第一章 空间向量与立体几何-1.1空间向量及其运算 1.1.2空间向量基本定理（课件PPT）

1.1　空间向量及其运算1.1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何重点：空间向量共面的条件，空间向量基本定理难点：对定理条件的理解与运用1.理解共线向量定理.2.理解共面向量定理.3.理解空间向量基本定理，并能运用定理解决一些几何问题.4.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.1.共面向量定理  2.空间向量基本定理常考题型一 共线向量基本定理  【变式训练】-82 例2共面向量定理<1>利用共面向量定理，证明空间三个向量共面【变式训练】 例3<2>利用共面向量定理，证明空间四点共面或点在平面内如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别为A1D1，D1C1，AA1，CC1的中点.求证：M，N，P，Q四点共面.【变式训练】解题方法：<3>已知空间四点共面，利用共面向量定理求参数例5【变式训练】B【变式训练】解题方法：利用向量法解决向量共面问题，关键是能熟练地进行向量的表示，恰当地应用向量共面的充要条件.向量共面的充要条件的实质：共面的四点所形成的两个不共线的向量一定可以表示其他向量.三　空间向量基本定理<1>空间向量的数乘运算【变式训练】C解题方法：判断{a，b，c}是否为基底的基本思路及方法1.基本思路：判断三个空间向量a，b，c是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.2.方法：（1）若向量a，b，c中存在零向量，则不能作为基底；若存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.（2）假设a＝λb+μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.例7<2>用基底表示向量【变式训练】1.D【变式训练】【变式训练】 解题方法：用基向量表示指定向量的一般步骤1.分析图形，确定基向量与指定向量的关系，并将基向量和指定向量转化到三角形或平行四边形中.有时需要利用它们的共线向量进行转化.2.利用三角形法则或平行四边形法则，联想相关的运算法则和公式等，再对照指定向量及基向量，把指定向量用基向量表示出来.【注意】（1）空间中，任一向量都可以用一组基底表示，且只要基底确定，其表示形式是唯一的.（2）用基底表示空间向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，及加法的平行四边形法则，加法、减法的三角形法则.如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑加法，否则考虑减法；如果此向量与一个易求的向量共线，可用数乘.