2023年中考数学二轮复习《锐角三角函数》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《锐角三角函数》中档题练习（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )
A.点B到AO的距离为sin54°
B.点B到AO的距离为tan36°
C.点A到OC的距离为sin36°sin54°
D.点A到OC的距离为cs36°sin54°
2.如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于D、E，AB=1，则cs∠C等于（ ）
A．DE B．AC C．CE D．BC
3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(10),10) D.eq \f(2\r(5),5)
4.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=eq \f(1,2)BD，连结AC，若tanB=eq \f(5,3)，则tan∠CAD的值为( )
A.eq \f(\r(3),3) B.eq \f(\r(3),5) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,5)
5.如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
6.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处.已知AB＝8，BC＝10，则tan∠EFC的值为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
7.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝eq \f(3,5).
则下列结论中正确的有( )
①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2eq \r(10) cm.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=，DF=5，则BC的长为( )
A．8 B．10 C．12 D．16
9.如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF.
下列结论：
①tan∠CAE＝eq \r(2)﹣1；
②图中共有4对全等三角形；
③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；
④PC＝EC；
⑤S四边形DFEP＝S△APF.
正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y= SKIPIF 1 < 0 的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
11.如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cs∠D=eq \f(4,5)，则AC的长为（ ）
A.8eq \r(5) B．8eq \r(3) C．10 D．8eq \r(2)
12.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C=α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题
13.已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2﹣7x＋3＝0的根，则sin A＝________.
14.规定sin(－x)＝－sinx，cs(－x)＝csx，sin(x＋y)＝sinx·csy＋csx·siny，据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)．
①cs(－60°)＝－eq \f(1,2)；
②sin75°＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4)；
③sin2x＝2sinx·csx；
④sin(x－y)＝sinx·csy－csx·siny.
15.如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F.
则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝eq \f(2,3).
其中正确的结论是 .(把正确结论的序号都填上)
16.如图，已知tan ∠O＝eq \f(4,3)，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝________.
17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且eq \f(CF,FD)＝eq \f(1,3).连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3.
下列结论：①△ADF∽△AED；②FG＝2；③tan E＝eq \f(\r(5),2)；④S△DEF＝4eq \r(5).
其中正确的是________.
18.如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A′时，竹竿的另一端B向右滑到了点B′，此时倾斜角为β.
(1)线段AA′的长为 ；
(2)当竹竿AB滑到A′B′位置时，AB的中点P滑到了P′位置，则点P所经过的路线长
为 .(两小题均用含a，α，β的代数式表示)
三、解答题
19.如图，AB为半圆O的直径，弦CD与AB的延长线相交于点E．
（1）求证: ∠COE=2∠BDE；
（2）当OB=BE=2，且∠BDE=60°时，求tanE．

20.如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈，cs22°，tan22°）
21.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图1在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A＝eq \f(底边,腰)＝eq \f(BC,AB).容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
(1)sad 60°＝_________；
(2)对于0°