2023年中考数学二轮复习《四边形》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《四边形》中档题练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是( )
A.22 B.20 C.22或20 D.18
2.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0，－2)、点B(3m，4m＋1)(m≠－1)，点C(6，2)，则对角线BD的最小值是( )
A.3 B.2 C.5 D.6
3.菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，则菱形的高为( )
A.2.4 B.4.8 C.12 D.24
4.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),3)
5.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为( )平方厘米
A.50 B.50或40 C.50或40或30 D.50或30或20
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为( )
A.1.5 B.2eq \r(10)﹣2 C.2eq \r(13)﹣2 D.4
7.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平.如图，依次连结点A，B，C，D得到一个正方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(4,5)
8.如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( )
A.6eq \r(2) B.6 C.3eq \r(2) D.3＋3eq \r(2)
9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为( )
A.(3，1) B.(3，eq \f(4,3)) C.(3，eq \f(5,3)) D.(3，2)
10.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )
A.4≥x＞2.4 B.4≥x≥2.4 C.4＞x＞2.4 D.4＞x≥2.4
11.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E，F分别是BC，CD边上的动点，满足BE＝CF.则AE＋AF的最小值为( )
A.eq \r(5) B.2eq \r(2) C.2+2eq \r(2) D.2eq \r(5)
12.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( )
A.eq \f(\r(5),2)﹣eq \f(\r(2),2) B.eq \r(2)﹣1 C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(2),2)
二、填空题
13.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2eq \r(2)，则平行四边形ABCD的周长是_____.
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ ．
15.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为________.
16.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为 ．
17.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转.
给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2＋BG2＝2a2＋b2.
其中正确结论是 ．(填序号)
18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________.
三、解答题
19.在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长.
20.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG.
(1)求证：四边形CEFG是菱形；
(2)若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积.
21.如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论.
(3)在(2)问的结论下，若AE＝3，EC＝4，AB＝12，BC＝13，求△ABC的面积.
22.如图(1)，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别以AB、BC为一边向外作正方形ABFG、BCED，连结AD、CF，AD与CF交于点M．
(1)求证：△ABD≌△FBC；
(2)如图(2)，求证：AM2＋MF2＝AF2．
23.如图1，2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图1，当点E在AB边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
③请证明你的上述两猜想。
⑵如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，
进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
案
1.C
2.D.
3.B
4.B.
5.C
6.B.
7.C.
8.A
9.B.
10.C.
11.D.
12.A.
13.答案为：8.
14.答案为：2.4．
15.答案为：4eq \r(3).
16.答案为: 2．
17.答案为：①②.
18.答案为：.
19.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD＝CB，
在△DAE和△BCF中，AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF.
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE＝BF，
∵AB＝CD，AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即DF＝BE，
∵DE＝BF，BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAF，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，
∴AD＝5，
∵AE＝3，DE＝4，
∴AE2＋DE2＝AD2，
∴∠AED＝90°，
∵DE∥BF，
∴∠ABF＝∠AED＝90°，
∴AF＝4eq \r(5).
20.证明：(1)由题意可得，△BCE≌△BFE，
∴∠BEC＝∠BEF，FE＝CE，
∵FG∥CE，
∴∠FGE＝∠CEB，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴FG＝FE，
∴FG＝EC，
∴四边形CEFG是平行四边形，
又∵CE＝FE，
∴四边形CEFG是菱形；
(2)∵矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BC＝BF，
∴∠BAF＝90°，AD＝BC＝BF＝10，
∴AF＝8，
∴DF＝2，
设EF＝x，则CE＝x，DE＝6﹣x，
∵∠FDE＝90°，
∴22＋(6﹣x)2＝x2，解得，x＝eq \f(10,3)，
∴CE＝eq \f(10,3)，
∴四边形CEFG的面积是：CE•DF＝eq \f(10,3)×2＝eq \f(20,3).
21.证明：(1)∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE＝∠OCE，
∴∠OEC＝∠OCE，
∴EO＝CO，
同理：FO＝CO，
∴EO＝FO；
(2)解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；
理由如下：由(1)得：EO＝FO，
又∵O是AC的中点，
∴AO＝CO，
∴四边形CEAF是平行四边形，
∵EO＝FO＝CO，
∴EO＝FO＝AO＝CO，
∴EF＝AC，
∴四边形CEAF是矩形；
(3)解：由(2)得：四边形CEAF是矩形，
∴∠AEC＝90°，
∴AC＝＝5，
△ACE的面积＝eq \f(1,2)AE×EC＝eq \f(1,2)×3×4＝6，
∵122＋52＝132，即AB2＋AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，
∴△ABC的面积＝eq \f(1,2)AB•AC＝eq \f(1,2)×12×5＝30.
22.解：(1)∵四边形ABFG、BCED是正方形，
∴AB＝FB，CB＝DB，∠ABF＝∠CBD＝90°，
∴∠ABF＋∠ABC＝∠CBD＋∠ABC，即∠ABD＝∠CBF，
在△ABD和△FBC中，
，
∴△ABD≌△FBC(SAS)；
(2)∵△ABD≌△FBC，
∴∠BAD＝∠BFC，
∴∠AMF＝180°﹣∠BAD﹣∠CNA＝180°﹣(∠BFC＋∠BNF)＝180°﹣90°＝90°，
∴AM2＋MF2＝AF2．
23.解：⑴①DE=EF；②NE=BF。
③证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，
∴DN=EB
∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°+45°=135°
∵∠NDE+∠DEA=90°，∠BEF+∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF
∴△DNE≌△EBF
∴ DE=EF，NE=BF
⑵在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE)，连结NE，点N就使得NE=BF成立(图略)
此时，DE=EF.