2023年中考数学二轮复习《图形的折叠》中档题练习（含答案）

这是一份2023年中考数学二轮复习《图形的折叠》中档题练习（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )

A.66° B.104° C.114° D.124°
2.如图，已知矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为( )
A.6cm2 B.8cm2 C.10cm2 D.12cm2
3.如图矩形ABCD中，AB＝3，BC＝3eq \r(3)，点P是BC边上的动点，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处，则点B到点C1的最短距离为( )
A.5 B.4 C.3 D.2
4.如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（ ）
A.AH=DH≠AD B.AH=DH=AD C.AH=AD≠DH D.AH≠DH≠AD
5.如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，BC＝7.如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC＝∠ACD.如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED.则BE的长是( )
A.4 B.eq \f(17,4) C.3eq \r(2) D.2eq \r(5)
6.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
7.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、 AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是( )
A.∠AGD＝112.5° B.四边形AEFG是菱形 C.tan∠AED＝2 D.BE＝2OG
8.如图，把半径为2的⊙O沿弦AB，AC折叠，使弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \r(3) C.2eq \r(3) D.4eq \r(3)
9.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
10.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x，BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
11.如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，若折痕DE的长是eq \f(8,3)cm，则BC的长是（ ）
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形.如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为( )
A.eq \f(\r(3)－1,7) B.eq \f(1,2) C.eq \f(4\r(3),7) D.eq \f(1,7)
二、填空题
13.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 .
14.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B/处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C/处.则BC：AB的值为__________.
15.如图，矩形ABCD中，AB＝3eq \r(6)，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．
16.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为 .
17.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为 ．
18.如图，正方形ABCD的边长为15，点E在边CD上，CE＝3，点F是边AD上不与点A，D重合的一个动点，将△DEF沿EF折叠，使点D落在点G处，则线段BG长的最小值为________．
三、解答题
19.在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．
(1)当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；
(2)当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．
20.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F.
(1)求证：四边形AECF为菱形；
(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；
(3)在(2)的条件下折痕EF的长．
21.如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．
（1）求证：AE=AB．
（2）若∠CAB=90°，cs∠ADB= SKIPIF 1 < 0 ，BE=2，求BC的长．
22.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，∠A=45°，AB=30，BC=x，其中15