2023年中考数学二轮复习《方程与不等式》中档题练习（含答案）

2023年中考数学二轮复习《方程与不等式》中档题练习一              、选择题1.方程|x－3|=6的解是(  )A.9        B.±9        C.3         D.9或－32.二元一次方程x＋2y＝9的所有正整数解有(      )A.1个        B.2个        C.3个        D.4个3.已知关于x的分式方程＋2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为(　　)A.3        B.4        C.5        D.64.若方程3m(x+1)+1=m(3－x)－5x的解是负数，则m的取值范围是(　　)A.m＞－1.25    B.m＜－1.25    C.m＞1.25      D.m＜1.255.对于不等式组下列说法正确的是(　　)A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是x＝－3，－2，－1D.此不等式组的解集是－＜x≤26.如果关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－3m＝0有实数根，且关于x的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的个数为(　　).A. 2　　　　 B. 3　　　　 C. 4　　　 　D. 57.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是(　　)A.不存在实数根                  B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=﹣1              D.有两个相等的实数根8.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有租住方案(　　)A.5种       B.4种       C.3种       D.2种9.相传有个人不讲究说话艺术常引起误会,一天,他摆宴席请客,看到还有几个人没来,就自言自语：“怎么该来的还不来呢?”别的客人听了,心想：“难道我们是不该来的?”于是有一半客人走了,他一看十分着急,又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听：“是我们该走啊！”又有剩下的三分之二的人离开了,他着急地一拍大腿,连说：“我说的不是他们?”于是最后剩下的四个人也都告辞走了,聪明的你知道开始来的客人的人数为(      )A.15         B.16        C.18        D.24 10.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为(       )A.10                        B.14                         C.10或14                      D.8或1011.学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有(　　)A.2种      B.3种      C.4种      D.5种12.某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为(    )A.4                       B.5                        C.6                            D.7二              、填空题13.设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018=0的两个实数根，则m2＋3m＋n=______.14.形如的式子，定义它的运算规则为＝ad－bc；则方程＝0与＝11的公共解是________.15.已知不等式组的解集中任一x的值都不在2≤x＜5的范围内，则a的取值范围是__________. 16.有一张矩形风景画，长为90cm，宽为60cm，现对该风景画进行装裱，得到一个新的矩形，要求其长、宽之比与原风景画的长、宽之比相同，且面积比原风景画的面积大44%.若装裱后的矩形的上、下边衬的宽都为acm，左、右边衬的宽都为bcm，那么ab=　   　.三              、解答题17.已知x=3是方程3[(x+1)+m(x﹣1)]=2的解，n满足关系式∣2n+m∣=1，求m＋n的值.     18.小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示， 购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062(1)在这三次购物中，第　   　次购物打了折扣；(2)求出商品A、B的标价；(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？      19.已知关于x，y的方程组的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围.      20.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元.(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？      21.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m﹣1)x﹣1＝0.(1)求证：这个一元二次方程总有两个实数根；(2)若二次函数y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，则m的值为　   　；(3)若x1、x2是原方程的两根，且＝2x1x2＋1，求m的值.   22.某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用(万元/个)可供使用户数(户/个)占地面积(m2/个)A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元.(1)用含有x的代数式表示y；(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；(3)若平均每户村民集资700元，能否满足所需费用最少的修建方案.   23.市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.(1)求各通道的宽度；(2)现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？
答案1.D2.D.3.B.4.A5.B6.C7.A.8.C9.C10.B11.A.12.B13.答案为：201614.答案为：.15.答案为：a＜1或a≥5.16.答案为：54cm.17.解：原式=﹣或－1.18.解：(1)小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物.故答案为：三；(2)设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：.答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；(3)设商店是打a折出售这两种商品，由题意得，(9×90+8×120)×=1062，解得：a=6.答：商店是打6折出售这两种商品的.19.解：由题意得：，a的取值范围是－＜a＜2.20.解：(1)设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为(x﹣3)万元，则，解得x＝28.经检验：x＝28是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；(2)设甲种套房提升a套，则乙种套房提升(80﹣a)套，则2090≤25a＋28(80﹣a)≤2096，解得48≤a≤50.∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套.方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套.设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y＝25a＋28(80﹣a)＝﹣3a＋2240，∵k＝﹣3，∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元.21. (1)证明：m≠0，△＝(m﹣1)2﹣4m×(﹣1)＝(m＋1)2，∵(m＋1)2≥0，即△≥0，∴这个一元二次方程总有两个实数根；(2)解：∵二次函数y＝mx2﹣(m﹣1)x﹣1有最大值0，∴m＜0且＝0，∴m＝﹣1；故答案为﹣1.(3)解：x1＋x2＝，x1x2＝﹣，∵＋＝2x1x2＋1，∴＝2x1x2＋1，∴＝2•(﹣)＋1，整理得m2＋m﹣1＝0，∴m＝或m＝.22.解：(1)y=3x+2(20-x)=x+40.(2)由题意可得 解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解为12≤x≤14∵x是正整数∴x的取值为12，13，14即有3种修建方案：①A型12个，B型8个；②A型13个，B型7个；③A型14个，B型6个. (3)∵y＝x＋40中，随的增加而增加，要使费用最少，则x＝12 ∴最少费用为y＝x＋40＝52(万元)村民每户集资700元与政府补助共计：700×264＋340000＝524800＞520000∴每户集资700元能满足所需要费用最少的修建方案.23.解：(1)设各通道的宽度为x米，根据题意得：(90﹣3x)(60﹣3x)＝4536，解得：x1＝2，x2＝48(不合题意，舍去).答：各通道的宽度为2米.(2)设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400，经检验，y＝400是原方程的解，且符合题意.答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务.