第二章 平面解析几何-2.5.2 椭圆的几何性质（课件PPT）

2.5.2　椭圆的几何性质　第二章 平面解析几何重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，特别是椭圆离心率的求法难点：运用椭圆的几何性质解决相关问题（如实际应用问题）1.掌握椭圆的中心、顶点、长轴、短轴、离心率的概念，理解椭圆的范围和对称性.2.会灵活运用方程思想、函数思想、对称思想、参数思想等数学思想，会利用运动变化的观点思考问题，提高分析、解决问题的能力.3.会利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质.4.能利用椭圆的几何性质解决问题. 一、椭圆的范围二、椭圆的对称性如果（x，y）是方程①的一组解，则不难看出，（-x，y），（x，-y），（-x，-y）都是方程的解，这说明椭圆C关于y轴、x轴、坐标原点对称，如图.因此，x轴、y轴是椭圆C的对称轴，坐标原点是对称中心.椭圆的对称中心也称为椭圆的中心.椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点——椭圆的顶点. oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)三、椭圆的顶点与长短轴长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的半长轴长和半短轴长；③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，B2(0,b)B1(0,-b)bac|B2F2|=a； 注意特征三角形焦点坐标(±c，0)四、椭圆的离心率[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：离心率：椭圆的半焦距与半长轴长的比：因为 a > c > 0，所以0