )

A.B.C.D.
8.如图，△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝75°，点D是BC边上一动点，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，若弦EF的最小值为1，则AB的长为( ).
A.2eq \r(2) B.eq \f(2,3)eq \r(6) C.eq \f(3,2) D.eq \f(4,3)eq \r(3)
9.如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G.
下列有四个结论：①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值.其中正确的结论有( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
11.如图，已知线段AB＝12，点M、N是线段AB上的两点，且AM＝BN＝2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM＋OB的最小值是( )
A.10 B.12 C.2 D.12eq \r(2)
12.如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题
13.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒.
14.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A、B、C 的坐标分别为 A(0，4)，B(﹣2，0)，C(8，0)，点 E 是 BC的中点，点 P 为线段 AD 上的动点，若△BEP 是以 BE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为 .
15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′长为 ．
16.点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为 .
17.如图，点P是反比例函数y＝eq \f(4\r(3),x)(x＞0)图象上的动点，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形是一个含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是______．
18.如图，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q分别在AB和BC边上运动，且PQ＝AB＝8，若点Q从点B出发，沿BC向点C运动，则点P随之沿AB下滑，当Q到达C点时停止运动.则点Q从B到C的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径长为 .
三、解答题
19.如图，A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．
(1)P，Q两点从出发开始到第几秒时，PQ∥AD?
(2)试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米．
20.如图所示，等边△ABC的边长为12cm，动点P以每秒2cm的速度从A向B匀速运动，动点Q以每秒1cm的速度从B向C匀速运动，两动点同时出发，当点P到达点B时，所有运动停止.设运动的时间为x秒.
(1)当运动时间为1秒时，PB＝ ，BQ＝ ；
(2)运动多少秒后，△PBQ恰好为等边三角形？
(3)运动多少秒后，△PBQ恰好为直角三角形？
21.如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点(不与A、C重合)，过点P作PE⊥AB，垂足为点E，射线EP交 eq \\ac(AC,\s\up8(︵)) 于点F，交过点C的切线于点D.
(1)求证：DC＝DP；
(2)若∠CAB＝30°，当F是 eq \\ac(AC,\s\up8(︵)) 的中点时，判断以A、O、C、F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.
22.如图是函数y＝eq \f(3,x)与函数y＝eq \f(6,x)在第一象限内的图象，点P是y＝eq \f(6,x)的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝eq \f(3,x)的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝eq \f(3,x)的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点；
(2)求四边形ODPC的面积.
23.抛物线y＝ax2＋bx的顶点M（eq \r(3)，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E.
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜2eq \r(3)时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
1.B
2.C.
3.C.
4.C.
5.D.
6.D.
7.C
8.B.
9.B.
10.D；
11.C.
12.A
13.答案为：4.
14.答案为：(1，4)或(0，4)或(6，4).
15.答案为：16或4eq \r(5)．
16.答案为：4eq \r(6)或4eq \r(2).
17.答案为：(0，2)、(0，8)、(0，2eq \r(3))或(0，eq \f(8,3)eq \r(3)).
18.答案为：2π.
19.解：(1)设P，Q两点从出发开始到第x秒时，PQ∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，即AP∥DQ.
∵PQ∥AD，
∴四边形APQD是平行四边形．
∴AP＝DQ.
∴3x＝25－2x.解得x＝5.
(2)设P，Q两点从出发开始到第a秒时，四边形PBCQ的面积为84平方厘米，
∵BP＝25﹣3a，CQ＝2a，
∴根据四边形面积为：eq \f(1,2)(25﹣3a＋2a)·8＝84.
解得a＝4.
20.解：(1)由题意t＝1时，PA＝2cm，BQ＝1cm，
∵AB＝12cm，∴PB＝10cm.
(2)当BP＝BQ时，∵∠B＝60°，
∴△PBQ是等边三角形，
∴12﹣2t＝t，解得t＝4s，
答：运动4s时，△PBQ是等边三角形.
(3)①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴PB＝2BQ，
∴12﹣2t＝2t，解得t＝3，
②当∠BPQ＝90°时，∵∠BQP＝30°，
∴BQ＝2PB，
∴t＝2(12﹣2t)，
解得t＝4.8，
综上所述，当t＝3s或4.8s时，△PBQ是直角三角形.
21.证明：(1)连结OC.
∵∠OAC＝∠ACO，PE⊥OE，OC⊥CD，
∴∠APE＝∠PCD.
∵∠APE＝∠DPC，
∴∠DPC＝∠PCD，
∴DC＝DP.
(2)解：以A、O、C、F为顶点的四边形是菱形.
理由：连结BC、OF、AF.
∵∠CAB＝30°∴∠B＝60°，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠AOC＝120°.
∵F是 eq \\ac(AC,\s\up8(︵)) 的中点，
∴∠AOF＝∠COF＝60°，
∴△AOF与△COF均为等边三角形，
∴AF＝AO＝OC＝CF，
∴四边形AOCF为菱形.
22.(1)证明：∵点P在双曲线y＝eq \f(6,x)上，
∴设P点坐标为(eq \f(6,m),m).
∵点D在双曲线y＝eq \f(3,x)上，BP∥x轴，D在BP上，
∴D点坐标为(eq \f(3,m),m).∴BD＝eq \f(3,m)，BP＝eq \f(6,m)，
故D是BP的中点.
(2)解：由题意可知S△BOD＝eq \f(3,2)，S△AOC＝eq \f(3,2)，S四边形OBPA＝6.
∴S四边形ODPC＝S四边形OBPA－S△BOD－S△AOC＝6－eq \f(3,2)－eq \f(3,2)＝3.
23.解：（1）由于抛物线的顶点为M（eq \r(3)，3），则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＋\r(3)b＝3，,－\f(b,2a)＝\r(3)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝2\r(3)，))
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2eq \r(3)x.
当y＝0时，x＝0或2eq \r(3)，
∴A（2eq \r(3)，0）；
（2）存在.
∵点M，B关于x轴对称，点A，A′关于原点O对称，
∴A′（－2eq \r(3)，0），B（eq \r(3)，－3）.
∵C为A′B的中点，
∴CD＝eq \f(1,2)|yB|＝eq \f(3,2).
∵CD⊥x轴，PE⊥x轴，
∴CD∥PE.
要使四边形CDPE为平行四边形，则CD＝PE＝eq \f(3,2)，即yP＝eq \f(3,2)，
∴令－x2＋2eq \r(3)x＝eq \f(3,2)，∴x＝eq \f(2\r(3)±\r(6),2)，
∴点P的坐标为(eq \f(2\r(3)±\r(6),2),eq \f(3,2)).